江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试(数学).doc

江苏省南通、扬州、泰州三市2010届高三第二次模拟考试数学试卷必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“，”的否定是 2已知复数为实数，则实数m的值为 3曲线在点（1，2）处的切线方程是 4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 5某算法的伪代码如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S则输出的结果是 6设全集U=R，B=x | sin x，则 7设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： m 8已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 9设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 10将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820则第n（n4）行从左向右的第4个数为 11已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 BDEACF（第13题）12A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 13如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设（、R），则+的取值范围是 14设函数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDB1C1D1A1F（第15题）15（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC16（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求的值17（本小题满分15分）设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m1，使得a1=qm.18（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由19（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a（a）米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；CABMNDEmmABCDEMN（第19题）（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积20（本小题满分16分）设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点附加题部分21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵C选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOBD选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）23设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论南通市2010届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题“，”的否定是 2已知复数为实数，则实数m的值为 3曲线在点（1，2）处的切线方程是 4在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 5某算法的伪代码如下：S0 i1 While i100 S ii2 End While Print S则输出的结果是 6设全集U=R，B=x | sin x，则 7设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： m 8已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 9设圆的一条切线与轴、轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为 10将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820则第n（n4）行从左向右的第4个数为 11已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 BDEACF（第13题）12A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 13如图正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点，设（、R），则+的取值范围是 14设函数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 【填空题答案】1，2 34567，8（0，1）921011 12133，414（7，）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDB1C1D1A1F（第15题）15（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分16（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求函数的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为，且ac，求的值解：（1），2分令，则，且则， 时，此时5分由于，故 所以函数的最小值为，相应x的值为 7分（2） a与b的夹角为，9分，ac， 12分，14分17（本小题满分15分）设等比数列的首项为a1，公比为q，且q0，q1.（1）若a1=qm，mZ，且m1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项；（2）若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且m1，使得a1=qm.证明：（1）设为等比数列中不同的两项，由，得2分又，且，所以所以是数列的第项 6分（2）等比数列中任意不同两项之积仍为数列中的项，令，由，得，令整数，则9分下证整数若设整数，则令，由题设，取，使 ，即，所以，即12分所以q0，q1，与矛盾!所以15分18（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由解：（1）设M的方程为，则由题设，得解得 3分M的方程为，M的标准方程为 5分（2）M与轴的两个交点，又，由题设 即 所以7分解得，即 所以椭圆离心率的取值范围为10分（3）由（1），得由题设，得 ，直线MF1的方程为， 直线DF2的方程为 13分由，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上15分19（本小题满分16分）如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；CABMNDEmmABCDEMN（第19题）（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积解：（1）（一）时，由平面几何知识，得， 3分（二） 时，5分（2） （一）时，当时，当时，7分（二）时， ，等号成立 时，10分A时，时当，时，当，12分B时，当时，14分综上，时，当时，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米时，当时， 即与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米16分20（本小题满分16分）设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点解：（1）因为 f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc2分由题设，方程h（x）0有三个互异的实根考察函数h（x）x312xc，则h （x）0，得x2x（，2）2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16 （极大值）减c16（ 极小值）增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在区间m2，m2上恒成立 7分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 9分（3）由题设，可得存在，R，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 11分又f（t2）0，且在xt2两侧同号，所以f（x） （xt1）（xt2）2 13分另一方面，g （x）x3（2b1）xt1cx32bxc（xt1）（xt1）（xt2）21因为 t1 x t2，且 t2t11，所以1 t1t2 xt2 0所以 0（xt2）21，所以（xt2）210，所以g （x）0，所以g（x）在（t1，t2）内单调减从而g（x）在（t1，t2）内最多有一个零点16分附加题部分21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC证明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，从而PDFOCP8分在PDF与POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分B选修42矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是C选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，10分D选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：证明：因为x，y，z都是为正数，所以4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E（） 10分23设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论证明：（1）如果，则， 2分（2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM6分 （3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 所以，当时，即，因此10分