2015年江苏省南京市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 江苏省南京市 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算|53|的结果是 ()A.2 B.2 C.8 D.8 2.计算3 2()xy的结果是 ()A.26x y B.26x y C.29x y D.29x y 3.如图,在ABC中,DEBC,12ADDB,则下列结论中正确的是 ()A.12AEAC B.12DEDB C.1=3ADCABC的周长的周长 D.1=3ADCABC的面积的面积 4.某市 2013 年底机动车的数量是62 10辆,2014 年新增53 10辆.用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是 ()A.52.3 10辆 B.53.2 10辆 C.62.3 10辆 D.63.2 10辆 5.估计512介于 ()A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间 6.如图,在矩形ABCD中,4AB,5AD,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为 ()A.133 B.92 C.4133 D.2 5 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小 2 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上)7.4 的平方根是 ；4 的算术平方根是 .8.若式子1x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .9.计算5153的结果是 .10.分解因式()(4)ab abab的结果是 .11.不等式组211,21 3xx-的解集是 .12.已知方程230 xmx的一个根是 1,则它的另一个根是 ,m的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是(,).14.某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O的内接五边形ABCDE中,35CAD,则BE o.16.如图,过原点O的直线与反比例函数1y,2y的图像在第一象限内分别交于点,A B,且A为OB的中点.若函数11yx,则2y与x的函数表达式是 .工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 11 小题,88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)解不等式2(1)1 32xx,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分 7 分)解方程233xx.19.(本小题满分 7 分)计算：22221()aabaabab.20.(本小题满分 8 分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且ADCDCDBD.(1)求证：ACDCBD；(2)求ACB的大小.21.(本小题满分 8 分)为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014 年某地区抽样学生人数分布扇形统计图 2010 年、2014 年某地区抽样学生 50 米跑成绩合格率条形统计图 (1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中,50 米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较 2010 年与 2014 年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分 8 分)某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张.从中随机取出 2 张纸币.(1)求取出纸币的总额是 30 元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率.23.(本小题满分 8 分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得45CAO.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D位,测得58DBO,此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan581.60)24.(本小题满分 8 分)如图,ABCD,点,E F分别在,AB CD上,连接EF.,AEFCFE的 平 分 线 交 于 点G,BEFDFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MNEF,分别交,AB CD于点,M N,过H作PQEF,分别交,AB CD于点,P Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.东北ODBAC小明的证明思路 由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形,只要证NMNQ由已知条件 ，MNEF，可证NGNF，故只要证GMFQ，即证MGEQFH易证 ，故只要证MGEGEF，QFHEFH，即可得证 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）25.(本小题满分 10 分)如图,在边长为 4 的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3).26.(本小题满分 8 分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DCDE.(1)求证：AAEB.(2)连接OE,交CD于点F,OECD.求证：ABE是等边三角形.27.(本小题满分 10 分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本1y(单位：元)、销售价2y(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的1y与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-