第二章-脉冲在光纤中的传输.ppt

第二章第二章 脉冲脉冲(michng)(michng)在光纤中的传在光纤中的传输输文双春文双春唐志祥唐志祥27 July 2009第一页，共三十六页。你应该掌握你应该掌握(zhngw)什么什么?1.光纤中的光场遵循什么规律光纤中的光场遵循什么规律(gul)?2.如何描述光场如何描述光场?3.如何描述光场与光纤介质的相互作用如何描述光场与光纤介质的相互作用?4.如何描述脉冲？如何描述脉冲？5.如何描述光脉冲在光纤中的传播如何描述光脉冲在光纤中的传播?6.如何数值求解非线性如何数值求解非线性Schrodinger方程方程?I recommend that you grasp them.第二页，共三十六页。光是电磁波光是电磁波Electric(E)and magnetic(B)fields are in phase.The electric field,the magnetic field,and the propagationdirection are all perpendicular.第三页，共三十六页。介质介质(jizh)(jizh)中的中的Maxwell 方程组方程组Godsays,Godsays,letletMaxwellsequationsgovernthepropagationoflight!法拉第电磁感应法拉第电磁感应法拉第电磁感应法拉第电磁感应(dinc-gnyng)(dinc-gnyng)定律定律定律定律(随随随随时间变化的磁场产生电场时间变化的磁场产生电场时间变化的磁场产生电场时间变化的磁场产生电场)安培定律（电流和随时间变化安培定律（电流和随时间变化安培定律（电流和随时间变化安培定律（电流和随时间变化(binhu)(binhu)的电场产生磁场）的电场产生磁场）的电场产生磁场）的电场产生磁场）高期定律高期定律高期定律高期定律-电荷分布产生电场电荷分布产生电场电荷分布产生电场电荷分布产生电场没有磁单极子没有磁单极子没有磁单极子没有磁单极子But 光与物质如何联系呢光与物质如何联系呢?物质方程Especially,对于光纤介质对于光纤介质:=0,J=0,M=0第四页，共三十六页。I think Maxwell equations is too generic or too complex to solve.And how can I see the wave nature of light from these equations?第五页，共三十六页。Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations Take of:Change the order of differentiation on the RHS:第六页，共三十六页。Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations(contd)But:Substituting for ,we have:where c2=1/0 0 第七页，共三十六页。从从Maxwell 方程组到关于方程组到关于(guny)(guny)电场的电场的波动方程波动方程For P=0,homogeneous Wave Equation;But here P 0,Inhomogeneous Wave Equation.The polarization is the driving term for a new solution to this equation.HerewehaveusedaMaxwellequation,andHerewehaveusedaMaxwellequation,anddecomposingP=PdecomposingP=PL L+P+PNLNL,weobtainageneralwaveequation:,weobtainageneralwaveequation:Further,usingtherelation:Further,usingtherelation:矢量矢量矢量矢量(shling)(shling)分析课程分析课程分析课程分析课程感应极化描述物质效应感应极化描述物质效应感应极化描述物质效应感应极化描述物质效应.它与光场有什么它与光场有什么它与光场有什么它与光场有什么(shnme)(shnme)关系呢关系呢关系呢关系呢?第八页，共三十六页。感应极化感应极化(j hu)(j hu)P 与光场的关系与光场的关系如果瞬时性瞬时性和局域性局域性成立(chngl),则 P 与与 E 的关的关系为系为Linear Optics Linear Optics Nonlinear Optics Nonlinear Optics 二阶非线性二阶非线性,对于对于(duy)(duy)光纤可忽光纤可忽略略 三阶非线性三阶非线性但是但是,事项总是有因果性事项总是有因果性,前因后果前因后果.所以瞬时性所以瞬时性一般不成立,那么 P 与与 E 的关系如何呢的关系如何呢?第九页，共三十六页。感应极化(j hu)(j hu)P 与光场的普适关系如果局域性仍然成立,并考虑到三阶(sn ji)非线性,则 光纤中P 与与 E 的关系为的关系为问题问题(wnt)(wnt)太复杂太复杂,可简化吗可简化吗?第十页，共三十六页。光纤中光纤中 P 与与E的简单的简单(jindn)关系关系极化极化(j hu)(j hu)率是复数率是复数,实部和虚部分别与介质的折实部和虚部分别与介质的折射率和吸收系数有关射率和吸收系数有关.第十一页，共三十六页。光纤中光纤中 P 与与E的简单的简单(jindn)关系关系奇怪奇怪!介质的折射率怎么与光场有关介质的折射率怎么与光场有关(yugun)(yugun)?这就是非线这就是非线性光学性光学,没什么复杂的没什么复杂的,只不过光强改变了折射率罢了只不过光强改变了折射率罢了.假设介质没有吸收假设介质没有吸收(xshu)(xshu),则极化率为实数则极化率为实数第十二页，共三十六页。下一步下一步(y b)做什么做什么?从波动方程出发利用上述关从波动方程出发利用上述关从波动方程出发利用上述关从波动方程出发利用上述关系推导出光场慢变包络系推导出光场慢变包络系推导出光场慢变包络系推导出光场慢变包络(bo(bo lu)lu)(光脉冲光脉冲光脉冲光脉冲)满足的非线性满足的非线性满足的非线性满足的非线性SchrodingerSchrodinger方程方程方程方程光场怎么光场怎么(zn me)(zn me)表示表示?描述光场在光纤中的描述光场在光纤中的横向分布横向分布,决定光纤决定光纤模式模式.光场包络光场包络(光脉冲光脉冲)快变振荡部分快变振荡部分第十三页，共三十六页。从波动从波动(bdng)(bdng)方程到非线性方程到非线性Schrodinger方方程程你若有兴趣你若有兴趣,请参考试一试请参考试一试,考考你的数学能力考考你的数学能力.你若嫌你若嫌麻烦麻烦,那么只要你承认那么只要你承认(chngrn)这个方程并理解各项的物这个方程并理解各项的物理意义就行了理意义就行了.你在你在你在你在 课程中已经推导了线性传输方程课程中已经推导了线性传输方程课程中已经推导了线性传输方程课程中已经推导了线性传输方程,用类似的方法可得用类似的方法可得用类似的方法可得用类似的方法可得到到到到(d do)(d do)(d do)(d do)非线性非线性非线性非线性SchrodingerSchrodingerSchrodingerSchrodinger方程方程方程方程,只要注意利用折射率与光场的关系只要注意利用折射率与光场的关系只要注意利用折射率与光场的关系只要注意利用折射率与光场的关系就行了就行了就行了就行了.本课程的核心是本课程的核心是本课程的核心是本课程的核心是非线性非线性非线性非线性SchrodingerSchrodingerSchrodingerSchrodinger方程方程方程方程!如何得到它如何得到它如何得到它如何得到它?以后的工作全指望以后的工作全指望Schrodinger了了!第十四页，共三十六页。非线性非线性Schrodinger方程方程(fngchng)(fngchng)第十五页，共三十六页。非线性非线性Schrodinger方程方程(fngchng)(fngchng)(including higher-order terms)第十六页，共三十六页。到底到底(do d)用哪个方程？需考虑哪些项？用哪个方程？需考虑哪些项？脉冲宽度：T0 5 ps,不考虑高阶项；50fsT00)or decreases(0)linearly with time.第二十四页，共三十六页。常见常见(chn jin)(chn jin)啁啾啁啾脉冲表达式脉冲表达式第二十五页，共三十六页。The Time-Bandwidth Product of a Chirped Gaussian Pulse无啁啾无啁啾(zhu ji)情况下（情况下（C=0）,Fourier-Transform Limited.有啁啾情况下（有啁啾情况下（C0）,若若T0不变，则谱加宽；若谱不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。宽不变，则脉宽加宽。第二十六页，共三十六页。如何如何(rh)(rh)求解非线性求解非线性Schrodinger方程方程 解析方法解析方法解析方法解析方法:1.1.1.1.逆散射方法逆散射方法逆散射方法逆散射方法(inverse scattering method)(inverse scattering method)(inverse scattering method)(inverse scattering method)2.2.2.2.微扰法微扰法微扰法微扰法(perturbation approach(perturbation approach(perturbation approach(perturbation approach，Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)3.3.3.3.变分法变分法变分法变分法(variation approach,(variation approach,(variation approach,(variation approach,文双春等文双春等文双春等文双春等,中国中国中国中国(zhn u)(zhn u)(zhn u)(zhn u)科学，科学，科学，科学，A A A A辑辑辑辑,1997,101997,101997,101997,10；Anjan Biswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)4.4.4.4.矩方法（矩方法（矩方法（矩方法（moment methodmoment methodmoment methodmoment method，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）数值方法数值方法数值方法数值方法:1.1.1.1.分步分步分步分步FourierFourierFourierFourier方法方法方法方法(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)2.2.2.2.有限有限有限有限(yuxin)(yuxin)(yuxin)(yuxin)差分法差分法差分法差分法(finite-difference technique)(finite-difference technique)(finite-difference technique)(finite-difference technique)3.3.3.3.小波变换法小波变换法小波变换法小波变换法(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)第二十七页，共三十六页。数值数值(shz)(shz)求解求解NLSEThe NLSE can be generally written asThe dispersion operator,and the nonlinear operator,.For dispersion step,this equation can be easily solved by using Fourier transformation,For nonlinear step,the equation has the former solution,Thus,the solution to the NLSE is第二十八页，共三十六页。分步分步Fourier方法方法(fngf)(fngf)第二十九页，共三十六页。分步分步Fourier方法方法(fngf)(fngf)(Split-Step Fourier Method,SSFM)第三十页，共三十六页。分步分步Fourier方法算法方法算法(sun f)(sun f)实现实现第三十一页，共三十六页。分步分步Fourier方法算法方法算法(sun f)(sun f)实现实现Step 1.Define the initial data(e.g.Gauss or sech);Step 2.linear propagation half a step z/2(i.e.,Fourier transform the data,multiply by the quadratic phase factor ,and invert the transform);Step 3.multiply by the nonlinear exponential term;Step 4.linear propagation a full step z(i.e.,Fourier transform the data,multiply by the quadratic phase factor ,and invert the transform);Step 5.repeat step 3 until the point(L-z/2)is reached,and then branch to step 6;Step 6.linear propagation half a step z/2(i.e.,Fourier transform the data,multiply by the quadratic phase factor ,and invert the transform).第三十二页，共三十六页。Problems about Numerical Simulations on NLSEHow to sampling an initial pulse;如果时间域取样间隔为0.5fs,取样点数为2048，那么频率域分辨率是多少？如何实现线性传输(chun sh)；使用Fourier正变换和逆变换的目的是什么？如何实现非线性传输？第三十三页，共三十六页。Summary光是一种电磁波光是一种电磁波,它遵循它遵循Maxwell方程组方程组;光与物质的相互作用体现在感应极化上光与物质的相互作用体现在感应极化上.在光纤中在光纤中,它具体表现为光强导致介质的折射率发生改变它具体表现为光强导致介质的折射率发生改变;光场是随时间变化光场是随时间变化(binhu)的三维矢量场的三维矢量场.对于光纤中的对于光纤中的光场光场,可表示为横向分布可表示为横向分布、慢变振幅与快变振荡三部慢变振幅与快变振荡三部分的积分的积;光纤中光脉冲的传播满足非线性光纤中光脉冲的传播满足非线性Schrodinger方程方程;用分步用分步Fourier 方法可数值求解方法可数值求解NLSE.第三十四页，共三十六页。Thinking&Doing,Make Thinking&Doing,Make You Successful!You Successful!第三十五页，共三十六页。内容(nirng)总结第二章 脉冲在光纤中的传输。这就是非线性光学,没什么复杂的,只不过光强改变了折射率罢了.。描述(mio sh)光场在光纤中的横向分布,决定光纤模式.。50fsT05ps,考虑高阶项。特别考虑某项的作用时，可暂时忽略其它项的影响，如第三章、第四章。用分步Fourier 方法可数值求解NLSE.第三十六页，共三十六页。