2014年河南省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 河南省 2014 年普通高中招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.参考公式：二次函数2(0)yaxbxc a图象的顶点坐标为24(,)24bacbaa 第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,最小的数是 ()A.0 B.13 C.13 D.3 2.据统计,2013 年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755 10n,则n等于 ()A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图,直线AB,CD相交于O,射线OM平分AOC,ONOM.若35AOM,则CON的度数为 ()A.35 B.45 C.55 D.65 4.下列各式计算正确的是 ()A.223aaa B.3 26()aa C.326=aaa D.222(+b)aab 5.下列说法中,正确的是 ()A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是 ()A B C D 7.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若4AB,6AC,则BD的长是 ()A.8 B.9 C.10 D.11 8.如 下 左 图,在RtABC中,90C,1cmAC,2cmBC,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为()x s,线段AP的长度为(cm)y,则能反映y与x之间函数关系的图象大致是 ()A B C D 第卷(非选择题 共 96 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.把答案填写在题中的横线上)9.计算：327|2|=.10.不等式组3x6042x0的所有整数解的和是 .11.在ABC中,按以下步骤作图：分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；作直线MN交AB于点D,连接CD.若CDAC,25B,则ACB的度数为 .12.已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(2,0),抛物线的对称轴为直线2x.则线段AB的长为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的 2 个红球和 2 个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,到第一个人摸到红球且 第二个人 摸到白 球 的 概 率是 .14.如图,在菱形ABCD中,1AB,60DAB,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形AB C D ,其中点C的运动能路径为CC,则图中阴影部 分 的 面 积为 .15.如图,矩形ABCD中,5AD,7AB.点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时,DE的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 7 分)先化简,再求值：22211(2)1xxxx,其中21x.17.(本小题满分 9 分)如图,CD是O的直径,且2cmCD,点P为CD的延长线上一点,过点P作O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若30APO,试证明ACP是等腰三角形；(2)填空：当DP cm时,四边形AOBD是菱形；当DP cm时,四边形AOBP是正方形.18.(本小题满分 9 分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为271200108300”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.19.(本小题满分 9 分)在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin680.9,cos680.4,tan682.5.31.7)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 9 分)如图,在直角梯形OABC中,BCAO,90AOC,点A,B的坐 标 分 别 为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且2BDAD.双曲线(0)kyxx经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积.21.(本小题满分 10 分)某商店销售 10 台A型和 20 台B型电脑的利润为4000元,销售 20 台A型和 10 台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的 2 倍.设购进A型电脑x台,这 100 台电脑的销售总利润为y元.求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大？(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调(0100)mm 元,且限定商店最多购进A型电脑 70 台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.(本小题满分 10 分)(1)问题发现问题发现 如图 1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空：AEB的度数为 ；线段BE之间的数量关系是 .(2)拓展探究拓展探究 如图 2,ACB和DCE均为等边三角形,90ACBDCE,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.图 1 图 2 图 3(3)解决问题解决问题 如图 3,在正方形ABCD中,2CD.若点P满足1PD,且90BPD,请直接写出点A到BP的距离.23.(本小题满分 11 分)如图,抛物线2yxbxc 与x轴交于(1,0)A,(5,0)B两点,直线334yx 与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若5PEEF,求P的值；(3)若点E是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E落在y轴上？若存在,请直接写出相应的点P的坐标；若不存在,请说明理由.