2022届高考高中毕业班考前适应性模拟数学(理科)试卷(三)-答案.docx

福建省泉州市2017届高中毕业班高考考前
适应性模拟数学（理科）试卷（三）
答 案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1）~（5）BACAD （6）~（10）CBCBD （11）~（12）AC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）依题意， （2分）
． （3分）
因为是偶函数，所以． （5分）
又因为，所以． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，． （8分）
． （10分）
时，，
故函数在区间的最大值为． （12分）
（18）（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）由列联表信息可知，年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案． （3分）
（Ⅱ）（ⅰ）由已知数据可知，回归模型对应的相关指数；
回归模型对应的相关指数；
回归模型对应的相关指数． （5分）
因为，所以采用回归模型进行拟合最为合适． （7分）
（ⅱ）由（Ⅰ）可知，采用方案的运作效果较方案好，
故年利润，． （9分）
当时，单调递增；
当时，单调递减． （11分）
故当售价时，利润达到最大． （12分）
（19）（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）在中，
，
，， （2分）
取中点，连结， （3分）
则.平面，而平面，
． （5分）

（Ⅱ）在平面内作，垂足为，连结，
因为，平面平面，所以平面，又平面，
所以，又，
所以，所以为等腰直角三角形． （6分）
设，则，
中，由得，解得． （8分）
，故， （10分）
设三棱锥的高为，因为，
故的面积为，
故，所以． （12分）
（20）（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）依题意，可知，直线． （1分）
设，依题意，可知，． （2分）
因为为上动点，所以，
可得动点的轨迹的方程． （4分）
（Ⅱ）依题意，不妨记，，设的斜率为，因为，所以的斜率也为；同理，设的斜率为，因为，所以的斜率也为． （5分）
设，由得，则①；
同理，由得，则②．
联立①②，消去可得，不妨设，． （8分）
由 可得，则． （9分）
由可得．
则到的距离． （10分）
则三角形的面积
． （12分）
（21）（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）由，有，
设，由， （1分）
在上单调递增，在上单调递减，又，．当时，；当时，． （2分）
故若方程有两根，则． （3分）
（Ⅱ）故若方程有两根，则，．
假设对于任意的．记，由上可知；记，由上可知． （5分）
因为在上单调递增，在上单调递减，故由可知，．
又因为，，所以，故随着的减小而增大． （8分）
（Ⅲ）依题意，恒成立，记，则．
①当时，在恒成立，故在单调递减，又因为，所以在上函数值小于零，不符合题意，舍去． （9分）
②当时，得．

小于0
大于0

单调递减
单调递增
由上表可知在上的． （10分）
记，由可知，在单调递增，在单调递减，故，综上，即． （11分）
由可得（），两边乘以可得，即．
则． （12分）
（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解析：（Ⅰ）由，得
圆C的普通方程为．即圆心为，半径． （2分）
，
把代入，得直线的普通方程为． （4分）
圆心到直线的距离，，即，
得，，． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，圆C的普通方程为．
把代入，得，
化简，得圆C的极坐标方程为． （7分）
依题意，设，

的最小值为． （10分）
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲
解析：（Ⅰ）由得，当时取等号． （2分）
故，当时取等号． （4分）
所以的最小值是，当且仅当取得最小值． （5分）
（Ⅱ）由得． （7分）
即，从而． （9分）
又，当时取等号． （10分）
福建省泉州市2017届高中毕业班高考考前
适应性模拟数学（理科）试卷（三）
解 析
无

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