2022福建漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试--数学试题.docx

2022年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题
(总分值：150分；考试时间：120分钟)
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!
姓名_______________准考证号________________
注意：在解答题中，但凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否那么无效．
一、选择题(共10小题，每题4分,总分值40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
〔第1题〕
1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是
A. 点A与点DB. 点A与点C
C.点B与点CD. 点B与点D
〔第２题〕
2.如图，∠1与∠2是同位角的是
A. 对顶角 B.同位角
C.内错角 D.同旁内角
3.以下计算正确的选项是
A.B．C．D．
4．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5．假设代数式可以分解因式,那么常数a不可以取
A．-1 B．0 C．1 D．2
〔第6题〕
6．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O,A,B在方格线的交点〔格点〕上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，那么这样的点C共有
A. 2个B. 3个
C. 4个 D. 5个
7.中学生骑电动车上学给交通平安带来隐患.为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学〞的态度，随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，那么以下说法正确的选项是
A．调查方式是普查 B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长 D．该校约有90％的家长持反对态度
数学试题第1页共5页
〔第8题〕
8.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如下列图，那么货架上的方便面至少有
A. 7盒 B. 8盒
C.9盒D. 10盒
〔第9题〕
9．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD,③∠1=∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另
1个作为结论，那么组成的命题是真命题的概率是
A．0 B．
C．D．1
〔第10题〕
10．世界文化遗产“华安二宜楼〞是一座圆形的土楼．如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着 沿回到南门．下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是
二、填空题(共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡的相应位置)
11．假设菱形周长为20cm，那么它的边长是cm．
12．双曲线所在象限内，y的值随x值的增大而减小，那么满足条件的一个数值为．
13．在 中国梦·我的梦 演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如下列图的统计图，那么该选手得分的中位数是分．
14．如图,将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，那么与
∠AOD始终相等的角是．
(第14题)
(第13题)
(第15题)

(第14题)

15．水仙花是漳州市花．如图，在长为14m,宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，那么每个小长方形的周长为m.
16.一列数2,8,26,80,…，那么第n个数是．〔用含n的代数式表示〕
数学试题第2页共5页
三、解答题(共9题，总分值86分．请在答题卡的相应位置解答)
17.(总分值8分)先化简，再求值：，其中．
18.(总分值8分)解不等式组：
(第19题)

19.(总分值8分)如图，点C,F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2．请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)
20．(总分值8分)如图，△ABC中，，,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．
请完成以下操作：〔画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC〕
〔1〕在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；
〔2〕在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
〔第20题〕
〔3〕进一步按以上操作发现：在中画n条线段，那么图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．
21.(总分值8分)某中学组织网络平安知识竞赛活动，其中七年级6个班级每班参赛人数相同．学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人,并制作成如下列图不完整的折线统计图.
〔第21题〕
〔1〕请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的是班；
〔2〕假设二班获奖人数占班级参赛人数的32﹪，那么全年级参赛人数是人；
〔3〕假设该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，那么恰好是1男1女的概率是．
数学试题第3页共5页

〔第22题〕
22.(总分值10分)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度〔结果精确到0.1cm〕．
〔参考数据：≈1.73，≈1.41〕
23.〔总分值10分〕杨梅是漳州的特色时令水果．杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进了一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．
〔1〕第一批杨梅每件进价多少元
〔2〕老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折〔利润=售价﹣进价〕
24.(总分值12分)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，那么PE+PF=OA.〔此结论不必证明，可直接应用〕
〔1〕【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，
PF⊥OB于点F，那么PE+PF的值是.
〔2〕【类比与推理】
如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值.
〔3〕【拓展与延伸】
如图4，⊙O的半径为4，A，B，Ｃ，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD交BD于点F．当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由.
〔第24题〕

数学试题第4页共5页
25.(总分值14分)抛物线：y＝ax2＋bx＋c〔a,b,c均不为0〕的顶点为M，与y轴的交点为N．称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线的衍生抛物线，直线MN为抛物线的衍生直线．
〔1〕如图，抛物线y＝x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是，
衍生直线的解析式是；
〔2〕假设一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝-2x2+1和y＝-2x+1，求这条抛物线的解析式；
〔3〕如图，设在〔1〕中抛物线y＝x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n．点P是直线n上的动点．是否存在这样的点P，使△POM是直角三角形假设存在，求出所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔第25题〕
〔备用图〕

数学试题第5页共5页
本页无试题 可当草稿用
2022年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题 (共10小题，每题4分，总分值40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
B
B
D
A
D
C
二、填空题(共6小题，每题4分，总分值24分)
11. 5 12. 0〔答案不唯一〕 13.9 14． 15. 16 16.
三、解答题 (共9小题，总分值86分)
17.〔总分值8分〕
解：方法1：原式=…………………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………………6分
当时，
原式=……………………………………………………………………………………7分
=.………………………………………………………………………………………8分
方法2：原式=………………………………………………………………………4分
=.……………………………………………………………………………………6分
当时，
原式=……………………………………………………………………………………7分
=.………………………………………………………………………………………8分
18.〔总分值8分〕
解：解不等式①，得
﹤2.…………………………………………………………………………………………………3分
解不等式②，得
＞1.…………………………………………………………………………………………………6分
所以原不等式组的解集是
1＜＜2.………………………………………………………………………………………………8分
数学试题答案第1页共6页
19.〔总分值8分〕
证明：情况1:添加条件：AC=DF.…………………………………………………………………………2分
∵BF=EC,
〔第19题〕
∴BF-FC=EC-FC,即 BC=EF.……………………………………………………4分
在△ABC与△DEF中，
………………………6分
∴△ABC≌△DEF. …………………………………………………………………………8分
情况2: 添加条件：∠A=∠D.………………………………………………………………………2分
∵BF=EC,
∴BF- FC=EC- FC,即BC=EF.…………………………………………………………4分
在△ABC与△DEF中，
………………………………………………………………………………6分
∴△ABC≌△DEF. …………………………………………………………………………8分
情况3: 添加条件：∠B=∠E.………………………………………………………………………2分
∵BF=EC,
∴BF- FC=EC- FC,即BC=EF.…………………………………………………………4分
在△ABC与△DEF中，
………………………………………………………………………………6分
∴△ABC≌△DEF. …………………………………………………………………………8分
情况4: 添加条件：AB∥DE. ………………………………………………………………………2分
∵BF=EC,
∴BF- FC=EC- FC,即BC=EF.…………………………………………………………4分
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E.
在△ABC与△DEF中，
………………………………………………………………………………6分
∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………………8分
数学试题答案第2页共6页
〔第20题〕
图1
图2
图2
20.〔总分值8分〕
解：〔1〕如图1所示，…………………………………2分
108, 36 ；……………………………………4分
〔2〕如图2所示；…………………………………6分
〔3〕2n,n.………………………………………8分
〔第21题〕
21. 〔总分值8分〕
解：〔1〕如下列图,………………………………………2分
四；………………………………………………4分
〔2〕300；……………………………………………6分
〔3〕. ………………………………………………8分
22.〔总分值10分〕
解：方法1：在Rt△ABP中，∠1=30°, ……………………………………………………………………1分
〔第22题〕
∴BP=AB·cos30°=.………………………………4分
在Rt△BFP中，∠1=∠2=30°,……………………………5分
∴BF=BP=.…………………………………………8分
∴FC=BC-BF=≈9-2×1.73 ≈5.5.……………9分
答：容器中牛奶的高度约为5.5cm. ………………………10分
方法2： Rt△ABP中，∠1=30°,……………………………………………………………………1分
∴AP=AB=4.………………………………………………………………………………4分
在Rt△AEP中, ∠3=∠1=30°,……………………………………………………………5分
∴AE=AP·cos30°= . ………………………………………………………………8分
∴DE=AD-AE=≈9-2×1.73 ≈5.5. ……………………………………………9分
答：容器中牛奶的高度约为5.5cm. ………………………………………………………10分
方法3：如图，过点P作PH⊥AB于点H.
在Rt△ABP中,∠1=30°, ……………………………………………………………………1分
∴BP=AB·cos30°=.……………………………………………………………………4分
在Rt△BHP中,PH=BP=. …………………………………………………………7分
∴DE=AD-HP=≈9-2×1.73 ≈5.5. ……………………………………………9分
答：容器中牛奶的高度约为5.5cm. ………………………………………………………10分
数学试题答案第3页共6页
23.〔总分值10分〕
解：(1)设第一批杨梅每件进价x元. …………………………………………………………………………1分
依题意,得 . ……………………………………………………………………3分
解得. …………………………………………………………………………………………4分
经检验,是所列方程的解. …………………………………………………………………5分
答：第一批杨梅每件进价120元 . …………………………………………………………………6分
(2)方法1：设剩余的杨梅每件售价打折.
得.………………8分
解得y≥7. …………………………………………………………………………………9分
答: 剩余的杨梅每件售价至少打7折.…………………………………………………10分
方法2：设剩余的杨梅打折后每件售价元，
得 . ………………………8分
解得. ………………………………………………………………………………9分
∴打折后每件售价至少105元, .
答: 剩余的杨梅每件售价至少打7折.……………………………………………………10分
24.〔总分值12分〕
解：(1).……………………………………………………………………………………………2分
〔2〕方法1：如图1，∵四边形ABCD是矩形,
〔第24题图1〕
∴OA=OB=.………………………………………3分
∵PE∥OB, ∴∠1=∠2=∠3.
∴AE=PE.…………………………………………4分
∵PF∥OA,
∴四边形OEPF是平行四边形.
∴PF=OE. …………………………………………5分
∴PE+PF=AE+OE=OA=.………………………6分
方法2：∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=.………………………………………3分
∵PE∥OB,
∴△APE∽△ABO.
∴ .①………………………………………………………………4分
同理,得. ②………………………………………………………5分
①+②,并整理得 .…………………………………………6分
数学试题答案第4页共6页
〔3〕PE+PF为定值.
如图2，连接OA,OD,那么OA=OD=4.
∵MD与⊙O相切于点D，∴∠ODG=90°.…………………………………………………7分
∴∠ODA=60°. ∴AD=OA=4. ………………………………………………………………8分
同理，得BC=4.
∴AD=BC=4.…………………………………………………………………………………9分
〔第24题图2〕
∵PE∥BC,∴△APE∽△ABC.
∴.①……………………………………10分
同理，得.②………………………………11分
①+②，并整理得.
∴PE+PF是定值，该定值是4.………………………12分
25.〔总分值14分〕
解:⑴y= -x2-3, y= -x-3. …………………………………………………………………………4分
(2)方法1：把代入y= -2x+1,得 ，
∴ . ……………………………………………………………………5分
∴衍生抛物线与衍生直线的交点为.…………………………………6分
依题意，设所求抛物线解析式为.
把点〔0,1〕代人，得. ………………………………………………………7分
∴所求抛物线解析式是，即. …………………8分
方法2：设所求抛物线的解析式是,顶点.
∵的顶点〔0,1〕在抛物线上,
∴把(0,1)代人，得c=1. ………………………………………5分
把代入y= -2x+1,
得b1=-4, b2=0(不符合题意，舍去) .…………………………………………6分
∴把代入， 得a=2.…………………………………7分
∴所求抛物线的解析式是 . ……………………………………8分
数学试题答案第5页共6页
〔3〕方法1：存在.∵，∴M(1，-4),N(0，-3) .
如图，作MA⊥y轴于点A，直线n与y轴、OM分别交于B、C.
∵OB=AB=2，直线n∥x轴，∴BC是△OAM的中位线，
∴BC=,.……………………………………9分
①当∠OMP1=90°时，△OBC～△P1MC，
∴得.∴P1(9，-2)； ……………………………………10分
②当∠MOP2=90°时，△P2BO～△OBC,
∴得.∴P2(-8，-2)…………………………………………11分
③当∠OP3M=90°时，
∴P3(，-2); ………………………………………………………………12分
④当∠OP4M=90°时，∴P4(，-2);…………………13分
综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是
〔第25题〕
，……………………………………14分
方法2:存在. ∵， ∴N(0，-3),M(1，-4) .
设p(x,-2).如图，作MA⊥y轴于点A，作MD⊥n于点D.……………………9分
①当∠OMP=90°时，有，
∴，解得.∴P1(9，-2)；……………………10分
②当∠MOP=90°时，有，
∴，解得.∴P2(-8，-2)；…………………11分
③当∠OPM=90°时，有，
∴,解得.
∴P3(，-2), ∴P4(，-2) . ………………………………13分
综上所述，满足条件的点P共有4点，分别是
.…………………………………………14分
数学试题答案第6页共6页