【安徽省黄山】2017学年高考二模数学年(文科)试题.pdf

1/9 安微省安微省黄山市黄山市 2017 届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷 答答 案案 一、选择题 15BDDBA 610BCACA 1112CD 二、填空题 1314 144 5 1516 161332n 三、解答题 17解：（1）3cos3sin2sin()33m nAAA sin()136AA；（2）3cos3B，6sin3B，由sinsinbaBA得6332 212b 1sin2ABCSabC 132sin()2AB 26(sinsincossin)32ABAB 18（1）证明：连AC交BD于E，连ME，ABCD是矩形，E是AC中点.又PA面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，PA ME,M是PC的中点.（2）取AD中点O，连OC.则POAD，由面PAD底面ABCD，得PO面ABCD，POOC，13 310OC，10 13CD，12 332 33P ABCDV，11332 33222MBCDV，33 32 322PABMDV 2/9 19解：（1）200.004 50n，100n，2040105 100m，25m 402550.008;0.005;0.001100 50100 50100 50 （2）平均数 95，中位数 87.5（3）在空气质量指数为51 100和151 200的监测天数中分别抽取 4 天和 1 天，在所抽取中，将空气质量指数为51 100的 4 天分别记为 a，b，c，d；将空气质量指数为151 200的 1 天记为 e，从中任取 2 天的基本事件分别为：(,)a b，(,)a c，(,)a d，(,)a e，(,)b c，(,)b d，(,)b e，(,)c d，(,)c e，(,)d e共 10 种，其中事件 A“两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b，(,)a c，(,)a d，(,)b c，(,)b d，(,)c d共 6 种，所以事件 A“两天空气都为良”发生的概率是63()105P A 20（1）设1F坐标为(,0)C，2(,0)(0)Fcc 坐标为，则直线AB的方程为3()yxc，即330 xyc，|33|2 33 1cc，2c 又1222 52Sab，5ab，25a，21b，椭圆D的方程为2215xy（2）易知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为2xty，则圆心C到直线l的距离为2|2|1tdt，所以22242 21ndt，22215xtyxy，得22(5)410tyty，221222 5(1)1|5tmtyyt，3/9 22228 518 52 54511tm nttt（当且仅当22411tt，即3t 时，等号成立），所以直线方程为320320 xyxy或 21解：（1）由已知得：2()(21)e(21)exxf xaxaxx axa 若102a，当120 xxa 或时，()0fx；当102xa 时，()0fx，所以()f x的单调递增区间为1(0,2)a；单调递减区间为1(,0),(2,)a 若12a ，21()e02xfxx，故()f x的单调递减区间为(,)若12a ，当120 xxa 或时，()0fx；当120 xa 时，()0fx，所以()f x的单调递增区间为1(2,0)a；单调递减区间为1(,2),(0,)a 综上，当102a时，所以()f x的单调递增区间为1(0,2)a；单调递减区间为1(,0),(2,)a 当12a 时，()f x的单调递减区间为(,)；当12a 时，所以()f x的单调递增区间为1(2,0)a；单调递减区间为1(,2),(0,)a （2）2()ln1g xaxxx，221()axxg xx，设切点20000(,ln1)x axxx，斜率为200021eaxxx 所以切线方程为2200000001(ln1)()axxyaxxxxxx，将(0,0)代入得：20000(ln1)eaxxxx 由知：0020e12xxax带入得：00(e 1)2ln30 xx，令()(e 1)2ln3u xxx，则2()e10u xx 恒成立，()(0,)u x在单增，且(1)e20u，1()0ue，011ex，2002000e11 1e1 1()()222xxaxxx，令01tx，则1et，则21e1()22a ttt，在(1,e)递减，且2e22ee(1),(e)22aa 22eee222a 22解（1）由221sin得22(1 sin)2，得曲线C的普通方程为2212xy（2）由题意可知，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），4/9 将1cossinxtyt 代入2212xy，得222(cos2sin)2 cos10tt，设A，B对应的参数分别为12,t t，则1 2222111|,1cos2sin1sin2PAPBt t，|PAPB的取值范围为1,12 23解（1）由题意不等式()()f xg x可化为|2|1|xxx，当1x时，(2)(1)xxx，解得3x，即31x；当12x 时，(2)1xxx 解得1x，即11x；当2x 时，21xxx，解得3x，即3x；综上所述，不等式()()f xg x的解集为|313xxx 或（2）由不等式()()()mg xf xx mR可得|2|1|mxx，min(|2|1|)mxx，|2|1|x 2(x 1)|3xx ，3m，故实数m的最小值是3 5/9 安微省黄山市安微省黄山市 2017 届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷 解解 析析 一、选择题 1【解析】由题得：，所以：，故 点睛：本题要熟练理解补集的含义，然后再根据交集的定义便可求解 2 点睛：要知道复数是不能比较大小的，如果复数能比较大小，只能说明这个复数是一个实数，所以要求虚部为零 3【解析】设顶层有 盏灯，根据题意得：故选 D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可 4点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可 5【解析】周长为,则,根据椭圆定义：点 A 的轨迹方程为椭圆，面积为，则点 A 到直线 BC 的距离为定值 5,所以点 A 的轨迹方程为抛物线,中，,则点 A 在以 BC 为直径的圆上，所以点 A 的轨迹方程是.点睛：本题要熟悉椭圆、抛物线、圆的方程的定义，根据定义进行推理即可 6/9 67【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为 2，这个几何体的体积：.故选 C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可 8点睛：根据题意分析出圆上怎样才能是只有一个点到渐近线的距离是 1，可得只有当圆心到渐近线距离为 2时才满足要求，便可列出等式求解 9【解析】由题得：，而，所以而，又，所以 c 最小，又，又，所以，故选 C 点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值 0 或 1 进行比较，也可以作差或作商进行比较 7/9 10【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键 11 点睛：特殊值法，当遇到比较麻烦难解的题型时，我们可以根据备选答案信息进行对答案验证，从而得出选项.此做法比较适用于选择题 12【解析】将函数的图象向左平移 个单位，得函数得，由图可知：,中，利用余弦 8/9 定理可得：,所以：=点睛：根据平移规则求出，然后根据三角想余弦定理可求出，再根据三角和差公式进行求解即可，要注意计算的准确性 二、填空题 13【解析】，得，将代入上式，得 在 方向上的投影为，故答案为 14点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据性质可得出三点共线时和最小，然后根据抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积 15【解析】根据题意可得：椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积，所以椭半球体体积为，故椭球体的体积为 点睛：主要读懂题目所描述的新的定义，然后根据定义及几何关系建立等式从而求解 16 9/9 点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为 3 的等比数列，在利用等比求和公式得出结论 三、解答题 17无.18【解析】(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.(2)取中点，连.则，由面底面，得面，.点睛：（1）根据线面平行的结论可得，从而得到 M 是中点，（2）求体积最主要的思维就是先解决几何体的高，然后根据体积公式求解即可，当然对于不规则的解题则要借助于补形的思想利用规则几何体的体积减或加来解决问题 19点睛：频率分布直方图要注意每个小矩形的面积才代表频率，而频率分布直方图的中位数求法则是找面积和为 0.5 的地方的数，平均数则是取每组组距的中间值乘以对应组的频率，然后求和即可，对于古典概型，只要将题意理解清楚将基本事件一一列出来，找出符合条件的基本事件根据古典概型的计算公式即可求出概率 20点睛：对于圆锥曲线的题型，在做题时首先要题中的几何关系理解清楚，最好可以画出草图帮助自己理解，然后根据几何关系建立等式求解，对于第二问在求解范围及最值问题时首先要明确表达式，然后根据基本不等式或者函数求最值方法来求解范围问题 21点睛：熟悉求导的公式及运算法则，分类讨论以确定导数的正负来确定函数的单调性对于不等式的证明问题要住以分离参数的方法应用，不等式问题的证明要学会转化为恒成立问题求最值的方法来解决问题 22无 23无