2022届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(二).docx

福建省泉州市2017届高三高考考前适应性
模拟数学（理科）试卷（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）复数满足，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
（2）随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A． B． C． D．
（3）若，满足约束条件则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
（4）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
（5）已知，则（ ）
A． B． C． D．
（6）某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
（7）过双曲线右支上一点分别向圆与圆引切线，切点分别是，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（8）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行.点，是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
（9）设函数，若，且在区间上单调，则的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
（10）设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（ ）
A．有无数多个 B．恰有个 C．只有个 D．不存在
（11）函数，则在的最大值（ ）
A． B．
C． D．
（12）支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：
：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；
：每支球队都既有胜又有败的概率为； ：五支球队成绩并列第一名的概率为.
其中真命题是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：
零件数（个）

加工时间（分钟）

由最小二乘法求得回归直线方程，则的值为________．
（14）如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为________．

（15）椭圆的左，右焦点分别为，，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，两点，则的内切圆面积最大值是________．
（16）中，为线段的中点，，，则________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
在数列中，，．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和．
（18）（本小题满分12分）
某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
某厂现有个标准水量的A级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.
现有以下四种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验.
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”.
（Ⅰ）若，求个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ）若，现有个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？
（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求的取值范围.
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，侧面为菱形且，，分别为和的中点，，，．
（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（20）（本小题满分12分）
已知圆，在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）点，点（与不重合）在直线：上运动，过点作的两条切线，切点分别为，.求证：（其中为坐标原点）.
（21）（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，，曲线．
（Ⅰ）求曲线的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线和曲线相交于A、B两点，求的值．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数的最小值为2．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，求不等式的解集．

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