【福建省莆田】2017学年高考一模数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 福建省莆田市福建省莆田市 2017 年高考一模数学（理科）试卷年高考一模数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|650Ax xx，2lo2|gBx yx()，则AB（）A(12)，B12)，C(2 5，D2 5，2设复数z满足(1 i)3iz，则z（）A12i B22i C2i D1 i 3设a为实数，直线11:laxy，22:lxaya，则“1a”是“12ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()2xf x，则(2)f（）A14 B4 C14 D4 5我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A121 B81 C74 D49 6抛掷一枚均匀的硬币 4 次，正面不连续出现的概率是（）A34 B12 C13 D14 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为是（）-2-/5 A23 B43 C2 D83 8已知函数()3sin()(0,)22f xx，1(0)3A，为()f x图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC，则()f x的单调递增区间是（）A24(2,2),33kkkZ B24(2,2),33kkkZ C24(4,4),33kkkZ D24(4,4),33kkkZ 9已知双曲线2222(0,0)xyEabab:=1，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足3|PFFQ，若|OPb，则E的离心率为（）A2 B3 C2 D5 10 在直角梯形ABCD中，=90A，ADBC，2BCAD，ABD的面积为2，若DE12EC，BEDC，则DA DC的值为（）A2 B2 2 C2 D2 2 11设F为抛物线24C yx:的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|6AB，则|FM的长为（）A2 B3 C2 D3 12定义在R上的函数()f x的导函数为()fx，(0)0f若对任意xR，都有()()1f xfx，则使得()e1xf x 成立的x的取值范围为（）A(0,)B(,0)C(1,)D(,1)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.135()xy的展开式中，33x y的系数为_ -3-/5 14若x，y满足约束条件102020 xyxxy，则2zxy的最大值为_ 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a b cbca b c，则bca的取值范围是_ 16 如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，3BAD，3AB，将C B D沿BD折起到1C BD的位置，若点A，B，D，1C都在球O的球面上，且球O的表面积为16，则直线1C M与平面ABD所成角的正弦值为_ 三三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）已知数列na的前n项和2nSnkn，其中k为常数，1a，4a，13a成等比数列（1）求k的值及数列na的通项公式；（2）设14(1)(3)nnnbaa，数列 nb的前n项和为nT，证明：512nT 18（12 分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45,75)的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组 25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)甲厂频数 10 40 115 165 120 45 5 乙厂频数 5 60 110 160 90 70 5（1）根据以上统计数据完成下面2 2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布2)(,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？-4-/5 附注：参考数据：14011.92，16212.73 参考公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd(22)0.9544Px，(33)0.9974Px 2()P kk 0.05 0.01 0.001 h 3.841 6.635 10.828 19（12 分）如图，在圆柱1OO中，矩形11ABB A是过1OO的截面1CC是圆柱1OO的母线，2AB，13AA，3CAB（1）证明：1AC平面1COB；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角1DBCB的余弦值 20（12 分）已知曲线222:1(,1)xEyab aa上两点11)(,A x y，2212,)()B x yxx（1）若点A，B均在直线21yx上，且线段AB中点的横坐标为13，求a的值；（2）记11(,)xmya，22(,)xnya，若mn为坐标原点，试探求OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 21（12 分）已知函数32()231f xxx，()1 lng xkxx （1）若过点(,4)P a 恰有两条直线与曲线()yf x相切，求a的值；（2）用min,p q表示p，q中的最小值，设函数()min(),()0)(h xf x g xx，若()h x恰有三个零点，求实数k的取值范围 选修 44 坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(1)(1)2xy，在以坐标原点O为极点，x轴正-5-/5 半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()2 24（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围 选修 45 不等式选讲 23（10 分）已知函数()4|2|f xxx（1）求不等式()2f x 的解集；（2）设()f x的最小值为M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范围