2022江苏省南京市中考数学试卷.docx

2022年江苏省南京市中考数学试卷总分值120分，考试时间120分钟一、选择题本大题共6小题，每题2分，总分值12分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上12022江苏省南京市，1，2分以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D【答案】C22022江苏省南京市，2，2分计算(a2)3的结果是Aa5Ba5Ca6Da6【答案】D；32022江苏省南京市，3，2分假设ABCABC，相似比为12，那么ABC与ABC的面积的比为A12B21C14D41【答案】C42022江苏省南京市，4，2分以下无理数中，在2与1之间的是ABCD【答案】B52022江苏省南京市，5，2分8的平方根是A4B4CD【答案】D62022江苏省南京市，6，2分如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是2，1，点C的纵坐标是4，那么B、C两点的坐标分别是A，3，4B，3，4C，4D，4【答案】B二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上72022江苏省南京市，7，2分2的相反数是_，2的绝对值是_【答案】2；282022江苏省南京市，8，2分截止2022年底，中国高速铁路营运里程到达11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为_【答案】1.110492022江苏省南京市，9，2分使式子1有意义的x的取值范围是_【答案】x0102022江苏省南京市，10，2分2022年南京青奥会某工程6名礼仪小姐的身高如下单位：cm168，166，168，167，169，168，那么他们的身高的众数是_cm，极差是_cm【答案】168；3112022江苏省南京市，11，2分反比例函数的图象经过点A(2，3)，那么当x3时，y_【答案】2；122022江苏省南京市，12，2分如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，那么BAD_【答案】72132022江苏省南京市，13，2分如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC假设ABcm，BCD2230，那么O的半径为_cm【答案】2；142022江苏省南京市，14，2分如图，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形假设圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，那么该圆锥的母线长l为_cm【答案】6；152022江苏省南京市，15，2分铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm某厂家生产符合该规定的行李箱，行李箱的高为30cm，长与宽的比为32，那么该行李箱的长的最大值为_cm【答案】78；162022江苏省南京市，16，2分二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：x10123y105212那么当y5时，x的取值范围是_【答案】0x4三、解答题本大题共11小题，总分值88分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤172022江苏省南京市，17，6分解不等式组【答案】解：解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式组的解集是1x2182022江苏省南京市，18，6分先化简，再求值：，其中a1【答案】解： 当a1时，192022江苏省南京市，19，8分如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F1求证：四边形DBFE是平行四边形；2当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形为什么【答案】证明：1D、E分别是AB、AC的中点，即DE是ABC的中位线，DEBC又EFAB，四边形DBFE是平行四边形2此题答案不唯一，以下解法供参考当ABBC时，四边形DBFE是菱形D是AB的中点，BDAB，DE是ABC的中位线，DEBCABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形202022江苏省南京市，20，8分从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求以下事件的概率1抽取1名，恰好是甲；2抽取2名，甲在其中【答案】1从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者，恰好是甲的概率是2从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有：甲，乙、甲，丙，乙，丙，共3中，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲在其中记为事件A的结果只有2种所以P(A)212022江苏省南京市，21，8分为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行数据分析1小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力他们的抽样是否合理2该校学生兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据得到如下的折线统计图某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少【答案】解：1他们的抽样都不合理因为如果1000名初中学生全部在眼睛店抽取，那么该市每个学生被抽到的时机不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性212000072000名答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名222022江苏省南京市，22，8分某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万，可变本钱逐年增长该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元设可变本钱平均每年增长的百分率为x1用含x的代数式表示第3年的可变本钱为_万元；2如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x【答案】解：12.6(1x)22根据题意，得42.6(1x)2=7.146解这个方程，得x10.1，x22.1不合题意，舍去232022江苏省南京市，23，8分如图，梯子斜靠在与地面垂直垂足为O的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1m即BD1m到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248DBCAO【答案】解：设梯子的长为xm在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.625xBDODOB，0.625xx1解得x8答：梯子的长约为8m242022江苏省南京市，24，8分二次函数m是常数1求证：不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；2把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点【答案】1证法一：因为(2m)24(m23)120所以方程x22mxm230没有实数根所以不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点证法二：因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为(xm)233所以该函数的图象在x轴的上方所以不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点2解：(xm)23把函数y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点252022江苏省南京市，25，9分从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y于x之间的函数关系1小明骑车在平路上的速度为_km/h；他途中休息了_h；2求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；3如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远y/mCB4.56.5O0.3x/h1AD【答案】解：115；0.12因为小明汽车在平路上的速度为15km/h，所以小明骑车上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h由图象可知，小明骑车上坡所用的时间是h，下坡所用的时间是h所以B、C两点的坐标分别是0.5，6.5、0.6，6.5当x0.3时，y4.5所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y4.510(x0.3)，即y10x1.50.3x0.5；当x0.5时，y6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y6.520(x0.5)，即y20x16.50.5x063小明两次经过图中某一地点的时间间隔为0.15h，根据题意，这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为th，那么第二次经过该地点的时间为(t0.15)h根据题意，得10t1.520(t0.15)16.5解得t0.4所以y100.41.55.5答：该地点离甲地5.5km262022江苏省南京市，26，8分如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，圆O为三角形ABC的内切圆。1求圆O的半径；2点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作图设点P运动的时间为 t s假设圆P与圆O相切，求t的值【答案】解：1如图，设O与AB、BC、CA的切点分别是D、E、F，连接OD、OE、OF那么ADAF，BDBE，CECFO为ABC的内切圆OFAC，OEBC即OFCOEC90又C90，四边形CEOF是矩形又OEOF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，那么FCECOErcm在RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cmAB5cmADAFACFC4r，BDBEBCEC3r，4r3r5解得r1，即O的半径为1cm 图 图2过点P作PGBC，垂足为GPGBC90，PGACPBGABC又BPt，PG，BG假设P与O相切，那么可分为两种情况：P与O外切，P与D内切如图，当P与O外切时，连接OP，那么OP1t过点P作PHOE，垂足为HPHEHEGPGE90四边形PHEG是矩形HEPG，PHGEOHOEHE1，PHGEBCECBG312在RtOPH中，由勾股定理，得解得t如图，当P与O内切时，连接OP，那么OPt1过点O作OMPG，垂足为M，MGEOEGOMG90四边形OEGM是矩形MGOE，OMEGPMPGMG，OMEGBCECBG31在RtOPM中，由勾股定理，得解得t2 图综上，假设P与O相切，ts或2s272022江苏省南京市，27，11分【问题提出】学习了三角形全等的判定方法即“SAS“ASA“AAS“SSS和直角三角形全等的判定方法即“HL后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究。【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究。 BCAEFD图【深入探究】第一种情况：当B为直角时，ABCDEF1如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_，可以知道RtABCRtDEF。第二种情况：当为钝角时，ABCDEF2如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF。第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等3如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，DEF和ABC不全等。不写作法，保存作图痕迹。图图4B还要满足什么条件，就可以使得ABCDEF，请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，假设_，那么ABCDEF【答案】解：1HL；2证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，BE，且B、E都是钝角，180B=180E，即CBGFEH，在CBG和FEH中，CBGFEHAAS，CGFH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFHHL，AD，在ABC和DEF中，ABCDEFAAS；3解：如图，DEF和ABC不全等；4解：假设BA，那么ABCDEF故答案为：1HL；4BA 第2题图第3题图