2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示4课后习题新人教A版必修4.doc

2.3.4平面向量共线的坐标表示课后篇巩固探究1.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且ab,则m等于()A.-1B.-2C.-1或3D.0或-2解析由已知得-(2m+3)+m2=0,m=-1或m=3.答案C2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是()A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线解析b=(5,7),c=(2,4),b-c=(3,3).b-c=a.a与b-c共线.答案C3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于()A.-2B.2C.-D.解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以,解得14m=-7n,=-.答案C4.已知a=(-2,1-cos ),b=,且ab,则锐角等于()A.45B.30C.60D.30或60解析由ab,得-2=1-cos2=sin2,为锐角,sin =.=45.答案A5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=,则等于()A.2B.C.-3D.-解析如图,由已知得,ABC=BAE=EAC=30,AEC=60,|AC|=1,|EC|=.=,0),则=(x,y-1),=(1,-1).,x(-1)-1(y-1)=0.又|=|,x2+y2=2.由联立,解得点E的坐标为.设点F的坐标为(x,1),由=(x,1)和共线,得x-=0,x=-(2+),点F的坐标为(-2-,1).=(-1-,0),|=1+=|,即AF=AE.5