2022沂南三中九年级一轮数学模拟试题.docx

2022年九年级一轮模拟考试
数 学 试 题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷1至4页，第二卷5至12页.共120分.考试时间120分钟.
第一卷〔选择题 共42分〕
本卷须知：
1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.
3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.
一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．计算2×(1) 的结果是
(A)3(B)2(C)2(D)3
2．以下运算中，正确的选项是

(第3题图)
(A)a＋a=a2 (B)aa2=a2
(C) (2a)2=2a2 (D)a＋2a=3a
3．如下列图，直线，，
，那么的度数为
(A)45 (B)50(C)60 (D)70
4．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的
(A) 方差 (B) 极差 (C) 中位数 (D) 平均数
5．不等式的解集在数轴上可表示为
1
0
2
3
4
1
0
2
3
4
(A) (B)
1
0
2
3
4
1
0
2
3
4
(C) (D)
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是
(A) (B)(C) (D)或
7．以下事件属于必然事件的是
(A)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾(B)明天我市最高气温为56℃
(C)中秋节晚上能看到月亮(D)下雨后有彩虹
A
C
B
〔第8题图〕
8．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，那么分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环，那么该圆环的面积为
(A) (B)
(C) (D)
9．如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．
〔第9题图〕
那么其三种视图中面积最小的是
〔A〕主视图〔B〕左视图
〔C〕俯视图〔D〕三种一样
x
y
o
1
-1
(第10题图)
1
2
2
3
4
A1
B
C1
B1
C
A
10．如图，在平面直角坐标系中，假设△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，那么
对称中心E点的坐标是
〔A〕〔3,1〕 〔B〕〔3，,1〕
〔C〕〔3，1〕〔D〕〔1,3〕
11．⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程
的两实根，假设⊙O1与⊙O2的
圆心距=7．那么⊙O1与⊙O2的位置关系是
A
B
C
D
αA
〔第12题图〕

(A) 内切(B) 相交 (C) 外切(D) 外离
12．如图，直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距
离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线
上，那么的值是
〔第13题图〕
C
B
A
D
x
O
y
(A)(B) (C) (D)
13．如图，ABCD的一边AB在轴上，顶点C在轴上，
顶点D在双曲线上，那么ABCD的面积是
(A) 2(B)3(C) 6 (D)12
M
Q
D
C
B
P
N
A
〔第14题图〕
14．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角
板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP
始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD
相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是
x
y
O
4
6
3
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕

x
y
O
2.25
6
3
x
y
O
3
6
4
2.25
x
y
O
6
3

2022-2022学年度下学期九年级模拟考试
数 学 试 题
第二卷〔非选择题 共78分〕
本卷须知：1．第二卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．
题号
二
三
总分
20
21
22
23
24
25
26
得分

得分
评卷人

二、 填空题：(本大题共5个小题.每题3分，共15分)把答案填在题中横线上.
15．分解因式：．
图1 图2

A
C
B
(第18题图)
16．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮27秒，绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．
17．假设关于的二元一次方程组的解满足
，那么的取值范围为______．
18．如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等
的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形〔如图2〕，那么的值是．
19．如下列图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，那么电梯楼的高BC为米〔精确到0.1〕.〔参考数据：〕
〔第19题图〕
三、解答题〔本大题共7个小题，共63分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
得分
评卷人

20．〔本小题6分〕
先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为适宜的数作为的值代入求值．
得分
评卷人

21．〔本小题7分〕
某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛.李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了局部同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕
请根据以上提供的信息，解答以下问题：
〔1〕求被抽取的局部学生的人数；
〔2〕请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
〔3〕请估计八年级的800名学生中到达良好和优秀的总人数。
(第21题图)

得分
评卷人

22．〔本小题8分〕
学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理. 假设甲单独整理需要4小时完工；假设甲乙共同整理2小时后，乙需单独整理2小时才能完工.
⑴问乙单独整理多少小时完工
⑵假设乙因工作需要，他的整理时间不超过3小时，那么甲至少整理多少小时才能完工
得分
评卷人

23．〔本小题9分〕
如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
A
C
D
E
B
O

l
〔第23题图〕
(1) 求∠AEC的度数；
〔2〕求证：四边形OBEC是菱形．
得分
评卷人

24．〔本小题9分〕
A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y〔千米〕与行驶时间 x〔小时〕之间的函数图像．
〔1〕求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
〔2〕乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
10
4 5
〔第24题图〕
450
O
x〔小时〕
y〔千米〕
甲
乙

得分
评卷人

25．〔本小题11分〕
把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF的长均为4.
⑴当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图1，求的值.
⑵现将三角板EFG由图1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:
G〔O〕
K
H
F
E
C
B
A

G〔O〕
E
F
H
K
C
B
A

0°<<30°,如图2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,的值是否改变 证明你的结论.
(第25题图1 ) ( 第25题图2)

得分
评卷人

26．〔本小题13分〕
如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A〔一1，0〕．
〔第26题图〕
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
2022年九年级一轮模拟考试
数学试题答案及评分标准
说明：解答题只给出一种解法，考生假设有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题〔每题3分共42分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
A
C
D
A
A
B
B
C
B
A
C
D
二、填空题〔每题3分共15分〕
15．； 16．； 17．＜4； 18．； 19．54.6
三、解答题〔共63分〕
20．解：原式=
=……………………………………………………………………3分
因为，所以. …………………………………………4分
取，此时原式=……………………………………………6分
21. ⑴〔人〕
∴被抽取的100名学生…………………………………………………………2分
⑵良好人数：(人)；
优秀人数：100-10-30-40=20(人)
图形补充正确………………4分
∴扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°.………………………5分
〔3〕∵〔人〕
∴800名学生中到达良好和优秀的总人数约是480人.………………7分
22．解：〔1〕设乙单独整理小时完工，根据题意，得
解得………………………………………………3分
经检验是原分式方程的解
答：乙单独整理8小时完工. …………………………………………4分
⑵设甲至少整理小时完工，根据题意，得……………………5分
=1，解得=2.5 …………………………7分
答：甲至少整理2.5小时才能完工 . ……………………………………8分
23．〔1〕解：在△AOC中，AC=4，
∵AO＝OC＝4，
∴△AOC是等边三角形．………………………………………1分
∴∠AOC＝60°，∠AEC＝30°．…………………………3分
〔2〕证明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．……………………………………………………4分
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．…………6分
∴∠EAB＝∠AEC．
∴∥
∴ 四边形OBEC 为平行四边形．……………………………8分
又∵OB＝OC＝4．∴ 四边形OBEC 为菱形．………………9分
24．〔1〕设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，…………1分
∵图像过〔5，450〕，〔10，0〕两点，
∴解得…………………………………………4分
∴．…………………………………………………………5分
自变量x的取值范围为5≤≤10. ………………………………6分
〔2〕当时，，…………………………………7分
G〔O〕
K
H
F
E
C
B
A
第25题图1

〔千米/小时〕．…………………………………………9分
25.〔1〕解：∵GE⊥AC于 K，GF⊥BC于H,
∴∠AKG =∠GHB =90°
∵∠ACB =90°
∴GK∥BC ………………………1分
∴∠AGK =∠B =30°………………………2分
∵G与AB的中点O重合
∴AG = GB
∴△AKG≌△GHB………………………3分
∴KG = HB ………………………………………………………4分
在Rt△GHB中，
G〔O〕
E
F
H
K
C
B
A
第25题图2
Q
P
∴…………………5分
(2)的值不改变……………………6分
证明：过点G作GP⊥AC于点P，GQ⊥BC于点Q，
∵∠C = 90°
∴四边形PCQG是矩形…………………8分
∴∠PGK+∠KGQ = 90°
∵∠EGF = 90° ∴∠HGQ+∠KGQ = 90°
∴∠PGK = ∠HGQ ……………………………………………………9分
∵∠GPK =∠GQH = 90° ∴△PGK∽△QGH
∴…………………………………………………………………10分
由(1)可得：∴…………………………………11分
26．解：〔1〕∵将点A〔-1，0〕代入y=x2 + bx-2，
∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.……………………………………………………2分
y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -). ………………………………………………………4分
〔2〕当x = 0时y = -2, ∴C〔0，-2〕，OC = 2………………………5分
当y = 0时，x2-x-2 = 0，∴x1 = -1, x2 = 4,
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.…………………………………………………7分
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ……………………………………………………………9分
∴△ABC是直角三角形.……………………………………………………10分
〔3〕作出点C关于x轴的对称点C′，那么C′〔0，2〕，OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小…………11分
设抛物线的对称轴交x轴于点E.
∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM. ……………………12分
∴∴，
∴m =．………………………………………13分