【福建省龙岩】2017学年高考二模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/4 福建省福建省龙岩龙岩市市 2017 年年高考高考二二模模数学（数学（理理科）科）试卷试卷 一、选择题 1设集合2430|Ax xx，10|Ux x，则UA（）A(3,)B3),C(1,3)D(1,)2设复数z满足z(1 i)4，则|z|等于（）A2 2 B8 C22i D22i 3双曲线 W：22221(0,0)xyabab一个焦点为(2,0)F，若点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，则 W 的离心率为（）A43 B2 33 C2 D12 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B2 C3 D8 5已知点 M()x y,是圆 C：2220 xyx-的内部任意一点，则点 M 满足yx的概率是（）A14 B24 C12 D24 6 把函数2()cos()26f xx的图象向左平移13个单位后得到的函数为()g x，则以下结论中正确的是（）A18()()055gg B18()0()55gg C81()()055gg D18()()055gg 7设不等式120yxy，表示的平面区域为 D若曲线21yax上存在无数个点在 D 内，则实数 a 的取值范围是（）A(0,2)B(1,)C(0,1)D(,2)8min(,)a b表示 a，b 中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 值分别为 4，10，则输出的 min(,)a b值是（）A0 B1 C2 D4 9 已知函数2()0()log(2),0g x xf xaxx是奇函数，则()1f x 的解集为（）A(2 0(2)，,B(2),-2-/4 C(,2)(0,2)D(,2)10某市 A，B，C，D，E，F 六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）A12 B13 C14 D15 11已知ABC的外接圆 O 的半径为 5，6AB，若CHOAOB，则|OH的最小值是（）A3 B4 C5 D6 12数列na中，若存在ka，使得“11kkkkaaaa且”成立（其中*2,kkN），则称ka为na的一个 H 值现有如下数列：1 2nan；sinnan；32nnnaelnnann，则存在 H 值的数列有（）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题 13多项式2351(1)(1)(1)xxxx的展开式中，x 项的系数为_ 14球面上有不同的三点 A、B、C，且3ABBCAC，球心到 A，B，C 所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为_ 15已知数列na满足：12a ，21a，且121()2nnnaaa，则na的前 n 项和nS _ 16甲盒放有 2017 个白球和 n 个黑球，乙盒中放有足够的黑球现每次从甲盒中任取两个球放在外面当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是_（填入满足题意的所有序号）甲盒中剩两个黑球；甲盒中剩两个白球；甲盒中剩两个同色球；甲盒中剩两个异色球 三、解答题 17在四边形 ABCD 中，120BAD，60BCD，1cos7D ，2ADDC（）求cos DAC及 AC 的长；-3-/4 （）求 BC 的长 18某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出 20 名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）：高一（2）班 20 名学生成绩茎叶图：4 5 5 2 6 4 5 6 8 7 0 5 5 8 8 8 8 9 8 0 0 5 5 9 4 5（）分别计算两个班这 20 名同学的测试成绩在80,90)的频率，并补全频率分布直方图；（）分别从两个班随机选取 1 人，设这两人中成绩在80,90)的人数为 X，求 X 的分布列（频率当作概率使用）（）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平 19已知边长为 2 的菱形 ABCD 中，60BCD，E 为 DC 的中点，如图 1 所示，将BCE沿 BE 折起到BPE的位置，且BPEABED平面平面，如图 2 所示（）求证：PAB为直角三角形；（）求二面角 APDE 的余弦值 -4-/4 20已知椭圆 C：22221(0)xyabab经过点(0,3)，离心率1e2（）求椭圆 C 的方程及焦距（）椭圆 C 的左焦点为 F1，右顶点为 A，经过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一交点为 P若点 B 是直线2x 上异于点 A 的一个动点，且直线1BFl，问：直线 BP 是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由 21已知函数()21()exaf xax，a 为不等于零的常数（）当a0时，求函数()fx的零点个数；（）若对任意1x，2x，当12xx时，1(1)21121()()(e2)()a xf xf xaxxx恒成立，求实数 a 的取值范围 22在直角坐标系中 xOy，直线 C1的参数方程为2141xtyt（t 是参数）在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为sincos（是参数）（）将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线 C2所表示的曲线；（）若 M 为曲线 C2上的一个动点，求点 M 到直线 C1的距离的最大值和最小值 23已知函数()|2|()f xxxaaR（）若5a，求函数()f x的最小值，并写出此时 x 的取值集合；（）若()3f x 恒成立，求 a 的取值范围