【福建省泉州市】2017届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(一)-答案.pdf

1/6 福建省泉州市福建省泉州市 2017 届届高三高高三高考考前适应性模拟数学（理科）试卷（一）考考前适应性模拟数学（理科）试卷（一）答答 案案 一、选择题 15ABBBD 610DCBDA 1112CB 二、填空题 13i 145 1512 16(4,7)三、解答题 17解析：（1）因为23A，所以3BC，由3cos3sinCB得，cos3sin()3CC，所以3133cos3(cossin)cossin2222CCCCC，所以13cossin22CC，即3tan3C.又因为(0,)C，所以6C，从而得36BC，所以2ABAC.（2）由已知得13 3sin264AC CD，所以3 32CD，在ACD中，由余弦定理得，22272cos4ADACCDAC CDC，72AD，由正弦定理得，sinsinADACCADC，故sin2 2sin7ACCADCAD.18解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中3,15,BCADBEAD，可知6,9AEDE.因为3,3 3,BCBEBEAD，可得6CE.又因为6,6 2AEAC，即222ACCEAE，则AEEC.又,BEAE BEECE，可得AE 面BCDE，故AEBD.又因为9tan33 3DEDBEBE，则60DBE，33tan33 3BCBECBE，则30BEC，所以CEBD，2/6 又AEECE，所以BD面ACE，又BD面ABD，所以面ABD面ACE；（2）设ECBDO，过点O作OFAE交AC于点F，以点O为原点，以,OB OC OF所在直线分别为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系OBCF.在BCE中，30BEO，BOEO，933 3,222EOCOBO，则2 339(,0,0),(0,0),(0,0)222BCE，1,62FOAE FOAE AE，3FO，则90,0,3,(0,6)2FA，,9DEBC DE，3EDBC，9 3(,0,0)2D，3 3 99 33(,0),0,0,6,0,6,6,(,0)2222BEAECACD，设平面ABE的法向量为1111(,)nx y z，由1100nAEnBE，得111603 39022zxy，取13x，可得平面ABE的法向量为1(3,1,0)n，设平面ACD的一个法向量为2222,nxy z，由2200nCAnCD，得11116609 33022yzxy，3/6 取11x，可得平面ABE的一个法向量为2(1,3 3,3 3)n.设平面ABE与平面ACD所成锐二面角为，则12124 32 165cos55|2 55nnnn，所以平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为2 16555.19解：（1）在区间100,160)的频率为11111()403203201602，从甲地到乙地每天的平均客流量为：111160(40)100(40)140180(40)3201602320125.（2）从甲地到乙地的客流量X在40,80),80,120),120,160),160,200)的概率分别为1 1 1 1,8 4 2 8.设运输公司每天的营业利润为Y.若发一趟车，则Y的值为 1 000；若发 2 趟车，则Y的可能取值为 2 000，800，其分而列为 Y 2 000 800 P 78 18 故71()2000800185088E Y；若发 3 趟车，则Y的可能取值为 3 000，1 800，600，其分布列为 Y 3 000 1 800 600 P 58 14 18 故511()300018006002400848E Y；若发 4 趟车，则Y的可能取值为 4 000，2 800，1 600，400 其分布列为 Y 4 000 2 800 1 600 400 P 18 12 14 18 故1111()40002800160040023508248E Y；因为24002350 1850 1000，所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发 3 趟车.20（1）4/6 圆221:(2)4Fxy，圆心1(2,0)F，半径2r，如图所示.因为12FCEF，所以12FCDEF D.又因为11FDFC，所以11FCDFDC，所以21EF DFDC，又因为12FDCEDF，所以22EF DEDF，故2EDEF，可得12112|2|EFEFEFEDFF，根据双曲线的定义，可知点E的轨迹是以12,F F为焦点的双曲线（顶点除外），易得点E的轨迹方程为221(0)3yxy.（2）22:1(0)3yxy.依题意可设1122:2(0),(,),(,)l xmymM x yN x y，由于PQl，设:(2)PQlym x.圆心1(2,0)F 到直线PQ的距离22|(22)|4|11mmdmm，所以22224 1 3|21mPQrdm，又因为2d，解得2103m.联立直线l与双曲线的方程22132yxxmy，消去x得2(31)1290mmy，则121222129,3131myyy ymm，5/6 所以222221121226(1)|1|1()41 3mMNmyymyyy ym，记,PQMPQN的面积分别为12,S S，则2122211211|12421 331mSSMNPQmm，又因为2103m，所以12(12,)SS，所以12SS的取值范围为(12,).21解：（1）()1 lnfxxa，故(1)11fa，得0a，又22(1)10f，所以1(1)2fab，得12b.则1()ln2f xxx，()1 lnfxx，当1(0,ex时，()0,()fxf x单调递减；当1(,)ex时，()0,()fxf x单调递增，所以min111()e2ef.（2）令()sin,0g xxx x，()1 cos0g xx，()g x递增，所以()(0)0g xg，所以当0 x 时，sinxx，令()e1,0 xh xxx，()e10 xh x，()h x递增，()(0)0h xh，所以当0 x 时，e1xx，要证sin1elncosxxxxx，由1cos1,sinxxx，及e1xx得，sin11eln1ln,cos1 1xxxxxxxx ，故原不等式成立，只需证11ln2xxx，即证21ln0 xxxx.由（1）可得1lnexx ，且2314xx，所以2311ln04exxxx，则原不等式成立.22.解：（1）曲线C的普通方程为2213()()122xy，把cos,sinxy代入，化简得：曲线C的极坐标方程为2cos()3；（2）将(0)12代入曲线C的极坐标方程，得2，点A极坐标(2,)12，设(,)M 为直线l上除点A外的任意一点，则在OAM中，由正弦定理得|sinsinOMOAOAMOMA，6/6 即23sinsin()43，即sin()13为直线l的极坐标方程.23.解：（1）由1a，当1x 时，2(2)1xx，解得3x，此时13x，当01x 时，2(1)1xx，解得13x，此时113x，当1x时，2(1)1xx，解得1x，此时无解.所以不等式的解集为1|33xx.（2）因为()()f xg x在(1,3)内有解，令()()()h xf xg x，则2(1)()=32(01)2(0)xa xh xxaxxa x，又()0h x 有解，2xa且1x，23ax且01a，2xa且1x，三者之一有解即可，解得1a.