2012年安徽省高考理科数学试卷、参考答案及解析.doc

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　　According to city discipline, and municipal organization Department requirements, today we held "implement implementation independent Commission against corruption guidelines effective strengthening led cadres style construction" topic democratic life, main task is close contact thought, and work actual, control check district Standing Committee team and the personal in implementation independent Commission against corruption guidelines Shang exists of problem, in-depth carried out criticism and self-critical, further clear rectification direction and measures, effective enhanced clean politics of consciousness and initiative, firm set good of ruling image. Before the meeting, the way we take surveys solicited a views, combed, related to team building
2012年安徽省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（　　）

A．
﹣2﹣2i
B．
﹣2+2i
C．
2﹣2i
D．
2+2i

2．（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

A．
f（x）=|x|
B．
f （x）=x﹣|x|
C．
f（x）=x+1
D．
f（x）=﹣x

3．（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
8

4．（2012•安徽）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
7

5．（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）

A．
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．
甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．
甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

6．（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

7．（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（　　）

A．
﹣3
B．
﹣2
C．
2
D．
3

8．（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（　　）

A．
（﹣7，﹣）
B．
（﹣7，）
C．
（﹣4，﹣2）
D．
（﹣4，2）

9．（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．
2

10．（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）

A．
1或3
B．
1或4
C．
2或3
D．
2或4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是　_________　．

12．（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是　_________　．

13．（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是　_________　．

14．（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是　_________　．

15．（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　_________　（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3，则C＜
④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

17．（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

18．（2012•安徽）平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的长；
（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

19．（2012•安徽）设函数f（x）=aex++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20．（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

21．（2012•安徽）数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

2012年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（　　）

A．
﹣2﹣2i
B．
﹣2+2i
C．
2﹣2i
D．
2+2i

考点：
复数代数形式的混合运算。
专题：
计算题。
分析：
复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．
解答：
解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．
故选D．
点评：
本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．

2．（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）

A．
f（x）=|x|
B．
f （x）=x﹣|x|
C．
f（x）=x+1
D．
f（x）=﹣x

考点：
进行简单的演绎推理。
专题：
计算题。
分析：
分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．
解答：
解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；
f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；
f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；
f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；
故选C
点评：
本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

3．（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
8

考点：
循环结构。
专题：
计算题。
分析：
列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．
解答：
解：由题意循环中x，y的对应关系如图：
当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．
故选B．
点评：
本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．

4．（2012•安徽）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
7

考点：
等比数列的通项公式；对数的运算性质。
专题：
计算题。
分析：
由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．
解答：
解：∵公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，
∴，
∴a7=4，
∴=32，
∴log2a16=log216=5．
故选B．
点评：
本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

5．（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）

A．
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．
甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D．
甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

考点：
极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数。
专题：
计算题。
分析：
根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．
解答：
解：=（4+5+6+7+8）=6
=（5+5+5+6+9）=6
甲的成绩的方差为（22×2+12×2）=2
以的成绩的方差为（12×3+32×1）=2.4
故选C．
点评：
本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．

6．（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）

A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件

C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件

考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质。
专题：
计算题。
分析：
通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．
解答：
解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，
另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，
显然平面α与平面β不垂直．

所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，
则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．
故选A．
点评：
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．

7．（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（　　）

A．
﹣3
B．
﹣2
C．
2
D．
3

考点：
二项式定理的应用。
专题：
计算题。
分析：
（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．
解答：
解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得；
第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2
∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3
故选D．
点评：
本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．

8．（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（　　）

A．
（﹣7，﹣）
B．
（﹣7，）
C．
（﹣4，﹣2）
D．
（﹣4，2）

考点：
平面向量的坐标运算。
专题：
计算题。
分析：
由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，知=﹣，由此能求出结果．
解答：
解：∵点0（0，0），P（6，8），
∴，
设，
则cosθ=，sinθ=，
∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，
∴=﹣=（﹣7，﹣）．
故选A．
点评：
本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

9．（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．
2

考点：
直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质。
分析：
设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．
解答：
解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
∵m=2+mcos（π﹣θ）
∴
∴△AOB的面积为S==
故选C．
点评：
本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．

10．（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）

A．
1或3
B．
1或4
C．
2或3
D．
2或4

考点：
进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题。
专题：
计算题。
分析：
由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．
解答：
解：由题意，
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人
综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人
故选D．
点评：
本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是　[﹣3，0]　．

考点：
简单线性规划。
专题：
计算题。
分析：
画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．
解答：
解：约束条件，表示的可行域如图，
解得A（0，3）、解得B（0，）、解得C（1，1）；
所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；
所以t=x﹣y的范围是[﹣3，0]．
故答案为：[﹣3，0]

点评：
本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．

12．（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是　92　．

考点：
由三视图求面积、体积。
专题：
计算题。
分析：
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
解答：
解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．
几何体的表面积为 S==92．
故答案为：92．
点评：
本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．

13．（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是　　．

考点：
简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式。
专题：
计算题。
分析：
将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．
解答：
解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4
直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0
∴圆心到直线的距离是
故答案为：
点评：
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．

14．（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是　﹣　．

考点：
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算。
专题：
计算题。
分析：
由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．
解答：
解：∵平面向量满足|2|≤3，
∴，
∴≥=4||||≥﹣4，
∴，
∴，
故的最小值是﹣．
故答案为：﹣．
点评：
本题考查平面向量数量积的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

15．（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　①②③　（写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c2，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a3+b3=c3，则C＜
④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞．

考点：
命题的真假判断与应用；余弦定理的应用。
专题：
证明题。
分析：
①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形
解答：
解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；
②a+b＞2c⇒cosC=＞≥=⇒C＜，故②正确；
③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；
④取a=b=c=2，满足（a+b）c=2ab得：C=＜，故④错误；
⑤取a=b=c=，满足（a2+b2）c2=2a2b2，此时有C=，故⑤错误
故答案为①②③
点评：
本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
16．（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

考点：
三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。
专题：
计算题。
分析：
利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，
（1）直接利用周期公式求解即可．
（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．
解答：
解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x
=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．
（1）函数的最小正周期为T==π．
（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．
当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．
当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．
g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．
点评：
本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．

17．（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

考点：
离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。
专题：
计算题。
分析：
（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；
（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．
解答：
解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=
（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为
随机变量X可取n，n+1，n+2
P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=2p（1﹣p）=，P（X=n+2）=p2=
分布列如下
X
n
n+1
n+2
P

点评：
本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．

18．（2012•安徽）平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；
（Ⅱ）求AA1的长；
（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

考点：
平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法。
专题：
综合题。
分析：
（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；
（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；
（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在直角△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
解答：
（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，
∵AB=AC，∴AO⊥BC
∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC
∴AO⊥平面BB1C1C
同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面
∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A
∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；
（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，
∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，
∴OO1⊥面A1B1C1，
∵AD∥OO1，
∴AD⊥面A1B1C1，
∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3
∴AA1==5；
（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角
在直角△OO1A1中，A1O=
在直角△OAA1中，cos∠AOA1=﹣
∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．
点评：
本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．

19．（2012•安徽）设函数f（x）=aex++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．

考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程。
专题：
综合题。
分析：
（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；
（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．
解答：
解：（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则
∴
①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，
∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为
②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；
（Ⅱ）求导函数，可得）
∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，
∴，即，解得．
点评：
本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．

20．（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

考点：
直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质。
专题：
综合题。
分析：
（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；
（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．
解答：
（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得
∴P
∵点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2
∴
∵
∴a=2，c=1，b=
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）证明：设Q，∵PF1⊥QF2
∴
∴y2=2a
∴
∵P，∴
∵，∴
∴y′=
∴当x=﹣c时，y′==
∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．
点评：
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．

21．（2012•安徽）数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．

考点：
数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式。
专题：
计算题；证明题；转化思想。
分析：
（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明xn+1＞xn．=⇔．当c时，说明数列{xn}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{xn}是递增数列．
解答：
当c＜0时，xn+1=﹣x2n+xn+c＜xn，
∴{xn}是单调递减数列
充分条件
当{xn}是单调递减数列时
x1=0＞x2=﹣x21+x1+c
∴c＜0
综上{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）由（I）得，c≥0
①当c=0时，xn=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；
②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c
∴0＜c＜1
⇔
⇔0=x1≤xn＜，=﹣（xn+1﹣xn）（xn+1+xn﹣1），
当c时，⇒xn﹣xn+1+1＞0⇔xn+2﹣xn+1﹣1＜0，⇔xn+2﹣xn+1与xn+1﹣xn同号，
由x2﹣x1=c＞0⇒xn+1﹣xn＞0⇔xn+1＞xn．
=⇔．
当c时，存在N使xN⇒xN+xN+1＞1⇒xN+2﹣xN+1与xN+1﹣xN异号，
与数列{xn}是从递减数列矛盾．
所以当0＜c时，数列{xn}是递增数列．
点评：
本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．

在整体感知的基础上，学习从内容、表现技巧等方面对作品进行赏析，感悟作品的艺术魅力，获得丰富的审美感受。本单元的设置意图是在必修2古代诗歌学习的基础上，进一步提高学生的诗歌鉴赏能力。project work, cadr