资源描述
第一节 集 合
A级·根底过关
|固根基|
1.(2023年全国卷Ⅰ)集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，那么B∩(∁UA)＝( )
A．{1，6} B．{1，7}
C．{6，7} D．{1，6，7}
解析：选C ∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁UA＝{1，6，7}，那么B∩(∁UA)＝{6，7}，应选C．
2．(2023年全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，那么A∩B＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：选A 根据题意，得A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，
那么A∩B＝{x|x<1}＝(－∞，1)．应选A．
3．(2023届合肥调研)假设集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，那么A∩B＝( )
A．{x|x>1或x<0} B．{x|1<x<2}
C．{x|x>2} D．{x|x>1}
解析：选C 因为A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}，应选C．
4．(2023届广东四校联考)集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝x≥0.那么A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 由≥0可得x<－1或x≥2，所以B＝{x|x<－1或x≥2}．又A＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{2，3}，所以A∩B中有2个元素，应选B．
5．(2023届山东聊城第一中学期中)集合M＝，那么M的非空子集的个数是( )
A．15 B．16
C．7 D．8
解析：选C 由得，M＝{1，2，3}，所以M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个，应选C．
6．(2023届黑龙江东方红林业局中学期末)设集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x>a}，全集U＝R.假设A⊆∁RB，那么( )
A．a＝0 B．a≥2
C．a≤2 D．a<2
解析：选B 由题意，得A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，由B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}．
∵A⊆∁RB，∴a≥2.应选B．
7．全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，那么集合{1，4，7}为( )
A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)
C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N
解析：选C 由，得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，故M∩(∁UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}；M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}；M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}；(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，应选C．
8．(2023届唐山统一考试)假设全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，那么图中阴影局部表示的集合是( )
A．{x|2<x<3} B．{x|－1<x≤0}
C．{x|0≤x<6} D．{x|x<－1}
解析：选C 由x2－5x－6<0，得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}．又题图中阴影局部表示的集合为(∁UB)∩A，且∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}，应选C．
9．(2023届莱州一中模拟)集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，那么集合B中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，应选C．
10．(2023届宜昌模拟)集合A＝{x|log3(2x－1)≤0}，B＝{x|y＝}，全集U＝R，那么A∩(∁UB)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选D 因为A＝，B＝xx≤0或x≥，所以∁UB＝，所以A∩(∁UB)＝，应选D．
11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．假设A∩B＝{2}，那么A∪B＝________．
解析：∵集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．假设A∩B＝{2}，那么log2(a＋3)＝2，解得a＝1，∴b＝2，
∴A∪B＝{1，2，5}．
答案：{1，2，5}
12．(2023届山东师大附中模拟改编)集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M⊆N，那么实数a的取值范围为________．
解析：M＝{x|x2－x<0}，那么M＝{x|0<x<1}，因为M⊆N，所以当0<x<1时，2x2－ax－1<0恒成立，即a>2x－恒成立，由于函数y＝2x－在(0，1)上是增函数，故y<1，因此a≥1.
答案：[1，＋∞)
B级·素养提升
|练能力|
13.(2023届郑州模拟)M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，假设∁I(M∩N)＝∁IN，那么M∪N＝( )
A．M B．N
C．I D．∅
解析：选A 由题意，可知NM，作出Venn图如下图，所以M∪N＝M.
14．(2023届江苏联考)集合{a，b，c}＝{－1，0，1}，且以下三个关系：①a≠1；②b＝1；③c≠－1有且只有一个正确，那么10a×5b＋2c等于________．
解析：依题意可分以下三种情况：(1)假设只有①正确，那么a≠1，b≠1，c＝－1，此时a＝b＝0，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；
(2)假设只有②正确，那么b＝1，a＝1，c＝－1，此时a＝b＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；
(3)假设只有③正确，那么c≠－1，a＝1，b≠1，此时b＝－1，c＝0，所以10a×5b＋2c＝3.
答案：3
15．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合M，N，定义集合M△N＝{x|fM(x)·fN(x)＝－1}．集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，那么集合A△B＝____________(用列举法写出)．
解析：∵函数fM(x)＝∴fM(x)和fN(x)的可能值为1或－1.根据集合M△N的定义，有fM(x)·fN(x)＝－1，∴fM(x)＝1，fN(x)＝－1或fM(x)＝－1，fN(x)＝1，即或记集合A△B的元素为x，那么有或∵A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}，∴x可取1，6，10，16，∴集合A△B＝{1，6，10，16}．
答案：{1，6，10，16}
16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，那么该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
解析：(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品为阴影局部有19－3＝16(种)．
(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．
答案：(1)16 (2)29
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