2022年山东东营中考数学试题及答案.docx

数学试题
第一卷〔选择题 共36分〕
一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．以下运算中，正确的选项是〔 〕
(A)(B)(C)(D)
2. 64的立方根是( )
〔A〕4〔B〕－4〔C〕8〔D〕－8
3.一次函数的图象不经过〔 〕
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
4．分式方程的解是〔 〕
，
(A)－3 (B) 2 (C)3(D)－2
5. 不等式组的解集为( )
(A)－1<x≤1(B) －1≤x<1 (C)－1<x<1 (D)x<－1或x≥1
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，那么的度数等于〔 〕
(A)(B)(C)(D)
1
2
3
〔第6题图〕
y
1
2
2
1

A
y2
y1
x

(第7题图)
O

7. 如下列图，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，假设，那么的取值范围在数轴上表示为〔 〕
1
2
0
〔A〕
1
2
0
(B)

1
2
0
(C)
1
2
0
(D)

A

B
C
m

(第8题图)

8.如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间
的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，
测得∠ACB＝，那么AB等于〔 〕
(A) m·sin米(B) m·tan米
(C) m·cos米 (D) 米
9.有20张反面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的反面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是〔 〕
(A)(B)(C)(D)
10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换〔如图甲〕．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形〔如图乙〕的对应点所具有的性质是( )
(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分
(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
A
C
B

(第10题图)
图乙
图甲
A
B
C
D
E
M
N
〔第11题图〕

11.如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为〔 〕
〔A〕逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C)始终不变(D)先增大后变小

1
O
x
y
〔第12题图〕
12. 二次函数的图象如下列图，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为〔 〕
y
x
O
(B)
y
x
O
(A)
y
x
O
(C)
y
x
O
(D)

绝密★启用前试卷类型:A
二○一○年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
第二卷〔非选择题 共84分〕
本卷须知：
　1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分

得 分

评 卷 人

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．
13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕为_________________________度.
14．把分解因式，结果为________________________________.
15．有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．
16．将一直径为17cm的圆形纸片〔图①〕剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体〔图③〕形状的纸盒，那么这样的纸盒体积最大为cm3．
〔第16题图〕
①
②
③

17. 观察下表，可以发现:第_________个图形中的“△〞的个数是“○〞的个数的5倍.
序号
1
2
3
…
图形
○

○

△

○

○

○
○
○
○
△
△
○
△
△
○
○
○

○
○
○
○
○
△
△
△
○
△
△
△
○
○
△
△
△
○
○
○
○

…
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
得 分

评 卷 人

18． (此题总分值7分)先化简，再求值：
，其中.
座号

得 分

评 卷 人

19．(此题总分值9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：〔1〕△ABE≌△CDF；
〔2〕四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
C
F
B
〔第19题图〕

得 分

评 卷 人

20． (此题总分值9分)
光明中学组织全校1 000名学生进行了校园平安知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了局部学生的成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图〔不完整〕．
分组
频数
频率
50.5~60.5
10
a
60.5~70.5
b

70.5~80.5

0.2
80.5~90.5
52
0.26
90.5~100.5

0.37
合计
c
1

频数
80
70
60
50
40
30
20
10
0
成绩/分
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5

请根据以上提供的信息，解答以下问题：
〔1〕直接写出频数分布表中a，b，c的值，补全频数分布直方图；
〔2〕上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内
〔3〕学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖
得 分

评 卷 人

21． (此题总分值9分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，
∠CDA＝30°．
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
O
(第21题图)
A
B
D
C
(2)假设⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
得 分

评 卷 人

22． (此题总分值10分)
如下列图的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的局部，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
〔1〕设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如下列图的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；
〔2〕现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗请说明理由.
〔第22题图〕
封面 封底

得 分

评 卷 人

23． (此题总分值10分)
如图，二次函数的图象与坐标轴交于点A〔-1， 0〕和点
B〔0，-5〕．
〔1〕求该二次函数的解析式；

〔2〕该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
x
O
A
〔第23题图〕
B
y

得 分

评 卷 人

24． (此题总分值10分)
如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点〔D不与，重合〕，且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.
〔1〕当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
B
〔第24题图〕
A
D
E
F
G
C
B
〔备用图〔1〕〕
A
C
B
〔备用图〔2〕〕
A
C
〔2〕设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠局部的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
绝密★启用前 试卷类型:A
2022年东营市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设出现严重的逻辑错误，后续局部就不再给分．
一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
A
C
D
B
C
B
C
B
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．
13．2.80×106； 14．； 15． 2； 　16．； 17. 20.
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (此题总分值7分)
解：
…………………………………3分
.5分
把代入上式，得
原式=.……………………………………7分
19．(此题总分值9分)
A
E
D
C
F
B
〔第19题图〕
证明:〔1〕在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
又点E，F分别是AD，BC的中点.………1分
AE=CF,…………………………3分
,…………………4分
△ABE≌△DCF(边，角，边)……5分
〔2〕在平行四边形BFDE中，
∵△ABE≌△DCF,
BE=DF.……………………………………………………………6分
又点E，F分别是AD，BC的中点.
DE=BF,………………………………………………………………8分
四边形BFDE是平行四边形.……………………………………9分
20． (此题总分值9分)
解：〔1〕…………………………………………………3分
作图略. ……………………………………………………………………………4分
〔2〕80.5~90.5； …………………………………………………………………6分
〔3〕370人． ………………………………………………………………………9分
O
(第21题图)
A
B
D
C
E
21． (此题总分值9分)
解：〔1〕△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC, AO=CO,
△AOC是等腰三角形．………………………2分
∠CAO=∠ACO=30°,
∠COD=60°．…………………………………3分
在△COD中，又∠CDO=30°，
∠DCO=90°．………………………………4分
CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．……………………………5分
〔2〕过点A 作AE⊥CD，垂足为E. ………………………………6分
在Rt△COD中，
∠CDO=30°，
OD=2OC=10．AD=AO+OD=15……………………………………………7分
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，
点A到CD边的距离为：．…………………………9分
22． (此题总分值10分)
解：〔1〕矩形包书纸的长为：〔2b+c+6〕cm，…………………………………………2分
矩形包书纸的宽为〔a+6〕cm.……………………………………………4分
(2)设折叠进去的宽度为xcm，……………………………………………………5分
〔第22题图〕
封面 封底
分两种情况：
≤
≤
①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得………………………………7分
解得x≤2.5.
所以不能包好这本字典.…………………8分
②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得
x≤-6. 所以不能包好这本字典.……………………9分
综上，所给矩形纸不能包好这本字典.…………10分
x
O
A
〔第23题图〕
B
y
C
P
x=2
23． (此题总分值10分)
解：〔1〕根据题意，得…2分
解得 …………………………3分
∴二次函数的表达式为．……4分
〔2〕令y=0，得二次函数的图象与x轴
的另一个交点坐标C〔5, 0〕.……………5分
由于P是对称轴上一点，
连结AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只要最小.…………………………………6分
由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，那么= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC.
因而BC与对称轴的交点P就是所求的点.……………………………………8分
设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得
所以直线BC的解析式为.…………………………………………………9分
B
〔第24题图(1)〕
A
D
E
F
G
C
M
N
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得
所求的点P的坐标为〔2，-3〕.……………………………10分
24． (此题总分值10分)
解：〔1〕当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图
〔1〕，过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,………1分
∴，
而AN=AM－MN=AM－DE，∴. ……………………2分
解之得.
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分
B
〔第24题图〔2〕〕
A
D
E
F
G
C
〔2〕分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图〔2〕，△ABC
与正方形DEFG重叠局部的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8…4分
②当正方形DEFG的一局部在△ABC的外部时，
如图〔2〕，设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
M
B
〔第24题图(3)〕
A
D
E
F
G
C
N
P
Q
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,…………5分
即，而AN=AM－MN=AM－EP,
∴，解得.………6分
所以, 即.………7分
由题意，x>4.8，x<12,所以.
因此△ABC与正方形DEFG重叠局部的面积为
(0< x≤4.8)
……………………………………8分
当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠局部的面积的最大值为4.82=23.04
当时，因为，所以当时，
△ABC与正方形DEFG重叠局部的面积的最大值为.
因为24>23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠局部的面积的最大值为24.…………………10分