2017_2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数课时达标训练新人教A版选修2_.doc

1.3.3 函数的最大(小)值与导数课时达标训练1.函数f(x)=x3-3x(|x|1)( )A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值【解析】选D. f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，当x(-1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值.2.函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是( )A.12，8B.1，8C.12，15D.5，16【解析】选A.y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.所以ymax12，ymin8.3.已知函数，若函数在区间 (其中a0)上存在最大值，则实数a的取值范围为( )【解析】选B.因为,x0，所以.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间 (其中a0)上存在最大值，4.(2017济南模拟)若函数 (aR)，且在区间上的最大值为，则实数a的值为 .【解析】由已知得f(x)=a(sin x+xcos x)对于任意的x，有sin x+xcos x0，当a=0时，不符合题意，当a0时,x，f(x)0，从而f(x)在上单调递减，所以f(x)在上的最大值为，不符合题意，当a0时,x，f(x)0，从而f(x)在上单调递增，所以f(x)在上的最大值为，解得a=1.答案：15.已知a是实数，函数f(x)x2(xa).(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.【解析】(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，.即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，- 3 -