2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(安徽卷).docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔安徽卷文科〕
[试卷总评]
2022年安徽文科卷相对于2022年安徽文科卷的难度来说有所加大。

从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，根本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列根本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算根本功。
[详细解析]
一．选择题选择题：本大题共10小题。每题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕设是虚数单位，假设复数是纯虚数，那么的值为 〔 〕
〔A〕-3 〔B〕-1 〔C〕1 〔D〕3
【答案】D
【解析】，所以a=3，
应选择D
【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.
〔2〕，那么 〔 〕
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
【答案】A
【解析】A：，，，所以答案选A
【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.
〔3〕如下列图，程序据图〔算法流程图〕的输出结果为
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
【答案】C
【解析】；
；
，输出
所以答案选择C
【考点定位】此题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.
〔4〕“〞是“〞的
〔A〕充分不必要条件〔B〕必要不充分条件
〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，所以答案选择B
【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.
（5） 假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的时机均等，那么甲或乙被
录用的概率为
〔A〕 (B)
(C)〔D〕
【答案】D
【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率
【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.
〔6〕直线被圆截得的弦长为
〔A〕1 〔B〕2
〔C〕4 〔D〕
【答案】C
【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.
【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题.
〔7〕设为等差数列的前项和，，那么=
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕2
【答案】A
【解析】
【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列根本量的求解.
(8) 函数的图像如下列图，在区间上可找到个不同的数，使得，那么的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】
表示到原点的斜率；
表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，应选B.
【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.
(9) 设的内角所对边的长分别为，假设,那么角=
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】由正弦定理，所以；
因为，所以，
，所以，答案选择B
【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.
（10） 函数有两个极值点，假设，那么关于的方程
的不同实根个数为
〔A〕3 (B)4
(C) 5 (D)6
【答案】A
【解析】，是方程的两根，
由，那么又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：
如图那么有3个交点，应选A.
【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.
二． 填空题
〔11〕 函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】，求交集之后得的取值范围
【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.
〔12〕假设非负数变量满足约束条件，那么的最大值为__________.
【答案】4
【解析】
由题意约束条件的图像如下：
当直线经过时，，取得最大值.
【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时取最大.
〔13〕假设非零向量满足，那么夹角的余弦值为_______.
【答案】
【解析】等式平方得：
那么，即
得
【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最根本的化简.
〔14〕定义在上的函数满足.假设当时。，
那么当时，=________________.
【答案】
【解析】当，那么，故
又，所以
【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.
（15）
①当时，为四边形
②当时，为等腰梯形
③当时，与的交点满足
④当时，为六边形
⑤当时，的面积为
【答案】①②③⑤
【解析】〔1〕，S等腰梯形，②正确，图如下：
〔2〕，S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：
〔3〕，画图如下：，③正确
〔4〕，如图是五边形，④不正确；
〔5〕，如以下列图，是四边形，故①正确
【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。
三． 解答题
〔16〕〔本小题总分值12分〕
设函数.
〔Ⅰ〕求的最小值，并求使取得最小值的的集合；
〔Ⅱ〕不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.
【解析】〔1〕
当时，，此时
所以，的最小值为，此时x 的集合.
(2) 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；
然后向左平移个单位，得
【考点定位】此题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.
〔17〕〔本小题总分值12分〕
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩〔百分制〕作为样本，样本数据的茎叶图如下：
甲 乙
7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
2 0 9 0
〔Ⅰ〕假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率〔60分及60分以上为及格〕；
〔Ⅱ〕设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.
【解析】〔1〕
〔2〕
=
=
【考点定位】考查随机抽样与茎叶图等统计学根本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力.
〔18〕〔本小题总分值12分〕
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，. .
〔Ⅰ〕证明：
〔Ⅱ〕假设为的中点，求三菱锥的体积.
【解析】
〔1〕证明：连接交于点
又是菱形
而⊥面⊥
(2) 由〔1〕⊥面
=
【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，.三棱锥体积等根底知识和根本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力.
〔19〕〔本小题总分值13分〕
设数列满足，,且对任意，函数 满足
(Ⅰ)求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕假设，求数列的前项和.
【解析】
由
所以，
是等差数列.
而
〔2〕
【考点定位】考查函数的求导法那么和求导公式，等差、等比数列的性质和数列根本量的求解.并考查逻辑推理能力和运算能力.
（20） 〔本小题总分值13分〕
设函数，其中，区间.
〔Ⅰ〕求的长度〔注：区间的长度定义为；
〔Ⅱ〕给定常数，当时，求长度的最小值.
【解析】
〔1〕令
解得
的长度
〔2〕 那么
由 〔1〕
，那么
故关于在上单调递增，在上单调递减.
【考点定位】考查二次不等式的求解，以及导数的计算和应用，并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.
〔21〕〔本小题总分值13分〕
椭圆的焦距为4，且过点.
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点并说明理由.
【解析】
〔1〕因为椭圆过点
且
椭圆C的方程是
〔2〕
由题意，各点的坐标如上图所示，
那么的直线方程：
化简得
又，
所以带入
求得最后
所以直线与椭圆只有一个公共点.
【考点定位】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，并考查数形结合思想，逻辑推理能力及运算能力.