【安徽省蚌埠】2017学年高考二模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 安徽省蚌埠安徽省蚌埠山山市市 2017 年高考年高考二二模数学模数学（理理科科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的 A、B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合2|20Ax xx，1,0,1,2B ，则AB()A0,2 B0,1,2 C 1,2 D 1,0,1 2已知复数z满足i1 iz ，则z()A1 i B1 i C1 i D1+i 3函数3341xyx的图像大致是()A B C D 4已知等差数列 na的前n项和nS，且624S，963S，则4a()A4 B5 C6 D7 5如图所示的程序框图中，如输入4m，3t，则输出y()A61 B62 C183 D184 6 平行四边形ABCD中，2AB，1AD，1AB AD，点M在边CD上，则MA MB的最大值为()A2 B2 21 C5 D31 -2-/5 7在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 p 是“第一次射击击中目标”，命题 q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A()()pq为真命题 B()pq为真命题 C()()pq为真命题 Dpq为真命题 8已知双曲线2221(0)yxbb，以原点O为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，这四点围成的四边形面积为b，则双曲线的离心率为()A3 B2 C3 D2 2 9已知函数231()=cossin(0)222xf xx，xR，若()f x在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是()A5(0,12 B55 11(0,)126 12 C5(0,6 D55 11(0,126 12 10已知函数1()()exf xx a，曲线()yf x上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A2(e,+)B2(e,0)C12(e,)D12(e,0)11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A15 B16 C503 D533 12数列 na是以a为首项，q为公比的等比数列，数列 nb满足121(1,2,)nnbaaa n，数列 nc满足122(1,2,)nncbbb n若 nc为等比数列，则aq()A2 B3 C5 D6 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.-3-/5 13二项式31()nxx的展开式中，所有项的二项式系数之和为4 096，则常数项等于_.14已知边长为3的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为 60，则球O的表面积为_.15过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域阿y22390 xxyx内的点在直线:(239)(2)0lxyxy上的射影构成线段记为MN，则|MN的长度的最大值为_.16赌博有陷阱某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有 5、6、7、8、9 的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的 2 倍作为其资金（单位：元）若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则EE_（元）.三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答须写出说明，证明过程和演算步骤.17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知2sin2sin()sinAABC，且2A（）求ab的值；（）若2c，3C，求ABC的面积 18 如图，四棱锥PABCD中，平面PAC 平面ABCD，224ACBCCD，ACBACD60 (1)证明：CPBD；(2)若2 2APPC，求二面角ABPC的余弦值 19某学校高一、高二、高三三个年级共有 300 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20 名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级 7 7.5 8 8.5 9 高二年级 7 8 9 10 11 12 13 高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是 8、9、10（单位：-4-/5 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1x，表格中的数据平均数记为0 x，试判断0 x与的1x大小（结论不要求证明）20如图，已知椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别是(2,0)A，(2,0)B，离心率为22设点(,)(0)P a t t，连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O（）证明：OPBC；（）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t的最小值 21已知函数2()(1 2)ln()f xaxa xx aR（1）求函数()f x在区间上的最大值；（2）若11(,)A x y，22(,)B xy，00(,)C xy是函数()f x图象上不同的三点，且1202xxx，试判断0()fx与1212yyxx之间的大小关系，并证明 请在请在第第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，作答时请写清题号 22在极坐标系中，曲线12cosC：，曲线2(cos4)cosC：以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为12232xtyt（t为参数）（）求1C，2C的直角坐标方程；（）C与1C，2C交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HIJK-的值 23已知,x yR，7mn，|1|1|f xxx（）.()解不等式：()()f xmn x；()设()max,()a aba bb ab，求22|4|,|m|a 2xxymyxnF的最小值.-5-/5