【安徽省安庆】2017学年高考二模数学年(理科)试题.pdf

1/13 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 年高考年高考二二模模数学（数学（理理科）试卷科）试卷 答答 案案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）15BAACC 610BDDAD 1112AC 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）131 1416 154 55b 1632 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17解：（1）对于任意的1n，*nN，1121nnnSSS（），2121nnnSSS（），相减可得：212nnnaaa（*）又2n时，3122(1)SSS，即1231222(1)aaaaa，12a，24a，解得36a 1n 时（*）也满足 数列na是等差数列，公差为 2，22(1)2nann（2）2242nnannnnnb，nb的前n项和23123.4444nnnT，221121.144444nnnnTn，可得21111(1)1144.14444131444nnnnnnnT，4499 4nnnT 18证明：（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，2/13 建立空间直角坐标系，则(1,1,0)B，(0,0,3)E，(1,0,0)A，(1,2,0)C，(0,4,3)F，1 1,3)(BE ,-，(1,4,3)AF ，(2,2,0)AC ，1 430BE AF ，220BE AC，BEAF，BEAC，又AFACA，BEACF平面 解：（）(2,1,0)BC ，(1,3,3)BF ，设平面BCF的法向量(,)nx y z，则20330n BCxyn BFxyz ，取1x，得5(1,2,)3n，平面ABC的法向量(0,0,1)，设二面角A BC F-的平面角为，则5|103cos425143m nm n 二面角A BC F-的余弦值为104 19解：（）由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 5x，1.072y，521()10iixx，3/13 121()()0.064()niiiniixx yybxx，0.752aybx，从 3 月到 6 月，y关于x的回归方程为0.060.75yx，12x 时，147y 即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/平方米；（）x的取值为 1，2，3，31241(1)55P xc，334312327(3)55cP xc，27(2)1(1)(3)55P xP xP x，x的分布列为 x 1 2 3 P 155 2755 2755 12727136()12355555555E x 20解：（）由题意可得：直线 l 的斜率存在，设方程为：2pykx，设11(,)A x y，22(,)B xy，动点(,)C x y，由222pykxxpy，可得2220 xpkx p-可得212x xp=-OA：1112yxyxxxp；OB：2xx；由122xxxpxy可得1222xpyxp，即点C的轨迹方程为2py （）证明：设直线m的方程为：ykxm，由22xpyykxm可得2220 xpkxpm-可得2248p kpm，因为直线m与抛物线相切，0，可得220pkm，可得(,)P pkm，又由2ykxmpy，可得2(,)22pmpQk，4/13 (,)2pFP FQpkm2(,)22pmpk 2(2)022pppmpm，可得FPFQ，以线段PQ为直径的圆过点F 21（1）解：2()exaxxaf x，1(1)(1)()exa xxafx 0a，11aa，1(,1)axa时，()0fx，故函数的单调增区间为1(,1)aa；0a，11aa，1(,1)(,)axa 时，()0fx，故函数的单调增区间为(,1)x 和1(,)aa；（2）0a，()exxf x，122xxx，证明：121121()()()()f xf xf xf xxxxx，只要证明11()()()f xf xg xxx在1(,2)x上单调递减 111211()eee()()xxxxxxxxg xxx，设1111()()eeexxxxxxh xxx，1()(2)()0exxxxh x，()h x在1(,2)x上是减函数，()0h x，()0g x，11()()()f xf xg xxx在1(,2)x上单调递减 122xxx，121121()()()()f xf xf xf xxxxx 22解：（）直线 l 的极坐标方程是sin()2 24，(sin coscos sin)2 244，sincos4，由siny，cosx，得10 xy-直线 l 的直角坐标方程为10 xy-（）点P是曲线C：3cossinxy（为参数）上的一个动点，5/13 (3cos,sin)P，点P到直线l的距离22|3cossin1|sin(60)1|11|22d，点P到直线l的距离的最大值|21|3 222maxd，点P到直线l的距离的最小值|21|222mind 23（）解：|()1|2123f xxxxx-，不等式2()f xa对任意实数x恒成立，23a，33a，|33aTa；（）证明：由（）可得23m，23n，22(3)(3)0mn，223()(3)mnmn，3|3|mnmn 6/13 安徽省安庆市安徽省安庆市 2017 年高考数学（年高考数学（理理科）科）二二模试卷模试卷 解解 析析 一、选择题 1【考点】补集及其运算【分析】化简集合 A，求出UA【解答】解：集合 U=1，2，3，4，集合 A=xN|x25x+40=xN|1x4=2，3，所以UA=1，4 故选：B 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出 a的值【解答】解：由题意得，=，因为复数为纯虚数，所以，解得 a=1，故选 A 3【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题 p、q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题 p：x0（0，+），x0+3，是真命题，例如取 x0=4；命题 q：x（2，+），x22x，是假命题，取 x=4 时，x2=2x 则下列命题为真的是 p（q）故选：A 4【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式和等差中项，列出方程组，由此能求出an的公比【解答】解：等比数列an中，a33a2=2，且 5a4 为 12a3 和 2a5 的等差中项，7/13 解得 a1=1，q=2 an的公比等于 2 故选：C 5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为 4，底面是一个直角边长分别为 2，4 的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为 4 的正方形，对角线相交于点 O1则球心 O 满足 OO1侧面ABB1A1设 OO1=x，则 x2+=（2x）2+，解得 x可得该多面体外接球的半径 r【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为 4，底面是一个直角边长分别为 2，4 的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为 4 的正方形，对角线相交于点 O1 则球心 O 满足 OO1侧面 ABB1A1 设 OO1=x，则 x2+=（2x）2+，解得 x=1 该多面体外接球的半径 r=3 表面积为 432=36 故选：C 6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据中位线定理，求得 C 点坐标，由=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a0，b0），由 AB 为双曲线的通径，则 A（c，），B（c，），F1（c，0），由 OC 为F1F2B 中位线，则丨 OC 丨=，则 C（0，），则=（c，），=（2c，），8/13 由 ACBF1，则=0，则 2c2=0 整理得：3b4=4a2c2，由 b2=c2a2，3c410a2c2+3a4=0，椭圆的离心率 e=，则 3e410e2+3=0，解得：e2=3 或 e2=，由 e1，则 e=，故选 B 7【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|yx|是否小于或等于 2 是否继续循环 循环前 20/第一圈 20 8|820|=122 是 第二圈 8 2|28|=62 是 第三圈 21|12|=32 是 第四圈1|（1）|=2 否 故输出 y 的值为 故选：D 8【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值【解答】解：x，y 满足|x|y1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y21 它的几何意义是可行域内的点到（1，0）的距离的平方减去 1 显然 D（1，0）到直线 x+y=0 的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：，故选：D 9/13 9【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求出，由最值以及特殊点求 A、B，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式；利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 m 的最小值【解答】解：根据函数 f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得 y 轴右侧第一条对称轴为 x=，故=，=2 x=时函数取得最小值，故有 2+=，=再根据 BA=3，且 Asin（2+）+B=+B=0，A=2，B=1，即 f（x）=2sin（2x+）1 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，得到 y=g（x）=2sin（2x+2m+）1 的图象，根据得到的函数 g（x）图象关于点（，1）对称，可得 2+2m+=k，kZ，m=，则 m 的最小值是，故选：A 10【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出 log220（4，5），结合已知中 f（x+1）=f（x1）且 x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到 f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数 f（x）为周期为 2 的周期函数 又log232log220log216 4log2205 f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1 f（log2）=，10/13 故 f（log220）=故选：D 11【考点】几何概型【分析】求出使得2 的区域的面积，以面积为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，取 A（1，0），B（0，1），设 P（x，y），则（x1，y）（1，1）2，xy+10，相应的面积为=，所求概率为，故选 A 12【考点】函数的值【分析】由题意函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称，函数 f（x）与 y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，由此能求出 x1+x2+xn 的值【解答】解：函数 f（x）=，函数 f（x）的图象关于点（2，0）对称，结合图象知：x1、x2、xn 满足=，函数 f（x）与 y=的图象恰有个交点，且这个交点关于（2，0）对称，除去点（2，0），故有 x1+x2+xn=x1+x2+x3+x4=8 故选：C 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式 Tr+1=（a）rx62r，令 62r=0，解得 r=3 11/13 （a）3=20，解得 a=1 故答案为：1 14【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算【解答】解：如图，连接 CF，取 BF 的中点 M，连接 CM，EM，则 MEAF，故CEM 即为所求的异面直线角 设这个正四面体的棱长为 2，在ABD 中，AF=CE=CF，EM=，CM=cosCEM=故答案为 15【考点】椭圆的简单性质【分析】利用直线的斜率公式，求得 kPAkPB=，由 A 在椭圆上，则=，即可求得=，求得 a=2b，利用三角形的面积相等，即丨 PQ 丨丨 OM 丨=丨 PQ 丨d，即可求得 d 的值 【解答】解：根据题意可得 P（0，b）、Q（0，b），设 A（x，y），B（x，y），由直线 PA、PB 的斜率之积为，则 kPAkPB=，由 A 在椭圆上可得+=1，则=，即 a=2b，12/13 PMQ 的面积 S=丨 PQ 丨丨 OM 丨=2ba=2b2，设 P 到直线 MQ 的距离 d，则 S=丨 PQ 丨d=d=d=2b2，解得：d=，P 到直线 QM 的距离，故答案为：16【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得 cosC，进而求得 C根据余弦定理求得 a 和 b 的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a 和 b 的不等式关系求得三角形面积的最大值，进而得解【解答】解：acosB+bcosA=2cosC，且 c=1，由题意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即 sinC=2sinCcosC，sinC0，cosC=，可解得：sinC=，可得：cosC=，ab=a2+b212ab1，即 ab1，等号当 a=b 时成立，可得：SABC=absinC 又h 是边 AB 上的高，SABC=ch=h 解得：h，则 h 的最大值为 故答案为：三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）13/13 17【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出 18【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取 AD 中点 O，以 O 为原点，OA 为 x 轴，过 O 作 AB 的平行线为 y 轴，OE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明 BE平面 ACF（）求出平面 BCF 的法向量和平面 ABC 的法向量，利用向量法能求出二面角 ABCF 的余弦值 19【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价；（）X 的取值为 1，2，3，求出相应的概率，即可求 X 的分布列和数学期望 20【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（）判断直线 l 的斜率存在，设方程为：y=kx+，设 A（x1，y1），B（x2，y2），动点 C（x，y）联立直线与抛物线的方程组，利用韦达定理可得 x1x2p2求出 OA；OB 方程；然后求解轨迹方程（）设直线 m 的方程为：y=kx+m，由，得=4p2k2+8pm，利用直线 m 与抛物线相切，得 P（pk，m），求出 Q（），通过=0，说明以线段 PQ 为直径的圆过点 F 21【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）若 a0，求导数，分类讨论，即可求函数 f（x）的单调递增区间；（2）a=0，f（x）=，x1xx22，证明：，只要证明 g（x）=在（x1，2）上单调递减 22【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线 l 的极坐标方程转化为 sin+cos=4，由 sin=y，cos=x，能求出直线 l 的直角坐标方程（）由题意 P（），从而点 P 到直线 l 的距离 d=，由此能求出点 P 到直线 l 的距离的最大值与最小值 23【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）的最小值为 3，可得 3a2，由此求得实数 a 的取值的集合T；（2）由（1）可得 m23，n23，再整理，即可证明结论