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北京交通大学附中2022届高考数学一轮复习单元精品训练：函数概念与根本处等函数I
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．
第一卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为( )
A．15 B．10 C．9 D．8
【答案】B
2．定义在R上的函数，假设存在的取值集合是( )
A．{-5，-1} B．{-3，0} C．{-4，0} D．{-5，0}
【答案】D
3．设，，，那么的大小顺序是( )
A． B． C． D．
【答案】C
4．函数，那么( )
A． B．
C． D．符号不确定
【答案】C
5．假设函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，那么可以是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
6．关于x的方程〔k为实数〕有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点〞，如果函数， ，〔〕的“新驻点〞分别为，，，那么，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．函数在区间2，+上是增函数，那么的取值范围是( )
A．〔 B．〔 C．〔 D．〔
【答案】C
9．函数 那么以下关于函数的零点个数的判断正确的选项是( )
A． 当时，有3个零点；当时，有2个零点
B． 当时，有4个零点；当时，有1个零点
C． 无论为何值，均有2个零点
D． 无论为何值，均有4个零点
【答案】B
10．对实数a和b，定义运算“〞如下：，设函数，假设函数的图像与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
11．方程的实数解所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
【答案】C
12．函数，假设，那么的值为( )
A．3 B．0 C．-1 D．-2
【答案】B
第二卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．假设那么的最大值为
【答案】
14．函数的单调递增区间是____________．
【答案】(—∞，0)
15．设那么的值；
【答案】11
16．对，设函数.假设关于的方程有解，那么实数的取值范围是____________.
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路〔如下列图〕。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小并求出占地面积的最小值。
【答案】设游泳池的长为，那么游泳池的宽为, 又设占地面积为，
依题意，
得
当且仅当,即时,取“=〞.
答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为648
18．设函数
⑴求的最小值.
⑵假设对恒成立，求实数的取值范围；
【答案】⑴，令即，得
当时，，原函数单调递减；
当时，，原函数单调递增；
所以函数在处取到最小值，最小值。
⑵由得。
令，
令。在处取到最大值为1，
所以。
19．设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件：
① 当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；
② 当x∈(0,2)时，f(x)≤
③ f(x)在R上的最小值为0。
求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x
【答案】∵f(x-4)=f(2-x)
∴函数的图象关于x= -1对称
∴ b=2a
由③知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0
由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1
∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0
∴a= b= c=
∴f(x)=
假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x
取x=1时，有f(t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1-4≤t≤0
对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有
f(t +m)≤m
(t+m)2+(t+m)+≤m
m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0
≤m≤
∴m≤≤=9
当t= -4时，对任意的x∈[1,9]，恒有
f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)≤0
∴m的最大值为9。
另解：∵f(x-4)=f(2-x)
∴函数的图象关于x= -1对称
∴ b=2a
由③知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0
由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1
∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a-b+c=0
∴a= b= c=
∴f(x)==(x+1)2
由f(x+t)=(x+t+1)2≤x 在x∈[1,m]上恒成立
∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立
令 x=1有t2+4t≤0-4≤t≤0
令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解
令t= -4得，m2-10m+9≤01≤m≤9
即当t= -4时，任取x∈[1,9]恒有
f(x-4)-x=(x2-10x+9)=(x-1)(x-9)≤0
∴ mmin=9
20．设函数f(x)＝mx2－mx－1．
(1)假设对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；
(2)对于xÎ[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围．
【答案】(1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立，
假设m＝0，显然－1＜0成立；
假设m≠0，那么
解得－4＜m＜0．
所以－4＜m≤0．
(2)因为x2－x＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1Þm(x2－x＋1)＞x．
所以m＞在xÎ[1，3]上恒成立．
因为函数y＝＝在xÎ[1，3]上的最大值为1，
所以只需m＞1即可．所以m的取值范围是{m|m＞1}．
21．计算以下各式：
(1〕； (2〕.
【答案】〔1〕原式
(2〕原式
=
22．函数．
(1〕当时，求满足的的取值范围；
(2〕假设的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．
【答案】〔1〕由题意，，化简得
，所以
(2〕定义域为R，所以，又，
所以；
对任意
可知
因为，所以，所以因此在R上递减．
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