2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.3.2 函数的极值与导数课时达标训练1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3，f(x)=3x2，f(0)=0，不能推出f(x)在x=0处取极值，反之成立.2.下列结论中，正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值C.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】选B.根据极值的概念，在x0附近的左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值.3.下列函数存在极值的是( )【解析】选B.对于A中 ，令f(x)=0无解，所以A中函数无极值.B中f(x)=1-ex，令f(x)=0可得x=0.当x0，当x0时，f(x)0.所以y=f(x)在x=0处取极大值，f(0)=-1.C中f(x)=3x2+2x+2，=4-24=-200.所以y=f(x)无极值.D也无极值.4.函数有极值的充要条件是( )A.a1或a0B.a1C.0a1D.a1或a0【解析】选D.f(x)有极值的充要条件是f(x)=ax2+2ax+1=0有两个不相等的实根，即4a2-4a0，解得a0或a1.5.函数f(x)=x3-3x的极小值为 .【解析】f(x)=3x2-3,令f(x)=0得x=1，当x-1或x1时，f(x)0，当-1x1时，f(x)0，所以当x=1时，函数f(x)有极小值，且极小值是f(1)=13-31=-2.答案：-26.求函数的极值【解析】令y0解得x1，而原函数的定义域为x|x0，所以当x变化时，y，y的变化情况如下表：所以当x1时，y极大值2，当x1时，y极小值2.- 2 -