2012年江苏省南京市中考数学试卷-答案.docx

江苏省南京市2012年中考数学试卷数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.，是正数，故本选项错误；B.，是正数，故本选项错误；C.，是负数，故本选项正确；D.，是正数，故本选项错误，故选C.【提示】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解。【考点】实数的运算，正数和负数。2.【答案】D【解析】解：，故选D.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数。3.【答案】B【解析】解：，故选B.【提示】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案。【考点】整式的除法。4.【答案】B【解析】解：由题意得，故，介于与之间，故选B.【提示】根据，可得出答案。【考点】估算无理数的大小。5.【答案】A【解析】解：反比例函数与一次函数的图像没有交点，无解，即无解，整理得，解得，四个选项中只有，所以只有A符合条件，故选A.【提示】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出的取值范围，找出符合条件的的值即可。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。6.【答案】A【解析】解：延长与，交于点，在菱形纸片中，根据折叠的性质，可得，设，则，在中，故选A.【提示】首先延长与，交于点，由四边形是菱形与折叠的性质，易求得是等腰三角形，是含30角的直角三角形，然后设，利用正切函数的知识，即可求得答案。【考点】翻折变换（折叠问题）。第卷二、填空题7.【答案】【解析】解：有意义，解得：.【提示】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出的范围。【考点】二次根式有意义的条件。8.【答案】【解析】解：原式=。【提示】分子分母同时乘以即可进行分母有理化。【考点】分母有理化。9.【答案】无解【解析】解：去分母得：，去括号得：，整理得：，故方程无解。【提示】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根。【考点】解分式方程。10.【答案】【解析】解：由题意得，又多边形的外角和为，。【提示】根据题意先求出的度数，然后根据多边形的外角和为即可求出的值。【考点】多边形内角与外角。11.【答案】2【解析】解：将点代入一次函数，可得：，解得：。【提示】将点代入可得关于的方程，解方程求出的值即可。【考点】待定系数法求一次函数解析式。12.【答案】【解析】解：原式可化为：，由函数图像平移的法则可知，将函数的图像先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数的图像，故正确；函数的图像开口向上，函数的图像开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将的图像向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数的图像，故正确。【提示】先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图像平移的法则进行解答即可。【考点】二次函数图像与几何变换。13.【答案】2【解析】解：，其中位数为第10个数和第11个数，工资均为4，故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元。【提示】根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的第10和11人的工资，求出其平均数，即为该组数据的中位数【考点】中位数，加权平均数。14.【答案】2.7【解析】解：过点作于，过点作于，在中，。在中，。与尺上沿的交点在尺上的读数约为。【提示】过点作于，过点作于，首先在等腰直角中，得到，则，然后在直角中，根据正切函数的定义即可求出的长度。【考点】解直角三角形。15.【答案】2.5【解析】解：四边形是平行四边形，即，解得.【提示】先根据平行四边形的性质得出，再根据，进而得出，故可得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论。【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质。16.【答案】【解析】解：是等边三角形，点的坐标分别是，点的坐标为，根据题意得：第1次变换后的点的对应点的坐标为，即，第2次变换后的点的对应点的坐标为，即，第3次变换后的点的对应点的坐标为，即，第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是.【提示】首先是等边三角形，点的坐标分别是，求得点的坐标，然后根据题意求得第1次，2次，3次变换后的点的对应点的坐标，即可得规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，继而求得把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质。三、解答题17.【答案】解：，由得，将代入，得，解得：，将代入，得，故原方程组的解是.【提示】先由表示出，然后将的值代入，可得出的值，再代入可得出的值，继而得出了方程组的解。【考点】解二元一次方程组。18.【答案】解：，解不等式，得.解不等式，得，所以，不等式组的解集是.当时，所以，即该代数式的符号位负号。【提示】做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定，从而求解。【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组。19.【答案】（1）证明：在中，是的垂线，在和中，.（2）作法一：如图，点就是所求的旋转中心。作法二：如图，点是所求的旋转中心。【提示】（1）利用已知得出，进而利用得出即可。（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心即可。【考点】作图，旋转变换，全等三角形的判定。20.【答案】（1）因为（人），（人）所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生。（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：。（3）（人），估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人。【提示】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可。（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比。（3）根据频数=总数频率即可得出答案。【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图。21.【答案】（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以.【提示】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案。（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率。【考点】列表法，树状图法。22.【答案】证明：（1）在中，分别是的中点，故可得：，同理，在梯形中，故，四边形是菱形。设与交于点，在中，分别是ABAD的中点，则，同理，又，四边形是正方形。（2）连接，在梯形中，分别是的中点，.在中，即四边形的面积为.【提示】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由入手，进行正方形的判断。（2）连接，利用梯形的中位线定理求出的长，然后结合（1）的结论求出，也即得出了正方形的面积。【考点】等腰梯形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，正方形的判定，梯形中位线定理。23.【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考：该函数图像表示小明骑车离出发地的路程（单位：）与他所用的时间（单位：）的关系。小明以的速度匀速骑了，在原地休息，然后以的速度匀速骑车回出发地。【提示】结合实际意义得到变量和的含义。由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。【考点】函数的图像。24.【答案】（1）连接.与分别切一点，平分，在中，即扇形的半径为.（2）设该玩具的制作成本为元，则所以当，即时，的值最小。当的半径为时，该玩具的制作成本最小。【提示】（1）连接，利用切线的性质知；然后在中利用锐角三角函数的定义求得；最后由图形中线段间的和差关系求得扇形的半径为：。（2）设该玩具的制作成本为元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出与间的函数关系，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本。【考点】切线的性质，二次函数的最值，扇形面积的计算，解直角三角形。25.【答案】（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：，故答案为26.8.（2）设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），当，根据题意，得，整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），当时，根据题意，得，整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），因为，所以舍去，故需要售出6部汽车。【提示】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：，即可得出答案。（2）利用设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当，以及当时，分别讨论得出即可。【考点】一元二次方程的应用。26.【答案】（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为，则长为”前补充以下过程：设温室的宽为，则长为.则矩形蔬菜种植区域的宽为，长为.，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为.（2）要使矩形矩形，就要，即，即，即.【提示】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为，则长为，然后由题意得方，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为，再利用小明的解法求解即可。（2）由使矩形矩形，利用相似多边形的性质，可得，即，然后利用比例的性质，即可求得答案。【考点】相似多边形的性质，一元二次方程的应用。27.【答案】（1）若是的直径，则.如图，连接，在中，.当点在优弧上时，；当点在劣弧上时，.（2）根据点在上的位置分为以下四种情况。第一种情况：点在外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图，；第二种情况：点P在O2外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图，；第三种情况：点在外，且点在点与点之间，点在点与点之间，如图，第四种情况：点在内，如图，.【提示】（1）根据直径所对的圆周角等于即可求解；根据勾股定理的逆定理可得，再分点在优弧上；点在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点在上的位置分为四种情况得到与之间的数量关系。【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。 11 / 11