2012年江苏省南京市中考数学试卷.docx

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江苏省南京市2012年中考数学试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个数中，负数是 (　　)
A. B. C. D.
2.是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 (　　)
A. B. C. D.
3.计算的结果是 (　　)
A. B. C. D.
4.12的负的平方根介于 (　　)
A.-5和-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间
5.若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.如图，菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过，为折痕，当时，的值为 (　　)
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共108分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上)
7.使有意义的的取值范围是　　　　.
8.计算的结果是　　　　.
9.方程的解是　　　　.
10.如图，，，，是五边形的4个外角，若，则　　　　.
11.已知一次函数的图像经过点,则的值为　　　　.
12.已知下列函数 ①②③,其中,图象通过平移可以得到函数的图像的有　　　　（填写所有正确选项的序号）
13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则所有员工的年薪的平均数比中位数多　　　　万元.
14.如图,将的按图摆放在一把刻度尺上,顶点与尺下沿的端点重合,与尺下沿重合,与尺上沿的交点在尺上的读数为..,若按相同的方式将的放置在该尺上,则与尺上沿的交点..在尺上的读数约为
　　　　(结果精确到,参考数据：,,)

15.如图,在□中,,,为上一点,且,,则=　　　　.
16.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿轴翻折,再向右平移2个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形的顶点,的坐标分别是,,把△经过连续9次这样的变换得到△,则点的对应点的坐标是　　　　.

三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分6分)解方程组.

18.(本小题满分9分)化简代数式,并判断当满足不等式组时该代数式的符号.

19.(本小题满分8分)如图,在Rt中,,点在的延长线上,且,过作,与的垂线交于点,
(1)求证：；
(2)可由旋转得到,利用尺规作出旋转中心(保留作图痕迹,不写作法)

20.(本小题满分8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表：

(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；
(2)从上表的“频数”,“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示；
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数.

21.(本小题满分7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率.
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.

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22.(本小题满分8分)如图,梯形中,,,对角线、交于点,,、、、分别为、、、的中点.
(1)求证：四边形为正方形；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(2)若,,求四边形的面积.

23.(本小题满分7分)看图说故事
请你编一个故事,使故事情境中出现的一对变量,满足图示的函数关系式,要求：①指出和的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需设计“速度”这个量.

24.(本小题满分8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图,在和扇形中,与、分别相切于、,,、是直线与、扇形的两个交点,且,设的半径为.
(1)用含的代数式表示扇形的半径；
(2)若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元,当的半径为多少时,该玩具成本最小？

25.(本小题满分8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.
(1)若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为　　　　万元；
(2)如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)

26.(本小题满分9分)“？”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅.
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2：1,在温室内,沿前侧内墙保留的空地,其它三侧各保留的通道.当温室长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是？
解： 设矩形蔬菜种植区域的宽为,则长为,
根据题意,得,
解这个方程,得
(不合题意,舍去),,
所以温室的长为2×12+3+1=28(),宽为12+1+1=14(),
答：当温室的长为,宽为时,矩形蔬菜种植区域的面积是.
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打开了一个“？”
结果为何正确呢？
(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程：
变化一下会怎样……
(2)如图,矩形在矩形的内部,,,且,设与、与、与、与之间的距离分别为,要使矩形∽矩形,应满足什么条件？请说明理由.

27.(本小题满分10分)如图,、为上的两个定点,是上的动点(不与、重合),我们称为上关于、的滑动角.
(1)已知是上关于点、的滑动角.
①若B为的直径,则　　　　.
②若半径为1,=,求的度数.

(2)已知是外一点,以为圆心作一个圆与相交于、两点,是上关于点、的滑动角,直线、分别交于点、(点与点、点与点均不重合),连接,试探索与、之间的数量关系.

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