2022沈阳市中考数学试题.docx

2022年沈阳市中考数学试题
＊试题总分值150分 考试时间120分钟
参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.
一、选择题 〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每题3分，共24分〕
1.以下各数中比0小的数是
A.-3 B.1 C.3 D.
2.左以下列图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×107
4.计算(2a)3·a2的结果是
A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6
5.在平面直角坐标系中，点P 〔-1，2 〕 关于x轴的对称点的坐标为
A.〔-1，-2 〕 B.〔1，-2 〕C.〔2，-1 〕 D.〔-2，1 〕
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%〞 ，对此消息以下说法正确的选项是
A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水
7．一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的等腰直角三角形有
A．4个B．6个C．8个D．10个
二、填空题〔每题4分，共32分〕
9.分解因式：m2-6m+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.
12.不等式组 的解集是____________.
13.△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，那么△A′B′C 的周长为____________.
14.点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.假设△AOB的面积为5，那么k的值为
15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题〔第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 〕
17.计算：(-1)2++2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片反面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少〔请直接写出结果〕
(2) 请你用列表法或画树状图〔树形图〕 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.〔卡片名称可用字母表示〕
19.，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
〔1〕求证：△AEM≌△CFN；
〔2〕求证：四边形BMDN是平行四边形.
四、〔 每题10分，共20分 〕
20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施〞随机对局部市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项〔被调查者只能选择其中的一项 〕：
A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一局部如下：
(1)此次抽样调查的人数为①人；
(2)结合上述统计图表可得m=②，n=③；
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件
五、〔此题10分〕
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.
六、〔此题12分〕
23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购置奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，那么需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，那么需要31元.
〔1〕求购置每个笔记本和每支钢笔各多少元
〔2〕班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名〔每人奖励一件奖品〕，假设购置的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购置方案
六、解答题〔总分值12分〕
24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队〞到“象牙山〞游玩.早上从市区出发，1
小时50分钟后，到达“象牙山〞，3小时后王爷爷的儿子小王打 告诉王爷爷去接
他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到
10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队〞离市区的距离
〔千米〕和所用时间 〔时〕的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的
距离 〔千米〕和所用时间 〔时〕的函数图象，其解析式为 .
〔1〕王爷爷骑车的速度是△千米∕时，点D的坐标为△；
〔2〕求小王接到王爷爷时距“象牙山〞有多远
七、〔此题12分〕
24．，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点〔点A，B不与点O重合〕，且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.
〔1〕求AP的长；
〔2〕求证：点P在∠MON的平分线上；
〔3〕 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②假设四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
八、〔此题14分〕
25.，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 〔0，2 〕，点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
〔1〕 求此抛物线的函数表达式；
〔2〕 求证：∠BEF=∠AOE；
〔3〕 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
〔4〕 在〔3〕的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为〔1〕 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的〔〕 倍.假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
数学试题 参考答案
一、选择题(每题3分，共24分〕
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二、填空题〔每题4分，共32分〕
9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x＜13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16.
三、解答题 〔第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分〕
17．原式=1+ -1+2×＝2
18.解： 〔1〕
〔2〕 列表得
或画树状 〔形〕 图得
由表格 〔或树状图/树形图〕 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： 〔A， C〕〔B， C〕〔C， A〕〔C， B〕
∴P〔两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学〕 ＝.
19.证明:(1〕 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC∴∠E=∠F∵AE=CF∴△AEM≌△CFN
〔2〕 由〔1〕 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形
四、〔每题10分，共20分〕
20.解： 〔1〕 500 〔2〕 35%， 5%

〔3〕
21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 那么甲每小时加工机器零件〔x+10〕 个， 根据题意得：解得x=40经检验， x=40是原方程的解x+10=40+10=50
答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.
五、〔此题10分〕
22.证明： 〔1〕 ∵OD⊥ACOD为半径∴
∴∠CBD=∠ABD∴BD平分∠ABC
〔2〕 ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°
又∵OD⊥AC于E∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°
又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°那么在Rt△ACB中BC=AB ∵OD=AB∴BC=OD
六、〔此题12分〕
23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B〔18， 6〕 得18k1=6 k1= ∴y=x
设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A 〔0， 24〕， B(18， 6)得 解得y=-x+24〔2〕 ①∵点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，∴a=xx=3a∴点C的坐标为 〔3a， a〕 ∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a∵点D在直线l2上 ∴y=-3a+24
∴D〔3a， -3a+24〕②C〔3， 1〕 或C(15， 5)
七、〔此题12分〕
24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB， ∠APB=120°AB=4
∴AQ=AB=×4=2∠APQ= ∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=∴AP= =sin60°＝4
〔2〕 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP
∴△APS≌△BPT∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
〔3〕 ①8+4②4+4＜t≤8+4
八、 〔此题14分〕
25.解：〔1〕 如答图①， ∵A 〔-2， 0〕 B 〔0， 2〕
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2， 即C 〔0， 2〕
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点那么可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
〔2〕 ∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE
〔3〕 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
那么此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
②如答图②， 当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1 ∴E(-1， 1)
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2
∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2- 2∴E(-， 2-)
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)
〔4〕 P(0， 2)或P 〔-1， 2 〕