【福建省泉州市】2017届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(二).pdf

-1-/5 福建省福建省泉州市泉州市 2017 届届高高三三高考高考考前适应性考前适应性 模拟数学模拟数学（理理科）科）试卷试卷（二二）第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数z满足(3i)13iz，则|z（）A1 B3 C2 D2 3（2）随机变量X服从正态分布2(3,)，且(4)0.84P X，则(24)PX（）A0.16 B0.32 C0.68 D0.84（3）若x，y满足约束条件20,220,10.xyxyx 则yzx的最大值为（）A1 B2 C3 D4（4）已知2log 3a，4log 7b，320.3c，则a，b，c的大小关系为（）Abac Babc Ccab Dcba（5）已知1sin23，则2cos()4（）A13 B13 C23 D23（6）某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（）A2 5 B2 3 C2 2 D5（7）过双曲线22115yx 右支上一点P分别向圆221:(4)4Cxy与圆222:(4)1Cxy引切线，切点分别是M，N，则22|PMPN的最小值为（）A10 B13 C16 D19（8）如图 2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行.点A，B是“六-2-/5 芒星”（如图 1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若OPxOAyOB，则xy的取值范围是（）A 4,4 B21,21 C 5,5 D 6,6（9）设函数()sin()(0,0)f xAxA，若2()()()236fff，且()f x在区间,6 2上单调，则()f x的最小正周期是（）A6 B3 C2 D（10）设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面（）A有无数多个 B恰有4个 C只有1个 D不存在（11）函数21()(1)e(,1)2xf xxkx k，则()f x在0,k的最大值()h k（）A32ln22(ln2)B1 C22ln22(ln2)k D3(1)ekkk（12）5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p：每支球队都既有胜又有败的概率为1732；4p：五支球队成绩并列第一名的概率为332.其中真命题是（）A123,p pp B124,p pp C134,p p p D234,pp p 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第（本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（）题第（21）题为必考题）题为必考题，每每个个试题考生都试题考生都-3-/5 必须必须做做答第（答第（22）、（23）题为选考题）题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：零件数x（个）10 20 30 40 50 加工时间y（分钟）62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回归直线方程，则 a的值为_（14）如图所示，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为_ （15）椭圆22143xy的左，右焦点分别为1F，2F，过椭圆的右焦点2F作一条直线l交椭圆于P，Q两点，则1FPQ的内切圆面积最大值是_（16）ABC中，D为线段BC的中点，22ABAC，tansinCADBAC，则BC _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）在数列na中，11a，1(1)(1)!nnanan（）求证：数列!nan是等差数列，并求na的通项公式；（）求na的前n项和nS（18）（本小题满分 12 分）某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过 A 系统处理，处理后的污水（A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为(01)pp.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行 B 系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的 A 级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小，则方案的越“优”.-4-/5 （）若25p，求2个 A 级水样本混合化验结果不达标的概率；（）若25p，现有4个 A 级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？（）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围.（19）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A为菱形且160BAA，D，M分别为1CC和1AB的中点，11ADCC，112AAAD，1BC （）证明：直线MD平面ABC；（）求二面角1BACA的余弦值 （20）（本小题满分 12 分）已知圆:M22()()9xayb，M在抛物线:C22(0)xpy p上，圆M过原点且与C的准线相切.（）求C的方程；（）点(0,)Qt(0)t，点P（与Q不重合）在直线l：yt 上运动，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B.求证：AQOBQO（其中O为坐标原点）.（21）（本小题满分 12 分）已知函数2()f xxx，()e1xg xax（）讨论函数()g x的单调性；（）当0 x 时，()()f xg x恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第（22）、（、（23）两两题中任选一题作答题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目如果多做如果多做，则按所做的第一个题目计分则按所做的第一个题目计分，作答时请用作答时请用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上将将所选题号后的方框涂黑所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21:4 cos30C，0,2，曲线23:,4sin()6C0,2（）求曲线1C的一个参数方程；-5-/5 （）若曲线1C和曲线2C相交于 A、B 两点，求|AB的值（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数1()|1|2f xxax的最小值为 2（）求实数a的值；（）若0a，求不等式()4f x 的解集