2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科).docx

2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷理科一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设集合A=x|x2x20，B=x|x21，那么ARB=Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x125分复数z满足z12i=3+2i，那么=ABCD35分命题p：x0R，x02lgx0；命题q：x0，1，那么A“pq是假命题B“pq是真命题C“pq是真命题D“pq是假命题45分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为ABCD55分设实数x，y满足，那么x2y的最小值为A5B4C3D165分为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A、B对该疾病均没有预防效果75分某程序框图如下列图，假设输入的a，b分别为12，30，那么输出的a=A2B4C6D885分箱子里有3双颜色不同的手套红蓝黄各1双，有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对，那么事件A的概率为ABCD95分在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=120，AB=AC=1，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为ABCD105分过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1a0，b0的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为ABCD115分边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足=，假设M为ABC边上的点，点P满足|，那么|MP|的最大值为ABCD125分函数fx=cosx+其中0的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下3个结论：函数fx的周期可以为；函数fx可以为偶函数，也可以为奇函数；假设，那么可取的最小正数为10其中正确结论的个数为A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分二项式的展开式中x5的系数为145分由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为155分如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，那么旗杆CD高度为m165分函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an21求数列an的通项公式；2假设bn=anlog2an，Tn=b1+b2+bn，求成立的正整数n的最小值1812分某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份202220222022202220222022年份代码t123456年产量y万吨6.66.777.17.27.41根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；2假设近几年该农产品每千克的价格v单位：元与年产量y满足的函数关系式为v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据1中所建立的回归方程预测该地区2022t=7年该农产品的产量；当t1t7为何值时，销售额S最大附：对于一组数据t1，y1，t2，y2，tn，yn，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，1912分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点1求证：直线EF平面ABB1A1；2求二面角A1BCB1的余弦值2012分椭圆C：的离心率，且过点1求椭圆C的方程；2过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值其中O为坐标原点2112分函数fx=x0，aR1当时，判断函数fx的单调性；2当fx有两个极值点时，求a的取值范围；假设fx的极大值小于整数m，求m的最小值二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin1求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；2设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值选修4-5：不等式选讲10分23函数fx=|2x+a|+|x2|其中aR1当a=4时，求不等式fx6的解集；2假设关于x的不等式fx3a2|2x|恒成立，求a的取值范围2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷理科参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设集合A=x|x2x20，B=x|x21，那么ARB=Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x1【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x21=x|x1或x1，那么RB=x|1x1，那么ARB=x|1x1，应选：C25分复数z满足z12i=3+2i，那么=ABCD【解答】解：由z12i=3+2i，得z=，应选：A35分命题p：x0R，x02lgx0；命题q：x0，1，那么A“pq是假命题B“pq是真命题C“pq是真命题D“pq是假命题【解答】解：当x=1时，x2=12=1，lg1=0，满足x02lgx0，即命题p是真命题，当x0时，x+2=2，当且仅当x=，即x=1取等号，x0，1，成立，即q为真命题，那么“pq是真命题，其余为假命题，应选：B45分一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为ABCD【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积为：V=应选：D55分设实数x，y满足，那么x2y的最小值为A5B4C3D1【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，由，解得A1，3当直线z=x2y过点A1，3时，z最小是5，应选：A65分为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A、B对该疾病均没有预防效果【解答】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果应选：B75分某程序框图如下列图，假设输入的a，b分别为12，30，那么输出的a=A2B4C6D8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，ab，那么b变为3012=18，不满足条件a=b，由ab，那么b变为1812=6，不满足条件a=b，由ab，那么a变为126=6，由a=b=6，那么输出的a=6应选：C85分箱子里有3双颜色不同的手套红蓝黄各1双，有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对，那么事件A的概率为ABCD【解答】解：分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的根本领件是：n=66=36，共36个根本领件事件A包含：a1，b2，b2，a1，a1，c2，c2，a1，a2，b1，b1，a2，a2，c1，c1，a2，b1，c2，c2，b1，b2，c1，c1，b2，12个根本领件，故事件A的概率为PA=应选：B95分在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=120，AB=AC=1，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为ABCD【解答】解：PA底面ABC，AB=AC=1，PABPAC，PB=PC取BC中点D，连接AD，PD，PDBC，ADBC，BC面PAD面PAD面PBC，过A作AOPD于O，可得AO面PBC，APD就是直线PA与平面PBC所成角，在RtPAD中，AD=，PA=，PD=，sin应选：D105分过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1a0，b0的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为ABCD【解答】解：由双曲线C2：=1a0，b0的渐近线方程y=x，可得两条切线的斜率分别为，那么两条切线关于y轴对称，由y=x2的导数为y=x，那么过抛物线C1：x2=4y焦点0，1的直线为y=1，可得切点为2，1和2，1，那么切线的斜率为1，即a=b，c=a，那么e=应选C115分边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足=，假设M为ABC边上的点，点P满足|，那么|MP|的最大值为ABCD【解答】解：如图，由=，得，即，取AB中点G，AC中点H，连接GH，那么，即，取GH中点K，延长KG到O，使KG=GO，那么O为所求点，点P满足|，M为ABC边上的点，当M与A重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP|，而|OA|=，|MP|的最大值为，应选：D125分函数fx=cosx+其中0的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下3个结论：函数fx的周期可以为；函数fx可以为偶函数，也可以为奇函数；假设，那么可取的最小正数为10其中正确结论的个数为A0B1C2D3【解答】解：对于，函数fx=cosx+其中0的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为，T=，故正确；对于，如果函数fx为奇函数，那么有f0=0，可得=k+，此时fx=fx=cosx+k=sinx，函数fx不可以为偶函数，故错；对于，函数fx=cosx+的一条对称轴为x=，+=k，解得=3k2，kZ；又函数fx一个对称中心为点，0，+=m+，解得=12m2，mZ；由0可知当m=0，k=4时，取最小值10故正确； 应选：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分135分二项式的展开式中x5的系数为35【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=x37r=x214r，令214r=5，解得r=4；展开式中x5的系数为=35故答案为：35145分由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为【解答】解：联立方程组，解得或，曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=故答案为：155分如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，那么旗杆CD高度为12m【解答】解：如下列图，设CD=x在RtBCD，CBD=45，BC=x，在RtACD，CAD=60，AC=，在ABC中，CAB=20，CBA=10，AB=4ACB=1802010=150，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcos150，即42=x2+x2+2x=x2，解得x=12，故答案为：12165分函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是1，3【解答】解：当3x0时，y=xx+22的导数为y=x+23x+2，可得2x时，函数递增；3x2，x0，函数递减；当x0时，y=2ex4x8的导数为y=2ex3x，当x3时，函数递减；0x3时，函数递增，x=3时，y=2e38，作出函数fx的图象，等式=k表示点4，0，2，0，0与fx图象上的点的斜率相等，由3，3与4，0的连线与fx有3个交点，且斜率为3，那么k的最大值为3；由题意可得，过2，0的直线与fx的图象相切，转到斜率为3的时候，实数x2仅有2个，设切点为m，n，2m0，求得切线的斜率为m+23m+2=，解得m=1，此时切线的斜率为1，那么k的范围是1，3故答案为：1，3三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an21求数列an的通项公式；2假设bn=anlog2an，Tn=b1+b2+bn，求成立的正整数n的最小值【解答】12分解：1当n=1时，a1=2a12，解得a1=2，当n2时，Sn=2an2，Sn1=2an12那么an=2an2an1，所以an=2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列故4分2，那么得：=2n+1n2n+12所以由得2n+152由于n4时，2n+125=3252；n5时，2n+126=6452故使成立的正整数n的最小值为512分1812分某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份202220222022202220222022年份代码t123456年产量y万吨6.66.777.17.27.41根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；2假设近几年该农产品每千克的价格v单位：元与年产量y满足的函数关系式为v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据1中所建立的回归方程预测该地区2022t=7年该农产品的产量；当t1t7为何值时，销售额S最大附：对于一组数据t1，y1，t2，y2，tn，yn，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：1由题意可知：，=2.50.4+1.50.3+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8，=2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52=17.5，又，得，y关于t的线性回归方程为6分2由1知，当t=7时，即2022年该农产品的产量为7.56万吨当年产量为y时，销售额S=4.50.3yy103=0.3y2+4.5y103万元，当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56，计算得当y=7.56，即t=7时，即2022年销售额最大12分1912分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点1求证：直线EF平面ABB1A1；2求二面角A1BCB1的余弦值【解答】12分1证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FGA1B1又A1B1平面ABB1A1，FG平面ABB1A1，所以FG平面ABB1A1又AEA1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形那么EGAA1又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG平面ABB1A1所以平面EFG平面ABB1A1又EF平面EFG，所以直线EF平面ABB1A16分2解：令AA1=A1C=AC=2，由于E为AC中点，那么A1EAC，又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，A1E平面A1AC，那么A1E平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么B1，0，0，C0，1，0，A10，0，A0，1，0，所以，令平面A1BC的法向量为=x1，y1，z1，由那么令，那么=，1令平面B1BC的法向量为=x2，y2，z2，由那么令，那么=，1由cos=，故二面角A1BCB1的余弦值为12分2012分椭圆C：的离心率，且过点1求椭圆C的方程；2过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值其中O为坐标原点【解答】12分解：1由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为4分2显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，Mx1，y1，Nx2，y2，由于直线l1，l2与圆相切，那么有k1=k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y，得，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线MN的斜率设直线MN的方程为，联立方程组，消去y得x2+mx+m23=0，所以，原点O到直线的距离，OMN得面积为，当且仅当m2=2时取得等号经检验，存在r，使得过点的两条直线与圆x12+y2=r2相切，且与椭圆有两个交点M，N所以OMN面积的最大值为12分2112分函数fx=x0，aR1当时，判断函数fx的单调性；2当fx有两个极值点时，求a的取值范围；假设fx的极大值小于整数m，求m的最小值【解答】解：1由题fx=，x0方法1：由于，ex10，x2+3x3ex，又，所以x2+3x3exa0，从而fx0，于是fx为0，+上的减函数4分方法2：令hx=x2+3x3exa，那么hx=x2+xex，当0x1时，hx0，hx为增函数；当x1时，hx0，hx为减函数故hx在x=1时取得极大值，也即为最大值那么hxmax=ea由于，所以hxmax=h1=ea0，于是fx为0，+上的减函数4分2令hx=x2+3x3exa，那么hx=x2+xex，当0x1时，hx0，hx为增函数，当x1时，hx0，hx为减函数，当x趋近于+时，hx趋近于由于fx有两个极值点，所以fx=0有两不等实根，即hx=0有两不等实数根x1，x2x1x2，那么，解得3ae，可知x10，1，由于h1=ea0，h=a+30，那么而fx2=0，即=#所以gx极大值=fx2=，于是，*令，那么*可变为，可得，而3ae，那么有，下面再说明对于任意3ae，fx22又由#得a=+3x23，把它代入*得fx2=2x2，所以当时，fx2=1x20恒成立，故fx2为的减函数，所以fx2f=2，所以满足题意的整数m的最小值为3二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为其中t为参数，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin1求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；2设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值【解答】选修44：坐标系与参数方程10分解：1直线l的参数方程为其中t为参数，消去参数t，得l的普通方程xy1=0曲线C的极坐标方程为=4sin由=4sin，得2=4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y24y=0，即x2+y22=44分2设Px，y，Mx0，y0，那么，由于P是OM的中点，那么x0=2x，y0=2y，所以2x2+2y22=4，得点P的轨迹方程为x2+y12=1，轨迹为以0，1为圆心，1为半径的圆圆心0，1到直线l的距离所以点P到直线l的最小值为10分选修4-5：不等式选讲10分23函数fx=|2x+a|+|x2|其中aR1当a=4时，求不等式fx6的解集；2假设关于x的不等式fx3a2|2x|恒成立，求a的取值范围【解答】选修45：不等式选讲10分解：1当a=4时，求不等式fx6，即为|2x4|+|x2|6，所以|x2|2，即x22或x22，原不等式的解集为x|x0或x44分2不等式fx3a2|2x|即为|2x+a|+|x2|3a2|2x|，即关于x的不等式|2x+a|+|42x|3a2恒成立而|2x+a|+|42x|a+4|，所以|a+4|3a2，解得a+43a2或a+43a2，解得或a所以a的取值范围是10分