2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.3.2 函数的极值与导数
课时达标训练
1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.对于f(x)=x3，f′(x)=3x2，f′(0)=0，
不能推出f(x)在x=0处取极值，反之成立.
2.下列结论中，正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值
C.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极小值
D.如果f′(x0)=0且在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极大值
【解析】选B.根据极值的概念，在x0附近的左侧f′(x)＞0，单调递增；右侧
f′(x)＜0，单调递减，f(x0)为极大值.
3.下列函数存在极值的是( )

【解析】选B.对于A中 ，
令f′(x)=0无解，所以A中函数无极值.
B中f′(x)=1-ex，
令f′(x)=0可得x=0.当x<0时，f′(x)>0，
当x>0时，f′(x)<0.
所以y=f(x)在x=0处取极大值，f(0)=-1.
C中f′(x)=3x2+2x+2，Δ=4-24=-20<0.
所以y=f(x)无极值.D也无极值.
4.函数有极值的充要条件是( )
A.a＞1或a≤0 B.a＞1
C.0＜a＜1 D.a＞1或a＜0
【解析】选D.f(x)有极值的充要条件是f′(x)=ax2+2ax+1=0有两个不相等的实根，即4a2-4a＞0，解得a＜0或a＞1.
5.函数f(x)=x3-3x的极小值为 .
【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1，当x＜-1或x＞1时，f′(x)＞0，当-1＜x＜1时，f′(x)＜0，所以当x=1时，函数f(x)有极小值，且极小值是f(1)=13-3×1=-2.
答案：-2
6.求函数的极值．
【解析】令y′＝0解得x＝±1，而原函数的定义域为{x|x≠0}，所以当x变化时，y′，y的变化情况如下表：
所以当x＝－1时，y极大值＝－2，当x＝1时，y极小值＝2.
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