2015年江苏省南京市中考数学试卷-答案.pdf

1/9 江苏省南京市 2015 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，原式=5322 。【考点】有理数的加法，绝对值的求法 2.【答案】A【解析】2223326xyxyx y。【考点】幂的乘方和积的乘方 3.【答案】C【解析】此题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。DEBC，ADEABC，ADAEDEABACBC，12ADDB，13ADAEDEABACBC，故 A、B 选 项 均 错 误；ADEABC，1=3ADEADABCAB的周长的周长，21=9ADEADABCAB的面积的面积，故 C 选项正确，D 错误。【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 4.【答案】C【解析】通过单项式的加法进行加减之后，用科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数。2014 年底机动车的数量为：5663 102 102.3 10。【考点】单项式的加法，科学记数法 5.【答案】C【解析】解决本题的关键是估算5的大小。52.235，51 1.235，510.6172。【考点】估算有理数的大小 6.【答案】A 2/9 【解析】本题正确的作出辅助线是解题的关键，连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，90AB ，4CDAB，AD，AB，BC分 别 与O相 切 于E，F，G三 点，90AEOAFOOFBBGO，四边形AFOE，FBGO是正方形，2AFBFAEBG，3DE，DM是O的切线，3DNDE，MNMG，523CMMNMN ，在RtDMC中，222DMCDCM，222334NMNM，43NM，413333DM，故选 A。【考点】切线的性质，切线长定理，勾股定理及方程思想 第卷 二、填空题 7.【答案】2 2【解析】此题中算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误。4 的平方根是2；4 的算术平方根是 2。【考点】平方根和算术平方根的概念 8.【答案】1x【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解。根据题意得：10 x，解得1x，故答案为1x。【考点】二次根式的定义 9.【答案】5【解析】此题正确掌握二次根式的性质是关键，根据二次根式的乘除运算法则可知，5155553。【考点】二次根式的乘除运算 10.【答案】22ab【解析】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键。()ab2(4)254ababaabbab 2244aabb 2(2)ab。3/9 【考点】多项式乘法，公式法分解因式 11.【答案】11x 【解析】解此类题目常常要结合数轴来判断。还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间。211213xx ，解不等式得：1x，解不等式得：1x，所以不等式组的解集是11x。【考点】解一元一次不等式 12.【答案】3 4【解析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是 3，即可求解。设方程的另一个解是 a，则1 am，13a，解得：4m，3a。【考点】一元二次方程的根与系数的关系 13.【答案】(2,3)【解析】分别利用 x 轴、y 轴对称点的性质，得出A，A的坐标进而得出答案。点 A 的坐标是(2,3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A，A的坐标为：(2,3)，点A关于 y 轴的对称点，得到点A，点A的坐标是：(2,3)。14.【答案】变大【解析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大。减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大。【考点】方差的定义 15.【答案】215【解析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得180BAEC，再根据同弧所对的圆周角相等可得CEDCAD，然后求解即可。如图，连接CE，4/9 五边形ABCDE是圆内接五边形，四边形ABCE是圆内接四边形，180BAEC，35CEDCAD，18035215BE 。【考点】圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质 16.【答案】24yx【解析】过 A 作ACx轴于 C，过 B 作BDx轴于 D，点 A 在反比例函数11yx上，设1(,)A aa，OCa，1ACa，ACx轴，BDx轴，ACBD，OACOBD，ACOCOABDODOB，A 为OB的中点，12ACOCOABDODOB，22BDACa，22ODOCa，2(2,)Baa，设2kyx，224kaa，24yx。【考点】待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质 三、解答题 17.【答案】在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。去括号，得22 1 32xx-，移项，得232 2 1xx-，合并同类项，得1x，系数化为 1，得1x，这个不等式的解集在数轴上表示为：。【考点】一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式 18.【答案】本题需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验。方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx，解这个方程，得9x，检验：将9x 入(3)x x知，(3)0 x x。所以9x 是原方程的根。【考点】分式方程的解法 5/9 19.【答案】2222121()()()aababaababab aba aba 2()()()()aababa ab aba ab aba 2()()()aababa ab aba 21a【考点】分式的混合运算 20.【答案】（1）证明：CD是边AB上的高，90ADCCDB，ADCDCDBD，ACDCBD；（2）解：ACDCBD，ABCD，在ACD中，90ADC，90AACD，90BCDACD，即90ACB。【解析】此题解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理。（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：ABCD，然后由90AACD，可得：90BCDACD，即90ACB。【考点】相似三角形的判定与性质 21.【答案】读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测”，可得：100000 10%10000（名），即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占 45%，10000 45%4500（名）；（2）计算样本中 50 米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10 万，100000 40%90%36000（名）；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一。例如：与 2010 年相比，2014 年该地区大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5%【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用 22.【答案】（1）13 6/9 （2）23【解析】（1）先列表展示所有 3 种等可能的结果数，再找出总额是 30 元所占结果数，然后根据概率公式计算；列表：共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率=13；（2）找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算。共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有 2 种，所以取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为23。【考点】列举法求简单的等可能性条件下的随机事件 23.【答案】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键。设 B 处距离码头kmOx，在RtCAO中，45CAO，tanCOCAOAO，tan45 0.1tan454.5COAOCAOxx（），在RtDBO中，58DBO，tanDODBOBO，tantan58DOBODBOx，DCDOCO，36 0.1tan584.5xx（），36 0.14.536 0.14.513.5tan5811.60 1x。7/9 因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km。【考点】了解直角三角形的应用，一元一次方程的应用及转化思想 24.【答案】（1）证明：EHBEF平分，12FEHBEF，FHDFE平分，12EFHDFE，ABCD，180BEFDFE，111809022FEHEFHBEFDFE（），180FEHEFHEHF，1801809090EHFFEHEFH（），同理可得：90EGF，EGAEF平分，12GEFAEF，EHBEF平分，12FEHBEF，点 A、E、B 在同一条直线上，180AEB，即180AEFBEF，111809022FEGFEHAEFBEF（），即90GEH，四边形EGFH是矩形；（2）（答案不唯一）由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MNNQ，由已知条件：FGCFE平分，MNEF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH，易证GEFH、GMEFQH。故只要证MGEQFH，易证MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得证。【解析】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键。（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出90FEHEFH，进而得出90GEH，进而求出四边形EGFH是矩形；8/9 （2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP是菱形，只要证MNNQ，再证MGEQFH得出即可。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，矩形的判定，菱形的判定及整体思想 25.【答案】【解析】此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法。以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；连接AC，在AC上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；以 A 为端点在AB上截取 3 个单位，以截取的点为圆心，以 3 个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；连接AC，在AC上，以 C 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接 A 与这两个点即可；以 A 为端点在AB上截取 3 个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可。【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质及分类讨论思想 26.【答案】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形，180ABCD，180DCEBCD，ADCE，DCDE，DCEAEB，AAEB；（2）证明：AAEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CFDF，EO是CD的垂直平分线，EDEC，DCDE，DCDEEC，DCE是等边三角形，60AEB，ABE是等边三角形。【解析】此题关键是掌握圆内接四边形对角互补。（1）根据圆内接四边形的性质可得180ABCD，根据邻补角互补可得180DCEBCD，进而得到ADCE，然后利用等边对等角可得DCEAEB，进而可得AAEB；（2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得60AEB，再根据AAEB，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形。【考点】等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质 27.【答案】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型。9/9 （1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；设线段AB所表示的1y与 x 之间的函数关系式为11yk xb，11yk xb的图象过点0,60与90,42，111609042bkb，11600.2bk，这个一次函数的表达式为；0.260 090yxx-（）；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可。设2y与 x 之间的函数关系式为22yk xb，经过点0,120与130,42，22212013042bkb，解得：221200.6bk，这个一次函数的表达式为20.6120 0130yxx，设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当090 x时，20.61200.2600.4752250Wxxxx-，当75x 时，W 的值最大，最大值为 2250；当90130 x时，20.6120420.6652535Wxxx -，由0.6 0知，当65x时，W 随 x 的增大而减小，90130 x时，2160W，当90 x 时，20.6 90 6525352160W-，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 2250。【考点】待定系数法求函数关系式，一次函数图像与性质，二次函数的性质，配方法及分类讨论思想