2015河南省中考数学试卷.docx

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此

河南省 2015 年普通高中招生考试
数 学
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
6. 小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80 分、90 分, 若依次按照2：3：5 的比例确定成绩,则小王的成绩是 ( ) A. 255 分 B. 84 分 C. 84.5 分 D. 86 分
7. 如图,在□ ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交
BC 于点 E .若 BF = 6 , AB = 5 ,则 AE 的长为 ( )
A. 4 B. 6
C.8 8 D.10

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列各数中最大的数是 ( )
卷
8. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1,O2 ,O3 ,…组成一条平滑
π
的曲线.点 P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第
2
2 015 秒时,点 P 的坐标是 ( )

3
考生号
A. 5 B.
C. π D. -8

2. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )

上 A. (2 014,0) B. (2 015, -1)
C. (2 015,1) D. (2 016,0)

A
B
C
D
姓名
3. 据统计,2014 年我国高新技术产品出口总额达 40 570 亿元.将数据40 570 亿用科学记数法表示为 ( )
第Ⅱ卷(非选择题 共 96 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.把答案填写在题中的横线上)
9.计算： (-3)0 + 3-1 = .

答 A. 4.057 0 ´109
B. 0.405 70 ´1010
C. 40.570´1011
D. 4.057 0 ´1012
10. 如图, △ABC 中,点 D, E 分别在边 AB, BC 上, DE∥AC .若 BD = 4 , DA = 2 , BE = 3 ,
则 EC = .

4.如图,直线 a , b 被直线 c , d 所截,若∠1 =∠2 , ∠3=125 ,则

∠4 的度数为 ( )
A. 55 B. 60
题 C. 70 D. 75
毕业学校
ìx + 5≥0,
î
5.不等式组í 3 - x＞1 的解集在数轴上表示为 ( )

无


11. 如图,直线 y = kx 与双曲线 y = 2 (x＞0) 交于点 A(1, a) ,则k = .
x

A
B

C

D

12. 已知点 A(4, y ) , B( 2, y ) , C(-2, y ) 都在二次函数 y = (x - 2)2 -1 的图象上, 则

1 2 3
y1, y2 , y3 的大小关系是 .

效
数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页）

13. 现有四张分别标有数字 1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .
14. 如图,在扇形 AOB 中,∠AOB = 90,点 C 为OA 的中点, CE ^ OA
交 AB 于点 E .以点O 为圆心, OC 的长为半径作CD 交OB 于点
D .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为 .
15. 如图,正方形 ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上, AE = 3 ,点 F 是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把△EBF 沿 EF 折叠,点B 落在 B¢ 处.若△CDB¢ 恰为等腰三角形,则 DB¢ 的长为 .

三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5
5
16.(本小题满分 8 分)
18.(本小题满分 9 分)
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：
(1) 这次接受调查的市民总人数是 ；
(2) 扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ； (3)请补全条形统计图；

先化简,再求值
a2 - 2ab + b2
¸ (1 - 1

) ,其中a = +1, b = -1 .
(4)若该市民约有 80 万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最
主要途径”的总人数.

2a - 2b b a

17.(本小题满分 9 分)
如图, AB 是半圆O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A, B 重合的一个动点,延长 BP 到点
C ,使 PC = PB , D 是 AC 的中点,连接 PD, PO . (1)求证： △CDP≌△POB ；
(2)填空：
①若 AB = 4 ,则四边形 AOPD 的最大面积为 ；
②连接OD ,当∠PBA 的度数为 时,四边形 BPDO 是菱形.


19.(本小题满分 9 分)
已知关于 x 的一元二次方程(x - 3)(x - 2) =| m | .
(1) 求证：对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根.

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20.(本小题满分 9 分)
如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大
树顶端 B 的仰角是30 ,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端在 B 的仰角是 48 .若坡角∠FAE = 30 ,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据：
22.(本小题满分 10 分)
如图 1,在Rt△ABC 中,∠B = 90, BC = 2AB = 8 ,点 D, E 分别是边 BC, AC 的中点, 连接 DE .将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为a .

sin48

此
» 0.74 , cos 48
» 0.67 , tan48
»1.11, 3 »1.73)


(1) 问题发现
①当a = 0 时, AE =
BD


；②当a =180 时, AE = .
BD

(2) 拓展探究
AE
卷
试判断：当0 ≤a＜360 时, 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.
考生号
BD
(3) 问题解决
当△EDC 旋转至 A, D, E 三点共线时,直接写出线段 BD 的长.

上

21.(本小题满分 10 分)
某游泳馆普通票价 20 元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
①金卡售价 600 元/张,每次凭卡不再收费；
姓名
②银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元.
答 暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳 x 次时,所需总费用为 y 元.
(1) 分别写出选择银卡、普通票消费时, y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A, B,C
的坐标；
毕业学校
题 (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.

无
23.(本小题满分 11 分)
如图,边长为 8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点 A , 点 P 是抛物线上点 A,C 间的一个动点(含端点),过点 P 作 PF ^ BC 于点 F .点 D, E 的坐标分别为(0,6),(-4,0) ,连接 PD, PE, DE .

(1) 请直接写出抛物线的解析式；
(2) 小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点C 重合时, PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P, PD 与 PF 的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由；
(3) 小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”, 则存在多个“好点”,且使△PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”.
请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标.

效
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