2012年河南省中考数学试卷.docx

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河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
参考公式：二次函数图象的顶点坐标为.
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各数中,最小的数是 (　　)
(A) (B) (C) (D)
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

(A)
(B)
(C)
(D)
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为米,用科学记数法表示为 (　　)
(A) (B) (C) (D)
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是 (　　)
(A)中位数为170 (B)众数为168
(C)极差为35 (D)平均数为170
5.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 (　　)
(A) (B)
(C) (D)
6.如图所示的几何体的左视图是 (　　)

(A)
(B)
(C)
(D)
7.如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为 (　　)
(A) (B)
(C) (D)
8.如图,已知是的直径,切于点,.则下列结论中不一定正确的是 (　　)
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算：　　　　.
10.如图,在中,,.按以下步骤作图：①以点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交、于点、；②分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点；③作射线交边于点.则的度数为　　　　.
11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为　　　　.
12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是　　　　.
13.如图,点在反比例函数的图象上,过点作轴的垂线,垂足分别为、,延长线段交轴于点,若,的面积为6,则值为　　　　.

14.如图,在中,,,.把绕边上的点顺时针旋转得到,交于点.若,则的面积是　　　　.
15.如图,在中,,,.点是边上一动点(不与点、重合),过点作交边于点,将沿直线翻折,点落在射线上的点处.当为直线三角形时,的长为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：

图1
图2
(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为　　　　；
(2)图1中的值为　　　　；
(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
(4)若该市18～65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.

18.(9分)如图,在菱形中,,,点是边的中点.点是边上一动点(不与点重合),延长交射线于点,连结、.
(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)填空：①当的值为　　　　时,四边形是矩形；
②当的值为　　　　时,四边形是菱形.

19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的地前往地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达地停留半个小时后返回地,如图是他们离地的距离(千米)与(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从地返回地的过程中,与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从地到地用了多长时间？

20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶处放下,在楼前点处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前处测得楼顶点的仰角为,再沿方向前进16米到达处,测得点的仰角为,已知点到大厦的距离米,.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据：,,).

21.(10分)某中学计划购买型和型课桌凳共200套.经招标,购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元,且购买4套型和5套型课桌凳共需元.
(1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元,并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳的,求该校本次购买型和型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

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22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
原题：如图1,在□中,点是边的中点,点是线段上一点,的延长线交射线于点.若,求的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点作交于点,则和的数量关系是　　　　,和数量是　　　　,的值是　　　　.
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若,则的值是
　　　　(用含的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形中,,点是的延长线上一点,和相交于点.若,,则的值是　　　　(用含、的代数式表示).

23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于、两点,点在轴上,点的纵坐标为3.点是直线下方的抛物线上一动点(不与点、重合),过点作轴的垂线交直线与点,作于点.
(1)求、及的值；
(2)设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长,并求出线段长的最大值；
②连接,线段把分成两个三角形,是否存在适合的值,使这两个三角形的面积之比为？若存在,直接写出值；若不存在,说明理由.

数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）