2022年河南省中考数学试卷.docx

2022年河南省中考数学试卷一、选择题每题3分，共30分13分以下各数中比1大的数是A2B0C1D323分2022年，我国国内生产总值到达74.4万亿元，数据“74.4万亿用科学记数法表示A74.41012B7.441013C74.41013D7.44101533分某几何体的左视图如下列图，那么该几何体不可能是ABCD43分解分式方程2=，去分母得A12x1=3B12x1=3C12x2=3D12x+2=353分八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，那么该同学这6次成绩的众数和中位数分别是A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分63分一元二次方程2x25x2=0的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根73分如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加以下条件不能判定ABCD是菱形的只有AACBDBAB=BCCAC=BDD1=283分如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2假设转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针价好指在分界线上时，不记，重转，那么记录的两个数字都是正数的概率为ABCD93分我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，那么点C的对应点C的坐标为A，1B2，1C1，D2，103分如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，那么图中阴影局部的面积是AB2C2D4二、填空题每题3分，共15分113分计算：23=123分不等式组的解集是133分点A1，m，B2，n在反比例函数y=的图象上，那么m与n的大小关系为143分如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线局部的最低点，那么ABC的面积是153分如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，假设MBC为直角三角形，那么BM的长为三、解答题此题共8个小题，总分值75分168分先化简，再求值：2x+y2+xyx+y5xxy，其中x=+1，y=1179分为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校局部同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组单位：元人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答以下问题：1填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；3该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数189分如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD1求证：BD=BF；2假设AB=10，CD=4，求BC的长199分如下列图，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41209分如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=x0的图象交于点Am，3和B3，11填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；2点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，假设POD的面积为S，求S的取值范围2110分学校“百变魔方社团准备购置A，B两种魔方，购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同1求这两种魔方的单价；2结合社员们的需求，社团决定购置A，B两种魔方共100个其中A种魔方不超过50个某商店有两种优惠活动，如下列图请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购置魔方更实惠2210分如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点1观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；2探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；3拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，假设AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值2311分如图，直线y=x+c与x轴交于点A3，0，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B1求点B的坐标和抛物线的解析式；2Mm，0为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，假设以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，假设三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外，那么称M，P，N三点为“共谐点请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点的m的值2022年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分13分2022河南以下各数中比1大的数是A2B0C1D3【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案【解答】解：2013，应选：A【点评】此题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键23分2022河南2022年，我国国内生产总值到达74.4万亿元，数据“74.4万亿用科学记数法表示A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013应选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分2022河南某几何体的左视图如下列图，那么该几何体不可能是ABCD【分析】左视图是从左边看到的，据此求解【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，应选D【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大43分2022河南解分式方程2=，去分母得A12x1=3B12x1=3C12x2=3D12x+2=3【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12x1=3，应选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验53分2022河南八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，那么该同学这6次成绩的众数和中位数分别是A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，此题得以解决【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，应选A【点评】此题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数63分2022河南一元二次方程2x25x2=0的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=52422=410，方程有两个不相等的实数根应选B【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根73分2022河南如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加以下条件不能判定ABCD是菱形的只有AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形应选C【点评】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法83分2022河南如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2假设转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针价好指在分界线上时，不记，重转，那么记录的两个数字都是正数的概率为ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，两个数字都是正数的概率是：=应选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比93分2022河南我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，那么点C的对应点C的坐标为A，1B2，1C1，D2，【分析】由条件得到AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=，于是得到结论【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C2，应选D【点评】此题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键103分2022河南如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，那么图中阴影局部的面积是AB2C2D4【分析】连接OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影局部的面积=SBOBS扇形OOBSOOB=122=2应选C【点评】此题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题每题3分，共15分113分2022河南计算：23=6【分析】明确表示4的算术平方根，值为2【解答】解：23=82=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个根底题目，比较简单123分2022河南不等式组的解集是1x2【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共局部【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x2【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集133分2022河南点A1，m，B2，n在反比例函数y=的图象上，那么m与n的大小关系为mn【分析】由反比例函数y=可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定那么可【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，012，A、B两点均在第四象限，mn故答案为mn【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键143分2022河南如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线局部的最低点，那么ABC的面积是12【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线局部的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线局部是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12故答案为：12【点评】此题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，此题属于中等题型153分2022河南如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，假设MBC为直角三角形，那么BM的长为+或1【分析】如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；如图2，当MBC=90，推出CMB是等腰直角三角形，得到CM=MB，列方程即可得到结论【解答】解：如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，假设MBC为直角三角形，那么BM的长为+或1，故答案为：+或1【点评】此题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题此题共8个小题，总分值75分168分2022河南先化简，再求值：2x+y2+xyx+y5xxy，其中x=+1，y=1【分析】首先化简2x+y2+xyx+y5xxy，然后把x=+1，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：2x+y2+xyx+y5xxy=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当x=+1，y=1时，原式=9+11=921=91=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值179分2022河南为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校局部同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组单位：元人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答以下问题：1填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；2求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；3该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数【分析】1根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；2利用360乘以对应的比例即可求解；3利用总人数1000乘以对应的比例即可求解【解答】解：1调查的总人数是1632%=50人，那么b=5016%=8，a=5041682=20，A组所占的百分比是=8%，那么m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；2扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360=144；3每月零花钱的数额x在60x120范围的人数是1000=560人【点评】此题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小189分2022河南如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD1求证：BD=BF；2假设AB=10，CD=4，求BC的长【分析】1根据圆周角定理求出BDAC，BDC=90，根据切线的性质得出ABBF，求出ACB=FCB，根据角平分线性质得出即可；2求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可【解答】1证明：AB是O的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；2解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键199分2022河南如下列图，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41【分析】如图作CEAB于E设AE=EC=x，那么BE=x5，在RtBCE中，根据tan53=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题【解答】解：如图作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，设AE=EC=x，那么BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的时间=0.94小时，B船到C的时间=1小时，C船至少要等待0.94小时才能得到救援【点评】此题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型209分2022河南如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=x0的图象交于点Am，3和B3，11填空：一次函数的解析式为y=x+4，反比例函数的解析式为y=；2点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，假设POD的面积为S，求S的取值范围【分析】1先将B3，1代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式2设P的坐标为x，y，由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1x3，从而可求出S的范围【解答】解：1将B3，1代入y=，k=3，将Am，3代入y=，m=1，A1，3，将A1，3代入代入y=x+b，b=4，y=x+42设Px，y，由1可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=xx+4，由二次函数的图象可知：S的取值范围为：S2故答案为：1y=x+4；y=【点评】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，此题属于中等题型2110分2022河南学校“百变魔方社团准备购置A，B两种魔方，购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同1求这两种魔方的单价；2结合社员们的需求，社团决定购置A，B两种魔方共100个其中A种魔方不超过50个某商店有两种优惠活动，如下列图请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购置魔方更实惠【分析】按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答1设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设购进A种魔方m个0m50，总价格为w元，那么购进B种魔方100m个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解按购置3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答1设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设购进A种魔方m个0m50，总价格为w元，那么购进B种魔方100m个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一=w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围，此题得解【解答】按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答解：1设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个2设购进A种魔方m个0m50，总价格为w元，那么购进B种魔方100m个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15100m0.4=10m+600；w活动二=20m+15100mm=10m+1500当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当m45时，选择活动一购置魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购置魔方更实惠按购置3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答解：1设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个2设购进A种魔方m个0m50，总价格为w元，那么购进B种魔方100m个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13100m0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13100mm=1300当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，解得：m50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当0m50时，选择活动一购置魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：1找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；2根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式2210分2022河南如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点1观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；2探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；3拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，假设AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值【分析】1利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出结论；2先判断出ABDACE，得出BD=CE，同1的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同1的方法即可得出结论；3方法1、先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2、先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可【解答】解：1点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，2由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACESAS，ABD=ACE，BD=CE，同1的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同1的方法得，PMCE，DPM=DCE，同1的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，3如图2，同2的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=72=方法2、由2知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在AB的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=72=【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解1的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解2的关键是判断出ABDACE，解3的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大，是一道中考常考题2311分2022河南如图，直线y=x+c与x轴交于点A3，0，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B1求点B的坐标和抛物线的解析式；2Mm，0为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，假设以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，假设三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点三点重合除外，那么称M，P，N三点为“共谐点请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点的m的值【分析】1把A点坐标代入直线解析式可求得c，那么可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分NBP=90和BNP=90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：1y=x+c与x轴交于点A3，0，与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B0，2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；2由1可知直线解析式为y=x+2，Mm，0为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，Pm，m+2，Nm，m2+m+2，PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2m+2=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，那么有BNMN，BN=OM=m，=，即=，解得m=0舍去或m=2.5，M2.5，0；当NBP=90时，那么有=，A3，0，B0，2，Pm，m+2，BP=m，AP=3m，=，解得m=0舍去或m=，M，0；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为2.5，0或，0；由可知Mm，0，Pm，m+2，Nm，m2+m+2，M，P，N三点为“共谐点，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，那么有2m+2=m2+m+2，解得m=3三点重合，舍去或m=；当M为线段PN的中点时，那么有m+2+m2+m+2=0，解得m=3舍去或m=1；当N为线段PM的中点时，那么有m+2=2m2+m+2，解得m=3舍去或m=；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点时m的值为或1或【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在1中注意待定系数法的应用，在2中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在2中利用“共谐点的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论此题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大