2022沈阳市中考数学试题.docx

2022年沈阳市中考数学试题试题总分值150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.一、选择题 以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每题3分，共24分1.以下各数中比0小的数是A.-3 B.1 C.3 D. 2.左以下列图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A3.04105B3.04106C30.4105D0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5B2a6C8a5D8a65.在平面直角坐标系中，点P -1，2 关于x轴的对称点的坐标为A.-1，-2 B.1，-2 C.2，-1 D.-2，1 6.气象台预报“本市明天降水概率是30% ，对此消息以下说法正确的选项是A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的等腰直角三角形有A4个B6个C8个D10个二、填空题每题4分，共32分9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，那么ABC 的周长为_.14.点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.假设AOB的面积为5，那么k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，那么四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 17.计算：(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片反面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少请直接写出结果(2) 请你用列表法或画树状图树形图 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.卡片名称可用字母表示19.，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.1求证：AEMCFN；2求证：四边形BMDN是平行四边形.四、 每题10分，共20分 20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施随机对局部市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项被调查者只能选择其中的一项 ：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一局部如下：(1)此次抽样调查的人数为人；(2)结合上述统计图表可得m=，n=；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件五、此题10分22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD.六、此题12分23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购置奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，那么需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，那么需要31元. 1求购置每个笔记本和每支钢笔各多少元 2班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名每人奖励一件奖品，假设购置的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购置方案六、解答题总分值12分24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队到“象牙山游玩.早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山，3小时后王爷爷的儿子小王打 告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到 10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队离市区的距离 千米和所用时间 时的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离 千米和所用时间 时的函数图象，其解析式为 .1王爷爷骑车的速度是千米时，点D的坐标为；2求小王接到王爷爷时距“象牙山有多远七、此题12分24，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点点A，B不与点O重合，且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.1求AP的长；2求证：点P在MON的平分线上；3 如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；假设四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、此题14分25.，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 0，2 ，点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.1 求此抛物线的函数表达式；2 求证：BEF=AOE；3 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；4 在3的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为1 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的 倍.假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每题3分，共24分1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题每题4分，共32分9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分17原式=1+ -1+2218.解： 12 列表得或画树状 形 图得由表格 或树状图/树形图 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： A， CB， CC， AC， BP两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学 .19.证明:(1 四边形ABCD是平行四边形DAB=BCDEAM=FCN又ADBCE=FAE=CFAEMCFN2 由1 得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形ABCDBMDN四边形BMDN是平行四边形四、每题10分，共20分20.解： 1 500 2 35%， 5%321.解：设乙每小时加工机器零件x个， 那么甲每小时加工机器零件x+10 个， 根据题意得：解得x=40经检验， x=40是原方程的解x+10=40+10=50答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.五、此题10分22.证明： 1 ODACOD为半径CBD=ABDBD平分ABC2 OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于EOEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB为O的直径 ACB90那么在RtACB中BC=AB OD=ABBC=OD六、此题12分23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B18， 6 得18k1=6 k1= y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A 0， 24， B(18， 6)得 解得y=-x+242 点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，a=xx=3a点C的坐标为 3a， a CDy轴点D的横坐标为3a点D在直线l2上 y=-3a+24D3a， -3a+24C3， 1 或C(15， 5)七、此题12分24.解： (1) 过点P作PQAB于点QPA=PB， APB=120AB=4AQ=AB=4=2APQ= APB=120=60在RtAPQ中， sinAPQ=AP= =sin6042 过点P分别作PSOM于点S， PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120APS=BPT又ASP=BTP=90AP=BPAPSBPTPS=PT点P在MON的平分线上3 8+44+4t8+4八、 此题14分25.解：1 如答图， A -2， 0 B 0， 2OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2， 即C 0， 2又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点那么可得解得：抛物线的表达式为y=-x2-x+22 OA=OBAOB=90BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEFBEF=AOE3 当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90那么此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAOBEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABOBF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1， 1)如答图， 当EO=EF时， 过点E作EHy轴于点H在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEFAOEBEFBE=AO=2EHOBEHB=90AOB=EHBEHAOBEH=BAO=45在RtBEH中， BEH=ABO=45EH=BH=BEcos45=2=OH=OB-BH=2- 2E(-， 2-)综上所述， 当EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)4 P(0， 2)或P -1， 2