2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.3.1 函数的单调性与导数
课时达标训练
1.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-1,0)
【解析】选C.函数的定义域为(0,+∞),
.
令f′(x)>0,得x>2,所以f′(x)>0的解集为{x|x>2}.
2.命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)＞0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1＜x＜1)，故甲是乙的充分不必要条件．
3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，若a2-3b＜0，则f(x)是( )
A.减函数
B.增函数
C.常数函数
D.既不是减函数也不是增函数
【解析】选B.由题意知f′(x)=3x2+2ax+b，则方程3x2+2ax+b=0的根的判别式Δ=4a2-12b=4(a2-3b)＜0，故f′(x)＞0在实数集R上恒成立，即f(x)在R上为增函数.
4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是 .
【解析】因为f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).
由f′(x)<0，得-1<x<11，
所以f(x)的单调减区间为(-1,11).
答案：(-1,11)
5.已知导函数y＝f′(x)的图象如图所示，请根据图象写出原函数y＝f(x)的单调递增区间是 ．

【解析】从图象可知f′(x)＞0的解为－1＜x＜2或x＞5，所以f(x)的单调递增区间为(－1,2)，(5，＋∞)．
答案：(－1,2)，(5，＋∞)
6.已知在R上不是单调函数，则b的取值范围是 .
【解析】若函数是单调递增函数，则y′≥0恒成立，即x2+2bx+b+2≥0恒成立，所以Δ=4b2-4(b+2)≤0，所以-1≤b≤2，由题意f(x)不单调，则b＜-1或b＞2.
答案：b＜-1或b＞2
7.函数y=f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.

【解析】f′(x)图象的大致形状如图所示：

注：图象形状不唯一.
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