2022-2022学年高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式练习含解析北师大版必修3.doc

21古典概型的特征和概率计算公式填一填1.古典概型的定义如果一个试验满足：(1)试验的所有可能结果只有_个，每次试验只出现其中的_个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性_我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)2古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(根本领件数)为n，随机事件A包含的根本领件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)_.判一判1.任何一个事件都是一个根本领件()2每一个根本领件出现的可能性相等()3古典概型中的任何两个根本领件都是互斥的()4“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上是根本领件()5根本领件的个数可能有无限多个()6在掷骰子的试验中，共有6个根本领件，每一个根本领件的发生的概率都是.()7古典概型中每个事件出现的可能性相等()8古典概型中根本领件总数为n，随机事件A假设包含k个根本领件，那么P(A).()想一想1.古典概型的定义是什么？提示：一个试验满足试验的所有可能只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同，把具有这两个特征的数学模型称为古典概型2判断古典概型的方法有哪些？提示：(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性(2)并不是所有的试验都是古典概型，以下三类试验都不是古典概型：根本领件个数有限，但非等可能根本领件个数无限，但等可能根本领件个数无限，也不等可能3求古典概型概率的步骤是什么？提示：(1)先判断是否为古典概型；(2)确定根本领件的总数n；(3)确定事件A包含的根本领件个数m；(4)计算事件A的概率，即P(A).4列根本领件的三种方法及注意点是什么？提示：(1)列举法：一一列出所有根本领件的结果，一般适用于较简单的问题(2)列表法：一般适用于较简单的试验方法(3)树状图法：一般适用于较复杂问题中根本领件个数的探求思考感悟练一练1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5，那么事件A包含的根本领件数是()A3 B4C5 D62有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为()A. B.C. D.3袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个从中任取一个球，那么“取出的球是白球或黑球的概率为()A. B.C. D.4以下是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为根本领件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为根本领件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止5从甲、乙、丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，那么甲被选中的概率为_.知识点一古典概型的判定1以下有关古典概型的四种说法：试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个根本领件出现的可能性相等；根本领件总数为n，假设随机事件A包含k个根本领件，那么事件A发生的概率P(A).其中所有正确说法的序号是()A BC D2以下随机事件：某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；一只使用中的灯泡寿命长短；抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优或“差这些事件中，属于古典概型的有_.知识点二古典概型的概率计算3.从甲、乙等5名学生中随机选出2名，那么甲被选中的概率为()A. B.C. D.4某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，那么取出的球恰好是白球的概率为()A. B.C. D.综合知识古典概型的特征和概率计算公式5.先后抛掷均匀的壹分、贰分、伍分硬币各一次(1)一共可能出现多少种结果？(2)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上的结果有多少种？(3)出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上的概率是多少？6某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率根底达标1袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是根本领件的为()A正好2个红球 B正好2个黑球C正好2个白球 D至少1个红球2以下试验是古典概型的是()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C向一个圆面内随机投一点D射击运发动向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环3一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，那么它能获得食物的概率为()A. B.C. D.4两个骰子的点数分别为b，c，那么方程x2bxc0有两个实根的概率为()A. B.C. D.5将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为()A. B.C. D.6袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.7甲、乙两人一起去游览公园，他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们在同一个景点的概率是()A. B.C. D.8古代“五行学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率是_9某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么恰好选中2名女生的概率为_10设a，b随机取自集合1,2,3，那么直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_11在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为_12从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_13某高速公路效劳区临时停车场按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元，超过1小时的局部每小时收费7元(缺乏1小时的局部按1小时计算)现有甲、乙两人在该效劳区临时停车，两人停车都不超过4小时(1)假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于12元的概率为，求甲停车付费恰为5元的概率；(2)假设每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车付费之和为38元的概率14为迎接奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(总分值为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)假设得分在90,100之间的有时机进入决赛，其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率能力提升15.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，假设和为偶数那么甲赢，否那么乙赢(1)假设以A表示事件“和为6，求P(A)；(2)假设以B表示事件“和大于4而小于9，求P(B)；(3)这种游戏公平吗？试说明理由16甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取6次，得到甲、乙两位学生的成绩如下：甲：697879798788乙：657779828889(1)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均成绩状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由(2)从乙同学不小于70分的预赛成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽取的2个成绩均大于80分的概率21古典概型的特征和概率计算公式一测根底过关填一填1(1)有限一(2)相同2.判一判12.3.4.5.6.7.8.练一练1D2.A3.C4.C5.二测考点落实1解析：中所说的事件不一定是根本领件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确应选D.答案：D2解析：题号判断原因分析不属于命中0环，1环，2环，10环的概率不一定相同属于任选1人与学生的性别无关，仍是等可能的不属于灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能属于该试验结果只有“正“反两种，且时机均等不属于该品牌月饼评“优与“差的概率不一定相同答案：3解析：设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2名的方法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共有10种，其中甲被选中有4种，所以所求概率为.答案：B4解析：袋中有9个大小相同的球，从中任意取出1个，共有9种取法取出的球恰好是白球，共有4种取法故取出的球恰好是白球的概率为.应选C.答案：C5解析：(1)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果共有8种，即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)用A表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上，所有结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A的概率P(A).6解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，那么抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B).三测学业达标1解析：至少1个红球包含，一红一白或一红一黑或2个红球，所以至少1个红球不是根本领件，其它项中的事件都是根本领件答案：D2解析：对于A，发芽与不发芽概率不一定相同；对于B，摸到白球与黑球的概率相同，均为；对于C，根本领件有无限个；对于D，由于受射击运发动水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概率不一定相等答案：B3解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率P.答案：C4解析：(b，c)共有36个结果，方程有解，那么b24c0，b24c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P.答案：C5解析：在这27个小正方体中，只有原正方体的8个顶点所对应的小正方体的3面是涂色的，故概率P.答案：B6解析：袋中的1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有a，b1，a，b2，a，c1，a，c2，a，c3，b1，b2，b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，c1，c2，c1，c3，c2，c3，共15个根本领件其中满足两球颜色为一白一黑的有b1，c1，b1，c2，b1，c3，b2，c1，b2，c2，b2，c3，共6个根本领件所以所求事件的概率为.答案：B7解析：甲、乙最后一小时所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6种情况由古典概型的概率公式，知后一小时他们在同一个景点的概率是.答案：D8解析：五种抽出两种的抽法有10种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率是.答案：9解析：假设3名女生为a，b，c,2名男生为d，e，恰好选中2名女生的情况有：选a和b；a和c；b和c三种，总情况有a和b；a和c；a和d；a和e；b和c；b和d；b和e；c和d；c和e；d和e这10种两者相比即为答案.答案：10解析：将a，b的取值记为(a，b)，那么有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.答案：11解析：设过保质期的2瓶记为a，b，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，P.答案：12解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.答案：13解析：(1)设“甲停车付费恰为5元为事件A，那么P(A)1，所以甲停车付费恰为5元的概率是.(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b5,12,19,26.那么甲、乙两人的停车费用构成的根本领件空间为(5,5)，(5,12)，(5,19)，(5,26)，(12,5)，(12,12)，(12,19)，(12,26)，(19,5)，(19,12)，(19,19)，(19,26)，(26,5)，(26,12)，(26,19)，(26,26)，共16种情形其中，(12,26)，(19,19)，(26,12)这3种情形符合题意故“甲、乙两人停车付费之和为38元的概率为P.14解析：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个根本领件；事件“获得一等奖的全部为女生包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个根本领件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.15解析：将所有可能情况列表如下： 甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的根本领件，属于古典概型(1)“和为6的结果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种结果，故所求的概率为.(2)“和大于4而小于9包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个根本领件，所以P(B).(3)这种游戏不公平因为“和为偶数包括13个根本领件，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以它不公平16解析：(1)甲(697879798788)80，s(6980)2(7880)2(7980)2(7980)2(8780)2(8880)240.乙(657779828889)80，s(6580)2(7780)2(7980)2(8280)2(8880)2(8980)264.甲乙，ss，甲学生的成绩更稳定(2)在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，所有结果为(77,79)，(77,82)，(77,88)，(77,89)，(79,82)，(79,88)，(79,89)，(82,88)，(82,89)，(88,89)，共10个，2个成绩均大于80分的根本领件有(82,88)，(82,89)，(88,89)，共3个，抽出的2个成绩均大于80分的概率P.