【福建省泉州市】2017届高考高中毕业班考前适应性模拟数学(理科)试卷(三).pdf

-1-/5 福建省福建省泉州市泉州市 2017 届届高中高中毕业班毕业班高考高考考前考前 适应性模拟数学适应性模拟数学（理理科）科）试卷试卷（三三）第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合1|1Axx，|216xBx y，则()RAC B等于（）A(,1)B(0,1)C(0,4)D(1,4)（2）已知复数iz1ia（aR）的实部为2，则z（）A2i B2i C12i2 D12i2（3）已知数列na为等比数列，472aa，568aa，则110aa的值为（）A7 B5 C7 D5（4）若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A2yx B2yx C12yx D22yx （5）已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，若222acb，sin4cossinBAC，则b（）A14 B12 C2 D4（6）如图，长方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴上，(4,0)A，曲线2yax（0a）经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，若质点落在图中阴影区域的概率是（）A2 B1 C13 D23（7）某组合体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长为1，曲线均为圆弧的一部分，则该几何体的体积为（）-2-/5 A283 B4 C103 D2833（8）海水受日月的引力，在一定的时候发生潮涨潮落，船只一般涨潮时进港卸货，落潮时出港航行，某船吃水深度（船底与水面距离）为4米，安全间隙（船底与海底距离）为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3米/小时的速度减少，该港口某季节每天几个时刻的水深如下表所示，若选择sin()yAxK（0,0A）拟合该港口水深与时间的函数关系，则该船必须停止卸货驶离港口的时间大概控制在（要考虑船只驶出港口需要一定时间）（）时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深（米）5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 A5:00至5:30 B5:30至6:00 C6:00至6:30 D6:30至7:00（9）已知P为抛物线22ypx（0p）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l，直线PF，x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则点Q（）A位于原点左侧 B与原点重合 C位于原点右侧 D以上均有可能（10）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A32 B0 C3 D32（11）各项均为正数的等差数列na中，前n项和为nS，当,2nnN时，有221()1nnnSaan，则20102SS（）A50 B50 C100 D100 -3-/5 （12）如图，三角形ABC中，1AB，3BC，以C为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD，当ABC变化时，线段BD的长度最大值为（）A61 B6 C61 D2 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第（本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题）题第（第（21）题为必考题）题为必考题，每每道道试题考生都试题考生都必须必须作作答第（答第（22）题题第第（23）题为选考题）题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）531()xx展开式的常数项是_（14）设不等式组222433xyxyxy 所表示的平面区域为M，若函数(1)1yk x的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_（15）已知点P为棱长等于2的正方体1111ABCDABC D内部一动点，且|2PA，则11PCPD的值达到最小时，1PC与1PD夹角大小为_（16）30,sincos104xxxax 恒成立，则实数a的取值范围为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）已知函数()cos()f xx（0），()()()gxfxf x是偶函数（）求的值；（）求函数()()yf xg x在区间0,2的最大值（18）（本小题满分 12 分）为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案 1 运作费用为5元/件；方案 2 的的运作费用为2元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示 -4-/5 无促销活动 采用促销方案 1 采用促销方案 2 本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 48 11 31 90 本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 52 69 29 150 100 80 60 （）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；（）已知该公司产品的成本为 10 元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价ix（单位：元/件，整数）和销量iy（单位：件）（1,2,8i）如下表所示：售价x 33 35 37 39 41 43 45 47 销量y 840 800 740 695 640 580 525 460（）请根据下列数据计算相应的相关指数2R，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；（）根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大 1200ln5000yx 271700yx 2112003yx 821()iiiyy 49428.74 11512.43 175.26 821()iiyy 124650 参考公式：相关指数22121()1()niiiniiyyRyy （19）（本小题满分 12 分）四棱锥PABCD，侧面PCD为边长为2的正三角形，底面ABCD为对角线互相垂直的等腰梯形，M为AD的中点，2PO （）求证：PMBC；（）若PAB的面积为52，求三棱锥CPAB的体积（20）（本小题满分 12 分）-5-/5 直角坐标系xOy中，曲线22:(1)4C xy与y轴负半轴交于点K，直线l与C相切于K，T为C上任意一点，T为T在l上的射影，P为,T T的中点（）求动点a的轨迹的方程；（）轨迹与x轴交于,A B，点,M N为曲线上的点，且OMAP，ONBP，试探究三角形OMN的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围（21）（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xaxx（aR）（）若方程()0f x 有两根12x,x，求a的取值范围；（）在（）的前提下，设12xx，求证：21xx随着a的减小而增大；（）若不等式()f xa恒成立，求证：1231()()()()ennnnnannnna（*nN）请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x 轴的正半轴重合圆 C 的参数方程为cos,sin,xaaya（为参数，05a），直线:sin()2 24l，若直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|2 2AB （）求a；（）若 M，N 为曲线 C 上的两点，且3MON，求|OMON的最小值（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式证明选讲 设,a b为正实数，且112 2ab（）求22ab的最小值；（）若23()4()abab，求ab的值