2022年四川省乐山市中考数学试题及答案.docx

乐山市2022年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.总分值150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一局部〔选择题 共30分〕
本卷须知：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2.本局部共10小题，每题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求.
1.如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作
〔A〕元〔B〕元〔C〕237元 〔D〕500元
2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
3. 计算的结果是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
4.以下命题是假命题的是
〔A〕平行四边形的对边相等 〔B〕四条边都相等的四边形是菱形
〔C〕矩形的两条对角线互相垂直 〔D〕等腰梯形的两条对角线相等
5. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinB的值为
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕1
6.⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置
关系是
〔A〕内含〔B〕内切 〔C〕相交〔D〕外切
7.如图3， A、B两点在数轴上表示的数分别为、，以下式子成立的是
〔A〕＞0 〔B〕＜0
〔C〕＞0 〔D〕＞0
8.假设实数、、满足，且，那么函数的图象可能是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
9.如图4，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在
AC、BC边上运动〔点E不与点A、C重合〕，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF.
在此运动变化的过程中，有以下结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④ 点C到线段EF的最大距离为.
其中正确结论的个数是
〔A〕1个 〔B〕2个 〔C〕3个 〔D〕4个
10.二次函数〔〕的图象的顶点在第一象限，且过点〔，〕.
设，那么值的变化范围是
〔A〕0＜t＜1 〔B〕0＜t＜2
〔C〕1＜t＜2 〔D〕
第二局部〔非选择题 共120分〕
本卷须知：
1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3. 本局部共16小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 计算：＝.
图5
12.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的
小正方体，得到一个如图5所示的零件，那么这个零件的
外表积是.
13. 据报道，乐山市2022年GDP总量约为91800 000 000元，用科学记数法表示这一
数据应为元.
14.如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是
切点，点P是优弧上异于E、H的点.假设∠A＝50°，
那么∠EPH＝.
15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机取出一
颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白
色弹珠的概率是，那么原来盒中有白色弹珠颗.
16.如图7，∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，
的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与
的平分线交于点An.设∠A＝.
那么〔1〕＝；
〔2〕＝.
三、本大题共3小题，每题9分，共27分.
17. 化简：.
18. 解不等式组 并求出它的整数解的和.
19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点
△ABC〔即三角形的顶点都在格点上〕.
〔1〕在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
〔要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应〕
〔2〕在〔1〕问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形
BB1C1C的面积.
四、本大题共3小题，每题10分，共30分.
20. 在读书月活动中，学校准备购置一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校
就“我最喜爱的课外读物〞从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查〔每
位同学只选一类〕，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
条形统计图 扇形统计图
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中，一共调查了名同学；
〔2〕条形统计图中，，；
〔3〕扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
〔4〕学校方案购置课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购置其他类读物多少
册比较合理
21. 菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩
大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，
以每千克3.2元的单价对外批发销售.
〔1〕求平均每次下调的百分率；
〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供
选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
22.如图10，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
〔1〕求该轮船航行的速度；
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船
能否正好行至码头MN靠岸请说明理由．
〔参考数据：，〕
五、本大题共2小题，每题10分，共20分，其中第24题为选做题.
23.关于x的一元二次方程有实数根．
〔1〕求的取值范围；
〔2〕设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.
24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数〔x＞0〕的图象交
于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.
〔1〕求k的值；
〔2〕点N〔a，1〕是反比例函数〔x＞0〕图像上的点，
在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，假设存
在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.
·
乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，
交AB于H，交⊙O于G.
〔1〕求证：；
〔2〕假设⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，
求阴影局部的面积.〔结果保存根号〕
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
〔1〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ〔〕时，如图13.2，BD＝CF成
立吗假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.
〔2〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.
26.如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔m，m〕，点B的坐标为〔n，〕，
抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．实数m、
n〔m＜n〕分别是方程的两根.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、
B重合〕，直线PC与抛物线交于D、E两点
〔点D在轴右侧〕，连结OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D
的坐标.
乐山市2022年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分标准
第一局部〔选择题 共30分〕
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求.
1.B　 2.D　 3.A　 4.C 　5.C　 6.D 　7.C 　8.A　 9.B　 10.B　
第二局部〔非选择题 共120分〕
二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 12.24 13. 14. 65°
15. 4 16.〔1〕； 〔2〕 〔〔1〕问1分，〔2〕问2分〕
三、本大题共3小题，每题9分，共27分.
17．解
=…………………………………………〔5分〕
=.…………………………………………………………〔9分〕
18．解
解不等式①，得 .…………………………………………〔3分〕
解不等式②，得 .…………………………………………〔6分〕

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得
∴这个不等式组的解集是.………………………………〔7分〕
∴这个不等式组的整数解的和是
.…………………………………〔9分〕
19．解〔1〕如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.
…………………………………………〔5分〕
〔描点3分，连线1分，结论1分〕
〔2〕由图得
四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.
………………………………………………〔6分〕
∴S四边形BB1C1C=
==.…………〔9分〕
四、本大题共3小题，每题10分，共30分.
20．〔1〕200； ………………………………………………………………… 〔2分〕
〔2〕，； ……………………………………………………〔6分〕
〔3〕72； ……………………………………………………………………〔8分〕
〔4〕解 由题意，得 〔册〕.
答：学校购置其他类读物900册比较合理.……………………………〔10分〕
21．解 〔1〕设平均每次下调的百分率为.………………………………〔1分〕
由题意，得.…………………………………〔4分〕
解这个方程，得，.………………………〔6分〕
因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，
符合题目要求的是%.
答：平均每次下调的百分率是20%.………………………………〔7分〕
〔2〕小华选择方案一购置更优惠.………………………………………〔8分〕
理由：方案一所需费用为：〔元〕，
方案二所需费用为：〔元〕.
∵ 14400 <15000， ∴小华选择方案一购置更优惠.……〔10分〕
22．解〔1〕过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得
OA=千米，OB=千米，∠AOC=30°.
∴〔千米〕.〔1分〕
∵在Rt△AOC中， ==〔千米〕.
∴〔千米〕. ………………………〔3分〕
∴在Rt△ABC中，=〔千米〕.〔5分〕
∴轮船航行的速度为：〔千米／时〕.………………〔6分〕
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…………〔7分〕
理由:延长AB交l于点D.
∵AB＝OB＝20〔千米〕，∠AOC＝30°.
∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°.
∴在Rt△BOD中，
＝＝〔千米〕.…………〔9分〕
∵＞30＋1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．…………〔10分〕
五、本大题共2小题，每题10分，共20分，其中第24题为选做题.
23. 解〔1〕由，得
.………………………………〔1分〕
∴
. …………………………………………〔3分〕
∵方程有实数根，∴≥0. 解得 ≤.
∴m的取值范围是≤.……………………………………………〔4分〕
〔2〕∵方程的两实根分别为x与x，由根与系数的关系，得
∴，，……………………〔5分〕
∴
＝
＝
＝………………………………………〔7分〕
∵≤，且当时，的值随的增大而增大，
∴当时，的值最大，最大值为.
∴的最大值是0.……………………………………〔10分〕
24. 解 甲题
〔1〕由y＝2x＋2可知A〔0，2〕，即OA＝2.………………………………〔1分〕
∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1.………………………………………………〔2分〕
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.
∵点M在直线y＝2x＋2上，
∴点M的纵坐标为4.即M〔1，4〕.…………〔3分〕
∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4.…………〔4分〕
〔2〕∵点N〔a，1〕在反比例函数〔x＞0〕上，
∴a＝4.即点N的坐标为〔4，1〕.…………〔5分〕
过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P〔如图11〕.
此时PM＋PN最小.………………………………………………〔6分〕
∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为〔4，1〕，
∴N1的坐标为〔4，－1〕.……………………………………………………〔7分〕
设直线MN1的解析式为y＝kx＋b.
由解得k＝－，b＝.…………………………………〔9分〕
∴直线MN的解析式为.
令y＝0，得x＝.∴P点坐标为〔，0〕.………………………〔10分〕
乙题：
·
〔1〕∵BD是直径，∴∠DAB＝90°.………………〔1分〕
∵FG⊥AB，∴DA∥FO.
∴∠EOF＝∠EDA，∠EFO＝∠EAD.
∴△FOE∽△ADE.
∴.即OF·DE＝OE·AD.……〔3分〕
∵O是BD的中点，DA∥OH，
∴AD＝2OH.……………………………………〔4分〕
∴OF·DE＝OE·2OH.………………………………………………………〔5分〕
〔2〕∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，
∴OE＝4，ED＝8，OF＝6.…………………………………………………〔6分〕
代入〔1〕结论得AD＝12.∴OH＝6.
在Rt△ABC中，OB＝2OH，∴∠BOH＝60°.
∴BH＝BO·sin60°＝12×＝6.………………………………………〔8分〕
∴S阴影＝S扇形GOB－S△OHB＝－×6×6＝24.〔10分〕
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25. 解〔1〕BD＝CF成立.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=，
∠CAF=，
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF.
∴BD＝CF.………………………………〔3分〕
〔2〕①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF〔已证〕，∴∠ABM＝∠GCM.
∵∠BMA ＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.……〔6分〕
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中，AD＝，
∴AN＝FN＝.
∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，
∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.
∴在Rt△FCN中，.
∴在Rt△ABM中，.
∴AM＝.
∴CM＝AC－AM＝4－＝，.……〔9分〕
∵△BMA∽△CMG，∴.
∴.∴CG＝.……………………………………〔11分〕
∴在Rt△BGC中，. ………………〔12分〕
26. 解〔1〕解方程，得，.
∵，∴，………………………………………………〔1分〕
∴A〔-1，-1〕，B〔3，-3〕.
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为.
∴解得，.
∴抛物线的解析式为.………………………………〔4分〕
〔2〕①设直线AB的解析式为.
∴解得，.
∴直线AB的解析式为.
∴C点坐标为〔0，〕.………………〔6分〕
∵直线OB过点O〔0，0〕，B〔3，-3〕，
∴直线OB的解析式为.
∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
设，，
〔i〕当OC=OP时, .
解得，〔舍去〕.∴P〔， 〕.
〔ii〕当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴ (，.
〔iii〕当OC=PC时，由，
解得，〔舍去〕.∴ P(.
∴P点坐标为P〔,〕或 (,或P(.…〔9分〕
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.
设Q〔，〕，D(，).
=
==，
∵0＜＜3，
∴当时，S取得最大值为，此时D〔，.………………〔13分〕