2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.3.1 函数的单调性与导数课时达标训练1.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为( )A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+), .令f(x)0,得x2,所以f(x)0的解集为x|x2.2.命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cR)，若a2-3b0，则f(x)是( )A.减函数B.增函数C.常数函数D.既不是减函数也不是增函数【解析】选B.由题意知f(x)=3x2+2ax+b，则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式=4a2-12b=4(a2-3b)0，故f(x)0在实数集R上恒成立，即f(x)在R上为增函数.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是 .【解析】因为f(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f(x)0，得-1x11，所以f(x)的单调减区间为(-1,11).答案：(-1,11)5.已知导函数yf(x)的图象如图所示，请根据图象写出原函数yf(x)的单调递增区间是 【解析】从图象可知f(x)0的解为1x2或x5，所以f(x)的单调递增区间为(1,2)，(5，)答案：(1,2)，(5，)6.已知在R上不是单调函数，则b的取值范围是 .【解析】若函数是单调递增函数，则y0恒成立，即x2+2bx+b+20恒成立，所以=4b2-4(b+2)0，所以-1b2，由题意f(x)不单调，则b-1或b2.答案：b-1或b27.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状.【解析】f(x)图象的大致形状如图所示：注：图象形状不唯一.- 2 -