2013年江苏省南京市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 江苏省南京市 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(4)128(2)7 的结果是 ()A.24 B.20 C.6 D.36 2.计算321()aa的结果是 ()A.a B.5a C.6a D.9a 3.设边长为 3 的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；34a；a是 18 的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是 ()A.B.C.D.4.如图,1O、2O的圆心1O、2O在直线l上,1O的半径为2cm,2O的半径为3cm,1O2O=8 cm.1O以 1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7 s后停止运动.在此过程中,1O与2O没有出现的位置关系是 ()A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 5.在同一直角坐标系中,若正比例函数1yk x的图像与反比例函数2kyx的图像没有公共点,则 ()A.120kk B.120kk C.1 20k k D.1 20k k 6.如图,一个几何上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是 ()A B C D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.请把答案填写在题中的横线上)7.3的相反数是 ；3的倒数是 .8.计算3122的结果是 .9.使式子111x有意义的x的取值范围是 .10.第 二 届 亚洲 青 年 运动 会 将 于 2013 年 8 月 16 日至 24 日 在 南京 举 办,在此 期 间 约 有 13 000 名青少年志愿者提供服务,将 13 000 用科学计数法表示为 .11.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到 ABCD的位置,旋转角090（）.若1110,则 .12.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为 2 cm,120A ,则EF=cm.13.OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形,若OAB的一个内角为70,则该正多边形的边数为 .14.已知如图所示的图形面积为 24,根据图中的条件,可列出方程：.15.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABDC,AC与BD相交于点P.已知(2,3)A,(1,1)B,(4,3)D,则点P的坐标为 .(第 14 题)(第 15 题)16.计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345的结果是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)化简：221()baababab.18.(本小题满分 6 分)解方程：21122xxx.19.(本小题满分 8 分)如图,在四边形ABCD中,ABBC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N.(1)求证：ADBCDB；(2)若90ADC,求证：四边形MPND是正方形.20.(本小题满分 8 分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各 1 个,这些球除颜色外都相同,求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出 1 个球,恰好是红球；搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1 个球,两次都是是红球；(2)某次考试共有 6 道选择题,每道题所给出的 4个选项中,恰有一项是正确的,如果小明从每道题的 4 个选项中随机地选择 1 个,那么他 6 道题全部选择正确的概率是 ()A.14 B.61()4 C.611()4 D.631()4 21.(本小题满分 9 分)某校有 2 000 名学生,为了了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表：(1)理解画线语句的含义,回答问题：如果 150 名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理？请说明理由；(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：某校某校 2000 名学生上学方式名学生上学方式条形统计图条形统计图 (3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地,请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议：.22.(本小题满分 8 分)已知不等臂跷跷板AB长 4 m,如图,当AB的一端A碰到地面时,AB与地面的夹角为；如图,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为.求跷跷板AB的支撑点 O 到地面的高度.OH(用含、的式子表示)某校某校 150 名学生上学方式名学生上学方式 频数分布表频数分布表 某校某校 150 名学生上学方式名学生上学方式 扇形统计图扇形统计图 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 8 分)某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.消 费 金 额(元)300400 400500 500600 600700 700800 返 还 金 额(元)30 60 100 130 150 注：300400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元,其他类同.根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为4001 80%30110(元).(1)购买一件标价为 1 000 元的商品,顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过 800 元的商品,要使获得的优惠额不少于 226 元,那么该商品的标价至少为多少元？24.(本小题满分 8 分)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是 km/h；(2)当2030 x时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第 22 min时的速度；(3)如果汽车每行驶 100 km耗油 10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.(本小题满分 8 分)如图,AD是O的切线,切点为A,AB是O的弦,过点B作BCAD,交O于点C,连接AC,过点C作CDAB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCPACD.(1)判断直线PC与O的位置关系,并说明理由；(2)若9AB,6BC,求PC的长.26.(本小题满分 9 分)已知二次函数2()()ya xma xm(a、m为常数,且0a).(1)求证：不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.当ABC的面积等于 1 时,求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时,求m的值.27.(本小题满分 10 分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图,ABCABC,且沿周界ABCA与 ABCA环 绕 的 方 向 相 同,因 此ABC与 ABC互 为 顺 相 似；如 图 ABCABC,且沿周界ABCA与 ABCA环绕的方向相反,因此ABC与 ABC互为逆相似；(1)根据图、图和满足的条件,可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFONQP与NMQ.其中,互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 .(填写所有符合要求的序号)(2)如图在锐角ABC中,ABC,点 P 在ABC的边上(不与点A、B、C重合)过点P画直线截ABC,使截得的一个三角形与ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探究过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _