2023版高考数学一轮复习第7章不等式第1节不等关系与一元二次不等式课时跟踪检测理新人教A版.doc

第一节不等关系与一元二次不等式A级根底过关|固根基|1.(2023届石家庄市质检)a0b，那么以下不等式一定成立的是()Aa2abB|a|D解析：选C当a1，b1时，满足a0b，此时a2ab，|a|b|，0b，0，一定成立应选C2(2023届南宁二中、柳州高中第二次联考)设ab，a，b，cR，那么以下结论正确的选项是()Aac2bc2B1CacbcDa2b2解析：选C当c0时，ac2bc2，所以选项A错误；当b0时，无意义，所以选项B错误；因为ab，所以acbc恒成立，所以选项C正确；当a0时，a20，bR，那么“ab0是“a|b|成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当a1，b2时，满足ab0，但是a|b|不成立，即充分性不成立；当a|b|，a0时，一定有ab0成立，所以“ab0是“a|b|成立的必要不充分条件，应选B4(2023届成都市一诊)假设关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，那么实数a的取值范围为()A(0，)B1，)C1，1D0，)解析：选B解法一：当x0时，不等式10恒成立；当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时取等号，所以2a2，解得a1，所以实数a的取值范围为1，)解法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，解得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)5(2023届湖南衡阳一模)假设a，b，c为实数，且ab0，那么以下结论正确的选项是()Aac2bc2BDa2abb2解析：选D选项A，c为实数，可以取c0，得ac2bc20，应选项A不正确；选项B，ab0，ab0，0，即，应选项B不正确；选项C，ab0，取a2，b1，那么，2，此时，应选项C不正确；选项D，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，应选项D正确，应选D6(2023届河南濮阳3月模拟)不等式ax2bxc0的解集是x|x0)，那么不等式cx2bxa0的解集是x|x0)，那么，是一元二次方程ax2bxc0的实数根，且a0，.不等式cx2bxa0，x2()x10，即(x1)(x1)0.又00，不等式cx2bxa0的解集为，应选B7(2023届广东梅州3月模拟)关于x的不等式x2(m2)x2m0的解集中恰有3个正整数，那么实数m的取值范围为()A(5，6B(5，6)C(2，3D(2，3)解析：选A关于x的不等式x2(m2)x2m0可化为(xm)(x2)0，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为x|2xm，且5m6，即实数m的取值范围是(5，6应选A8(2023年天津卷)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_解析：3x2x20，即(3x2)(x1)0，1x0时，f(x)x22x，那么不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析：设x0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x22x)x22x.又f(0)0，所以f(x)于是不等式f(x)x等价于或解得x3或3x0.故不等式的解集为(3，0)(3，)答案：(3，0)(3，)10(2023届原创冲刺卷一)假设f(x)表示x2和3x25x2中的较大者，那么函数f(x)的最小值是_解析：在同一直角坐标系中画出函数yx2和函数y3x25x2的图象(图略)，易知函数f(x)的最小值是2.答案：211假设关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数，且该整数为1，那么a的取值范围为_解析：令f(x)x2ax1，由题意可得解得2a.答案：12(2023届江苏启东中学模考)ABC的三边长分别为a，b，c，且满足bc3a，那么的取值范围为_解析：由及三角形的三边关系得两式相加得，02b，那么()Aln(ab)0B3a0D|a|b|解析：选C解法一：由函数yln x的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确应选C解法二：当a0.3，b0.4时，ln(ab)3b，|a|0的解集为R，那么实数a的取值范围是()A(16，0)B(16，0C(，0)D(8，8)解析：选D不等式4x2ax40的解集为R，a24440，解得8a(a1)x2(2a1)x3a1对任意的x1，1恒成立，求实数a的取值范围；(2)假设a1.解：(1)原不等式等价于x22ax2a10对任意的x1，1恒成立，设g(x)x22ax2a1(xa)2a22a1，x1，1当a0，无解；当1a1时，g(x)ming(a)a22a10，解得11时，g(x)ming(1)12a2a10，解得a1.综上，实数a的取值范围为(1，)(2)f(x)1，即ax2xa10，即(x1)(axa1)0，因为a0，所以(x1)0.因为1，所以当a0时，1，解集为；当a时，不等式可化为(x1)20，不等式无解；当a，解集为.- 5 -