2022福建漳州中考数学试卷.docx

2022年福建省漳州市中考数学试卷
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕
1．(2022年福建省漳州市，1，4分)如图，数轴上有A，B，C，D四个点,其中表示互为相反数据的点是
A．点A与点D B．点A与点C
C．点B与点D D．点B与点C
第1题

【答案】A
2．(2022年福建省漳州市，2，4分)如图，∠1与∠1是
第2题

A．对顶角　　　　　　　　　　　　　B．同位角
C．内错角　　　　　　　　　　　　　D．同旁内角
【答案】B
3．(2022年福建省漳州市，3，4分)以下计算正确的选项是
A．=±2 B．3-1=－
C．(-1)2022=1 D．|-2|=-2
【答案】C
4．(2022年福建省漳州市，4，4分)以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D

【答案】C
5．(2022年福建省漳州市，5，4分)假设代数式x2+ax可以分解因式，那么常数a不可以取
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
6．(2022年福建省漳州市，6，4分)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点O，A，B在方格线的交点(格点)上.在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,那么这样的点C共有
第6题

A．2个 B．3个
C．4个D．5个
【答案】B
7．(2022年福建省漳州市，7，4分)中学生骑电动车上学给交通平安带来隐患.为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学〞的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,那么以下说法正确的选项是
A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D
8．(2022年福建省漳州市，8，4分)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如下列图,那么货架上的方便面至少有
第8题

A．7盒 B．8盒
C．9盒 D．10盒
【答案】C
9．(2022年福建省漳州市，9，4分)如图,有以下3个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2.从这3个条件中选2个作为题设,另1个作为结论,那么组成的命题是真命题的概率是
A. 0 B. C. D.1
第9题

【答案】D
10. (2022年福建省漳州市，10，4分)世界文化遗产“华安二宜楼〞是一座圆形的土楼.如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门.下面可以近似地刻画出小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是
【答案】D
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕
11. (2022年福建省漳州市，11，4分) 假设菱形的周长20cm,那么它的边长是cm
【答案】5
12. (2022年福建省漳州市，12，4分)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,那么满足条件的一个数值k为.
【答案】2(答案不惟一,只要满足k>-1即可)
13. (2022年福建省漳州市，13，4分)在 中国梦·我的梦 演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如下列图的统计图,那么该选手得分的中位数是_____分.
【答案】9
14. (2022年福建省漳州市，14，4分)如图，将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕着O任意转动其中一个三角尺,那么与∠AOD始终相等的角是__________.
【答案】∠BOC
15．(2022年福建省漳州市，15，4分)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,那么每个小长方形的周长为_______m.
【答案】16
16．(2022年福建省漳州市，15，4分)一列数2,8,26,80,…,按此规律,那么第n个数
是.(用含n的代数式表示)
【答案】3n-1
三、解答题〔共9题，总分值86分.请在答题卡的相应位置解答〕
17．(2022年福建省漳州市，17，8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x= .
【答案】解：原式=x2-1-x2+x=x-1
当x=时,原式=-1=-
18．(2022年福建省漳州市，18，8分) 解不等式组
【答案】解：解不等式①
2x<4
x<2
解不等式②
x>1
所以不等式组的解集是1<x<2.
19．(2022年福建省漳州市，19，8分)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
第19题

【答案】解：答案不惟一可以是∠E=∠B,∠D=∠A,FD=CA,AB∥ED等.
以DF=AC加以说明.
∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF.
即EF=BC.
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
20．(2022年福建省漳州市，20，8分)如图,△ABC中,AB=AC.∠A=36º,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)
(1)在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是度和度;
(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;
(3)继续以上操作发现:在△ABC中画n条线段,那么图中有个等腰三角形,其中有黄金等腰三角形.
图1
图2
备用图
(第20题)

【答案】解：(1)在图1中画线段如以下列图所示(图中BD)
这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 36 度和 108 度.
(2)在图2中画两条线段如以下列图所示,四个等腰三角形分别是:△ABD,△BCD,△BEC,△CED
(3)2n,n
21．(2022年福建省漳州市，21，8分)某中学组织网络平安知识竞赛活动，其中七年级6个班级每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如下列图不完整的折线统计图。
(1)请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班
(2)假设二班获奖人数占班级参赛人数的32%，那么全年级参赛人数是人：
(3)假设该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，那么恰好是1男1女的概率是
第21题
(1)补充图形如以下列图所示, 该年级获奖人数最多的班级是 四班
(2)300人
(3)
22．(2022年福建省漳州市，21，10分)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入.图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度〔结果精确到0.1cm〕.(参考数据：)
【答案】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC于点F.设BF=x.
∵∠BAD=∠AEF=∠ABC=90º.
∴矩形AEFB.
∴AE=BF=x.
在Rt△BPF中,∠BFP=90º,∠BPF=30º.
∵tan∠BPF=,∴PF=.
在Rt△AEP中,∵∠AEP=90º,∠APE=90º-∠BPF=60º,PE=8-x
tan∠APE=,
∴,化简得x=8-3x.解得x=2≈3.5(cm). ∴BF=3.5(cm)
∴容器内牛奶的高度=CF=9-BF=5.5(cm).
答:容器内牛奶的高度为5.5(cm)
23．(2022年福建省漳州市，23，10分) 杨梅是漳州的特色时令水果。杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完;老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元。
(1)第一批杨梅每件进价多少元
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销。要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折(利润=售价-进价)
【答案】解:设第一批杨梅每件进价x元,根据题意得.
解得 x=120
经检验x=120是原方程的根.
答第一批杨梅每件进价120元.
(2) 第二次共购置=20(件)
设至少打y折.根据题意得.
(150-120-5)×20×80%+(150×-120-5)×20×(1-80%)≥320
解得y=7.
答:剩余的杨梅每件售价至少打七折.
24．(2022年福建省漳州市，24，12分) 阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，那么PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)
(1)理解与应用
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，那么PE+PF的值为;
(2)类比与推理
第24题
如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值;
(3)拓展与延伸
如图4. ⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD交BD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值假设是，请求出这个定值：假设不是，请说明理由。
【答案】(1)
(2)∵矩形ABCD,∴AO=AC,BO=BD,BD=AC.
∴AO=BO.∴∠OAB=∠OBA.
∵PE∥OB，PF∥OA,
∴□OEPF,∠EPA=∠OBA.
∴PE=AE,PF=OE.∴PF+PE=OE+AE=AO.
在Rt△DAB中,∠DAB=90º,AB=4,AD＝３，
∴AC＝BD＝5．∴PF+PE= AO＝×５＝2.5
(3)
PE+PF=4.
连接OD、OC、OA、OB
∵MG为⊙O切线,OD是半径,
∴∠GDO=90º.∵∠ADG=30°,∴∠ADO=60º.
∵OD=OA,
∴△AOD为等边三角形.
∴AD=4.
同理BC=4.∵PE∥BC,∴.
∵PF∥AD,∴.
∴
∴.
∴PE+PF=4.
25．(2022年福建省漳州市，25，14分) 抛物线l：〔a，b，c均不为0〕的顶点为M，与y轴的交点为N。我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是
(2) 假设一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x2+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式;
(3)如图，设〔1〕中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得到直线n，P是直线n上的动点.是否存在点P，使得△POM为直角三角形假设存在，求出所有点P的坐标：假设不存在，请说明理由吗.
【答案】(1)抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是y=-x2-3.
衍生直线的解析式是y=-x-3.
(2)由解得
∴抛物线与y轴的交点M(0,1),抛物线的顶点为N(1,-1).
∵设y=a(x-1)2-1,把M(0,1)代入得∴1=a-1,解得a=2
∴这条抛物线的解析式y=2(x-1)2-1.
(3) 抛物线y=x2-2x-3将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行时，为y=-3,再沿y轴向上平移1个单位得到直线n为y=-2，
∵P是直线n上的动点,∴设P(m,-2).∵O(0,0),M(1,-4)
∴OM2=17;OP2=m2+4;MP2=(m-1)2+22=m2-2m+1+4= m2-2m+5
当OM2=OP2+ MP2时,即m2+4+m2-2m+1+4= 17.解得m=.P(,-2), (,-2)
当OM2+OP2= MP2时,即17+ m2+4 = m2-2m+5.解得m=-8. P(-8,-2)
当OP2=OM2+MP2时,即m2+4=17+ m2-2m+5.解得m=9. P(9,-2)
综上所述存在点P使△POM为直角三角形.P的坐标为(-8,-2)或(9,-2)或 (,-2)或 (,-2).