2021高考物理一轮复习-第4章-曲线运动-万有引力与航天-专题六-天体运动的“四类热点”问题教案.doc

2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 专题六 天体运动的“四类热点”问题教案2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 专题六 天体运动的“四类热点”问题教案年级：姓名：- 15 -专题六天体运动的“四类热点”问题考点一“双星、三星”模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2三星模型(1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：ma。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。2cos 30ma，其中L2Rcos 30。(2018全国卷20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B.质量之和C速率之和 D.各自的自转角速度BC两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1m22r2lr1r2由式得2l，所以m1m2，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算。质量之积和各自自转的角速度无法求解。变式1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.T D.TB双星间的万有引力提供向心力。设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星：Gm2r对质量为M的恒星：GM2(Lr)得GL即T2则当总质量为k(Mm)，间距为LnL时，TT，选项B正确。变式2天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A它们两两之间的万有引力大小为B每颗星的质量为C三颗星的质量可能不相等D它们的线速度大小均为A三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即rl。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合2Fcos 30。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合mr，解得m，它们两两之间的万有引力F，选项A正确，B、C错误；根据F合m可得，线速度大小v，选项D错误。考点二近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由得v ，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a32.特别注意m对赤道上的物体不适用。有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是()Aa的向心加速度等于重力加速度gBc在4 h内转过的圆心角为Cb在相同的时间内转过的弧长最长Dd的运动周期可能是23 hC在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。变式3(多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2。第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.B.2C. D. AD本题中涉及三个物体，其已知量排列如下地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2近地卫星：轨道半径R，运行速率v2对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有Gm，故 。故选项D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a2r，故。故选项A正确。变式4(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()A它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B它们运动的线速度大小关系是v乙v丙a丙，v乙v丙，B错；又因为甲和丙的角速度相同，由an2r可得，a丙a甲，故a乙a丙a甲，A对；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由计算地球的密度，C错；由Gmr乙可得，地球质量M，D对。考点三卫星(航天器)的变轨及对接问题1卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Gm变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小2.变轨的两种情况(2020武汉武昌调研)(多选)嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km的圆形环月轨道(图中的轨道)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是()A四号星在轨道上的运行周期比在轨道上的大B四号星在轨道上的机械能比在轨道上的大C四号星在轨道上经过P点时的加速度大小比在轨道上经过P点时的大D四号星在轨道上经过P点时的速率比在轨道上经过P点时的小BD由开普勒第三定律可知，轨道半径(或半长轴)越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道上的运行周期比在轨道上的运行周期小，A错误；四号星由轨道进入轨道时，应在P点减速，则四号星在轨道上的机械能比在轨道上的大，B正确；四号星在轨道和在轨道上经过P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道和在轨道上经过P点时的加速度大小相等，C错误；四号星在轨道上做匀速圆周运动，则有Gm，四号星在轨道上经过P点时做离心运动，则有Gm，显然v3T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()ARR0B.RR0CRR0 D.RR0AA行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有t0t02，所以T，由开普勒第三定律可得，联立解得RR0，故A正确，B、C、D错误。1(2017全国卷15)本题源于人教版必修2P9例题1发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C在竖直方向，球做自由落体运动，由hgt2知，选项A、D错误。由v22gh知，选项B错误。在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确。将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角是多少(不计空气阻力，取g10 m/s2)? 2(2018全国卷15)本题源于人教版必修2P36T1为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A21B.41C81 D.161C地球的引力充当卫星的向心力，由Gmr知，则两卫星，因为rPrQ41，故TPTQ81。选项C正确。地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日 3(2019全国卷21)本题源于人教版必修2P80T1和人教版必修2P41“称量”地球的质量(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍教你审题：(1)“把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动”转化,弹簧小球模型。(2)“物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系”转化,mgkxma变形,agx满足,GmgAC设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为1、2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2。在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg13mPa0，所以g13a0G，密度1；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2mQa0，所以g2a0G，密度2；因为R13R2，所以有12，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg13mPa0kx0，mQg2mQa02kx0，解得mQ6mP，选项B错误；根据a x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmPmPa0x0，EkmQmQa0x0，所以EkmQ4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误。题根1：把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。(1)分别说出由状态甲至状态乙、 由状态乙至状态丙的能量转化情况。(2)状态甲中弹簧的弹性势能是多少？状态乙中小球的动能是多少？高考试题在这道题的基础上，从动力学角度出发，提供一个ax图象，展示物体运动变化过程。题根2：人教版教材必修2 P41：通过万有引力定律来“称量”地球的质量。