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2022版高考数学一轮复习-第1章-预备知识-第5节-一元二次不等式及其解法学案新人教B版.doc

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资源描述

1、2022版高考数学一轮复习 第1章 预备知识 第5节 一元二次不等式及其解法学案新人教B版2022版高考数学一轮复习 第1章 预备知识 第5节 一元二次不等式及其解法学案新人教B版年级:姓名:第5节一元二次不等式及其解法一、教材概念结论性质重现1一元二次不等式一般地,形如ax2bxc0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0或(xa)(xb)0型不等式的解集不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(0(0对任意实数x恒成立或不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或二、基本技能思想活动体

2、验1判断下列说法的正误,对的打“”,错的打“”(1)不等式0的解集为1,2()(2)若不等式ax2bxc0.()(3)若方程ax2bxc0(a0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0的解集为,则ab_.14解析:由题意知x1,x2是方程ax2bx20的两个根,则解得(经检验知满足题意)所以ab14.考点1一元二次不等式的解法综合性考向1不含参数的一元二次不等式的解法(1)函数y的定义域是_1,7解析:要使函数有意义,需76xx20,即x26x70,解得1x7.故所求函数的定义域为1,7(2)解不等式:0x2x24.解:原不等式等价于借助于数轴,如图所示,原不等式的解

3、集为x|2x1或2x3解一元二次不等式的一般方法和步骤考向2含参数的一元二次不等式的解法解不等式x2(a1)xa0.解:原不等式可化为(xa)(x1)1时,原不等式的解集为(1,a);当a1时,原不等式的解集为;当a1时,原不等式的解集为(a,1)将本例中不等式改为ax2(a1)x10),求不等式的解集解:原不等式可化为(ax1)(x1)0,所以a(x1)1时,解得x1;当a1时,解集为;当0a1时,解得1x.综上,当0a1时,不等式的解集为.解含参数一元二次不等式的分类讨论依据提醒:含参数讨论问题最后要综上所述1(2019天津卷)设xR,使不等式3x2x20成立的x的取值范围为_解析:3x2

4、x20变形为(x1)(3x2)0,解得1x,故使不等式成立的x的取值范围为.2(2021江淮十校联考)已知函数f(x)则不等式x2f(x)x20的解集是_x|1x1解析:原不等式等价于或即或所以1xa2.解:因为12x2axa2,所以12x2axa20,即(4xa)(3xa)0.令(4xa)(3xa)0,解得x1,x2.当a0时,0,不等式的解集为x|x0;当a,不等式的解集为.综上所述,当a0时,不等式的解集为;当a0时,不等式的解集为x|x0;当a0的解集为,则不等式bx25xa0的解集为()ABCx|3x2Dx|x2C解析:由题意知a0,且,是方程ax25xb0的两根,所以解得所以不等式

5、bx25xa5x25x300,即x2x60,解得3x0的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是,所以ax2bx10的解是x1和x2,且a0,所以解得则不等式x2bxa0即为x25x60,解得x2或x3.所以不等式x2bxa0的解集是x|x2或x33若关于x的不等式axb0的解集是()A(,1)(3,) B(1, 3)C(1,3) D(, 1)(3,)C解析:由关于x的不等式axb0的解集是(1,),可知ab0可化为(x1)(x3)0,解得1x3.所以不等式的解集是(1, 3)1. 一元二次方程的根就是相应二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值2给出一元二次不等

6、式的解集,相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点,可以借助根与系数的关系求待定系数考点3一元二次不等式的恒成立问题应用性考向1在实数集R上的恒成立问题若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,2C(2,2 D(,2)C解析:当a20,即a2时,不等式为40,对一切xR恒成立当a2时,则即解得2a0(a0)恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0在给定集合上恒成立,可利用一元二次函数的图像转化为等价不等式(组)求范围(2)转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为m,n,则f(x)a恒成立f(x)mina,即ma;f(x)a恒成立f(x)maxa,即na.函数f(x)x2ax3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围解:(1)当xR时,x2ax3a0恒成立则a24(3a)0,即a24a120,解得6a2.所以实数a的取值范围是6,2(2)对于任意x2,2,f(x)a恒成立,即x2ax3a0对任意x2,2恒成立令g(x)x2ax3a,则有0或或解得6a2,解得a,解得7a6.综上可知,实数a的取值范围为7,2

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