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函数及其表示
课时作业
1．(2022·河北衡水模拟)函数f(x)＝(x－2)0＋的定义域是( )
A． B．
C．R D．∪(2，＋∞)
答案 D
解析 使f(x)有意义，需满足即x>－且x≠2，故定义域为∪(2，＋∞)，应选D．
2．以下所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 ①中，当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，应选B．
3．以下各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2
C．f(x)＝，g(x)＝sinx D．f(x)＝|x|，g(x)＝
答案 D
解析 对于A，∵f(x)＝eln x＝x(x>0)．∴f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，∵f(x)的定义域为{x|x≠－2}，∴f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，∵f(x)的定义域为{x|cosx≠0}，∴f(x)和g(x)不是同一函数，对于D，∵g(x)＝＝|x|，∴f(x)和g(x)是同一函数，应选D．
4．(2022·合肥质检)函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，那么f(3)＝( )
A． B．
C． D．9
答案 C
解析 ∵f(2x)＝2f(x)，∴f(3)＝2f，又1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f＝，那么f(3)＝，应选C．
5．假设函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，那么函数y＝f(3x＋2)的值域为( )
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[2,8]
答案 A
解析 函数y＝f(x＋1)的值域为[－1,1]，由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为[－1，1]，故函数y＝f(3x＋2)的值域为[－1,1]．应选A．
6．f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，那么f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
答案 A
解析 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，那么由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1时，b无解，k＝1时，b＝1，所以f(x)＝x＋1.应选A．
7．f＝2x－5，且f(a)＝6，那么a等于( )
A．－ B．
C． D．－
答案 B
解析 令t＝x－1，那么x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.
8．(2022·山东潍坊模拟)设函数f(x)＝假设f＝4，那么b＝( )
A．1 B．
C． D．
答案 D
解析 f＝3×－b＝－b，假设－b<1，即b>时，那么f＝f＝3－b＝4，解得b＝，不符合题意舍去．假设－b≥1，即b≤，那么2－b＝4，解得b＝，符合题意．应选D．
9．函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，那么函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为( )
A．[6,10] B．[2,13]
C．[6,13] D．[6,22]
答案 C
解析 ∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝4＋logx＋4log3x＋2＋log3x2，且
∴y＝logx＋6log3x＋6(1≤x≤3)，即y＝(log3x＋3)2－3(1≤x≤3)，∴当x＝1时，ymin＝6；当x＝3时，ymax＝13，∴值域为[6,13]．
10．(2022·山西名校联考)设函数f(x)＝lg (1－x)，那么函数f[f(x)]的定义域为( )
A．(－9，＋∞) B．(－9,1)
C．[－9，＋∞) D．[－9,1)
答案 B
解析 f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，那么⇒－9<x<1.应选B．
11．(2022·珠海质检)函数f(x)＝
的值域为R，那么实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．
C． D．
答案 C
解析 由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，那么必有y＝(1－2a)x＋3a为增函数，即1－2a>0，且1－2a＋3a≥0，解得－1≤a<，应选C．
12．函数f(x)，g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
那么f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
答案 1 2
解析 ∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1.
当x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(2)＝2，不满足f[g(x)]>g[f(x)]；
当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足f[g(x)]>g[f(x)]；
当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝2，
g[f(3)]＝g(1)＝3，
不满足f[g(x)]>g[f(x)]，
∴当x＝2时，f[g(x)]>g[f(x)]成立．
13．(2022·山东德州模拟)设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)＋2f＝3x，那么f(2022)＝________.
答案 －2022
解析 分别令x＝1和x＝2022，得
解得f(2022)＝－2022.
14．设函数f(x)＝假设f(m)>f(－m)，那么实数m的取值范围是________.
答案 (－∞，－1)∪(0,1)
解析 作出f(x)的图象，如下图，由图象可知，当m<－1或0<m<1时，f(m)>f(－m)，故m的取值范围为(－∞，－1)∪(0,1)．
15．假设一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]为“同族函数〞．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数〞的是________(填序号)．
①y＝；②y＝|x|；③y＝；④y＝x2＋1.
答案 ①②④
解析 对于①②④，由于它们的图象都关于y轴对称，故当x∈[1,2]与x∈[－2，－1]时，上述函数各自对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数〞．③显然不能被用来构造“同族函数〞．
16．a为实数，函数f(x＋a)＝(x＋a)|x|(x∈R)．
(1)假设a＝1，求f(1)，f(2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)假设f(1)>2，求a的取值范围．
解 (1)假设a＝1，那么f(x＋1)＝(x＋1)|x|，
∴f(1)＝f(0＋1)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝2.
(2)令x＋a＝t，那么x＝t－a，
∴f(t)＝t|t－a|，
∴f(x)＝x|x－a|(x∈R)．
(3)∵f(1)>2，
∴|1－a|>2，
∴a－1>2或a－1<－2，
∴a>3或a<－1.
∴a的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
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