2015河南省中考数学试卷.docx

-绝密启用前在此河南省 2015 年普通高中招生考试数学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题共 24 分)6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分, 若依次按照2：3：5 的比例确定成绩,则小王的成绩是() A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D. 86 分7. 如图,在 ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交BC 于点 E .若 BF = 6 , AB = 5 ,则 AE 的长为()A. 4B. 6C.8 8D.10一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列各数中最大的数是()卷8. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1,O2 ,O3 ,组成一条平滑的曲线.点 P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第22 015 秒时,点 P 的坐标是()3考生号A. 5B.C. D. -82. 如图所示的几何体的俯视图是()上A. (2 014,0)B. (2 015, -1)C. (2 015,1)D. (2 016,0)ABCD姓名3. 据统计,2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元.将数据40 570 亿用科学记数法表示为()第卷(非选择题共 96 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.把答案填写在题中的横线上)9.计算： (-3)0 + 3-1 = .答A. 4.057 0 109B. 0.405 70 1010C. 40.5701011D. 4.057 0 101210. 如图, ABC 中,点 D, E 分别在边 AB, BC 上, DEAC .若 BD = 4 , DA = 2 , BE = 3 ,则 EC = .4.如图,直线 a , b 被直线 c , d 所截,若1 =2 , 3=125 ,则4 的度数为()A. 55 B. 60题C. 70 D. 75毕业学校x + 50,5.不等式组 3 - x1 的解集在数轴上表示为()无11. 如图,直线 y = kx 与双曲线 y = 2 (x0) 交于点 A(1, a) ,则k = .xABCD12. 已知点 A(4, y ) , B( 2, y ) , C(-2, y ) 都在二次函数 y = (x - 2)2 -1 的图象上, 则123y1, y2 , y3 的大小关系是 .效数学试卷第 1 页（共 6 页）数学试卷第 2 页（共 6 页）13. 现有四张分别标有数字 1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图,在扇形 AOB 中,AOB = 90,点 C 为OA 的中点, CE OA交 AB 于点 E .以点O 为圆心, OC 的长为半径作CD 交OB 于点D .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为 .15. 如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上, AE = 3 ,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把EBF 沿 EF 折叠,点B 落在 B 处.若CDB 恰为等腰三角形,则 DB 的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5516.(本小题满分 8 分)18.(本小题满分 9 分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1) 这次接受调查的市民总人数是 ；(2) 扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ； (3)请补全条形统计图；先化简,再求值a2 - 2ab + b2 (1 - 1 ) ,其中a =+1, b =-1 .(4)若该市民约有 80 万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.2a - 2bba17.(本小题满分 9 分)如图, AB 是半圆O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A, B 重合的一个动点,延长 BP 到点C ,使 PC = PB , D 是 AC 的中点,连接 PD, PO . (1)求证： CDPPOB ；(2)填空：若 AB = 4 ,则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接OD ,当PBA 的度数为 时,四边形 BPDO 是菱形.19.(本小题满分 9 分)已知关于 x 的一元二次方程(x - 3)(x - 2) =| m | .(1) 求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根.数学试卷第 3 页（共 6 页）数学试卷第 4 页（共 6 页）-20.(本小题满分 9 分)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是30 ,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端在B 的仰角是 48 .若坡角FAE = 30 ,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：22.(本小题满分 10 分)如图 1,在RtABC 中,B = 90, BC = 2AB = 8 ,点 D, E 分别是边 BC, AC 的中点, 连接 DE .将EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为a .sin48此 0.74 , cos 48 0.67 , tan481.11, 3 1.73)(1) 问题发现当a = 0 时, AE =BD；当a =180 时, AE =.BD(2) 拓展探究AE卷试判断：当0 a360 时,的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.考生号BD(3) 问题解决当EDC 旋转至 A, D, E 三点共线时,直接写出线段 BD 的长.上21.(本小题满分 10 分)某游泳馆普通票价 20 元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张,每次凭卡不再收费；姓名银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元.答暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳 x 次时,所需总费用为 y 元.(1) 分别写出选择银卡、普通票消费时, y 与 x 之间的函数关系式；(2) 在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A, B,C的坐标；毕业学校题(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.无23.(本小题满分 11 分)如图,边长为 8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点 A , 点 P 是抛物线上点 A,C 间的一个动点(含端点),过点 P 作 PF BC 于点 F .点 D, E 的坐标分别为(0,6),(-4,0) ,连接 PD, PE, DE .(1) 请直接写出抛物线的解析式；(2) 小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点C 重合时, PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P, PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；(3) 小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”, 则存在多个“好点”,且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标.效数学试卷第 5 页（共 6 页）数学试卷第 6 页（共 6 页）