2022-2022学年高中数学课时作业12圆的参数方程北师大版选修4-.doc

课时作业(十二)1参数方程(为参数)表示的图形是()A圆心为(3，3)，半径为9的圆B圆心为(3，3)，半径为3的圆C圆心为(3，3)，半径为9的圆D圆心为(3，3)，半径为3的圆答案D解析由圆的参数方程可知选D.2圆O的参数方程是(为参数，02)，如果圆上的点A的坐标是(，)，那么点A所对应的参数是_答案解析把点A的坐标(，)代入参数方程，得解得.3参数方程(为参数，02)表示的曲线是_答案以原点为圆心，半径为5的圆解析把参数方程化为那么此方程表示圆心为原点，半径为5的圆4直线3x4y50与圆(为参数，02)的位置关系是_答案相交解析由圆的参数方程，知圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线3x4y50的距离d10)相切，那么m为_答案2解析由圆的参数方程，知圆的圆心在原点，半径为，那么圆心到直线的距离等于半径，得d，即m22m，解得m2.7设ytx(t为参数)，那么圆x2y24y0的参数方程为_答案(t是参数)解析将ytx代入圆方程中，可得x，因此y.8直线(t为参数)被圆(为参数，0，2)所截得的弦长为_答案解析将直线与圆化为普通方程得xy10，(x3)2(y1)225，于是弦心距d，弦长l2.9设A、B分别是曲线(为参数)和sin()上的动点，那么A、B两点的最小距离为_答案1解析由曲线的参数方程，知曲线(为参数)是以(0，1)为圆心，半径为1的圆；又极坐标方程sin()化为直角坐标方程是xy10，圆心到直线xy10的距离为d，那么A、B两点的最小距离为1.10圆C的参数方程为(为参数)，假设P(2，1)为圆C的弦的中点，那么该弦所在的直线方程为_答案xy30解析由圆的参数方程，得圆的圆心为C(1，0)，半径为5，那么直线CP的斜率为kCP1，由弦与CP垂直，得弦所在的直线的斜率为1，弦所在的直线方程为y(1)1(x2)，即xy30.11在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，那么|AB|的最小值为_答案3解析曲线C1是圆心为(3，4)，半径为1的圆，曲线C2是圆心为(0，0)，半径为1的圆所以两圆心之间的距离为d511，所以两圆相离，因为AC1，BC2，所以|AB|min523.12P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，那么P到直线xy40的距离的最小值是_答案13解析由P在曲线上可得P的坐标为(2cos，sin)由点到直线的距离公式得d，当cos()1时，d最小，dmin13.13设方程(为参数)表示的曲线为C.(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标解析(1)设曲线C上任意一点P的坐标为(1cos，sin)(00)，求点P到直线l距离的最大值解析(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos，4sin)，坐标原点O(0，0)，设P的坐标为(x，y)，那么由中点坐标公式，得x(04cos)2cos，y(04sin)2sin，所以点P的坐标为(2cos，2sin)因此点P的轨迹的参数方程为(为参数，且02)，消去参数得点P的轨迹的直角坐标方程为x2y24.(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为xy10.又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，因为原点(0，0)到直线xy10的距离为，所以点P到直线l距离的最大值为2.15在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)A(2，0)，B(0，2)，圆C上任意一点M(x，y)，求ABM面积的最大值解析(1)圆C的参数方程为(为参数)，普通方程为(x3)2(y4)24，圆C的极坐标方程为26cos8sin210.(2)点M(x，y)到直线AB：xy20的距离d，ABM的面积S|AB|d|2cos2sin9|2sin()9|，ABM面积的最大值为92.1直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：2sin上，那么|AB|的最小值为_答案2解析两个方程分别表示圆：(x3)2y21与x2(y1)21，其圆心距为，两圆相离，故其最短距离为2.2直线l的参数方程为(t为参数)，圆M的参数方程为(为参数)，那么直线l被圆M截得的线段的长为_答案2解析把圆M的参数方程化为普通方程是x2y22；设t5t，得直线l参数方程的标准形式为(t为参数)代入圆M的方程x2y22，得(2t)2(1t)22，即t24t30，设直线与圆M的交点A、B对应的参数为t1，t2，那么t1t24，t1t23，|AB|2.3假设圆C与直线xy0和直线(t为参数)都相切，且直线xy0过圆心，那么圆C的标准方程为_答案(x1)2(y1)22解析把直线参数方程消去参数t，得xy4，与直线xy0平行，两直线的距离为d2.圆C与这两直线都相切，圆C的半径为.又直线xy0过圆心，那么圆心坐标满足圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.4直线l的极坐标方程是cossin10.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)在曲线C上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离解析把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程是xy10，由曲线C的参数方程，可设曲线C上任意一点的坐标为P(1cos，sin)，那么P到直线l的距离为d|sin()|，当2k(kZ)，即2k(kZ)时，d有最小值1，此时，点P的坐标为(1，)故在曲线C上点P(1，)到直线l的距离最小，最小距离是1.