2022高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课时作业含解析新人教B版.doc

第1讲 集合及其运算
课时作业
1．以下各组集合中表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
答案　B
解析　由集合元素的无序性易知{2,3}＝{3,2}．应选B．
2．(2022·全国卷Ⅰ)集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，那么M∩N＝(　　)
A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}
C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
答案　C
解析　由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．应选C．
3．(2022·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，那么(A∩C)∪B＝(　　)
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
答案　D
解析　∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．应选D．
4．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，那么A∩B中元素的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
答案　B
解析　集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，应选B．
5．(2022·保定调研)实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，那么(∁RA)∩B＝(　　)
A．[2,4] B．{2,3,4}
C．{1,2,3,4} D．[1,4]
答案　B
解析　由log2x<1得0<x<2，那么A＝{x|0<x<2}．
∴∁RA＝{x|x≤0或x≥2}，由x2－5x＋4≤0得1≤x≤4，那么B＝{1,2,3,4}，∴(∁RA)∩B＝{2,3,4}，应选B．
6．集合A＝，那么满足A∪B＝{－1，0,1}的集合B的个数是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．9
答案　C
解析　解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，共有4个，应选C．
7．(2022·湖北四校联考)集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，那么A∩(∁RB)的真子集的个数为(　　)
A．1 B．3
C．4 D．7
答案　B
解析　∵A＝{0,1,2}，B＝{x|1<x<4}，∴A∩(∁RB)＝{0,1}，故真子集有∅，{0}，{1}共3个，应选B．
8．(2022·郑州质检)集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁RB，那么m的值可以是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
解析　由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁RB，所以2m≤2，m≤1，应选A．
9．集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，假设A∩B＝{x|1<x<2}，那么实数k的值为(　　)
A．5 B．4.5
C．2 D．3.5
答案　D
解析　B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不符合题意，所以k＝3.5，应选D．
10．集合A＝，B＝{x|x>a}，那么以下选项不可能成立的是(　　)
A．A⊆B B．B⊆A
C．A∪(∁RB)＝R D．A⊆∁RB
答案　D
解析　由得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，B＝(a，＋∞)，∁RB＝(－∞，a]，选项A，B，C都有可能成立，对于选项D，不可能有A⊆∁RB．
11．(2022·兰州模拟)M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，假设∁I(M∩N)＝∁IN，那么M∪N＝(　　)
A．M B．N
C．I D．∅
答案　A
解析　作出Venn图如下图，可知NM，所以M∪N＝M.
12．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，假设A∪B＝R，那么a的取值范围为(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案　B
解析　集合A讨论后利用数轴可知或
解得1≤a≤2或a<1，即a≤2.应选B．
13．(2022·广东广州模拟)集合A＝，B＝{x2，x＋y,0}，假设A＝B，那么x＋y＝________.
答案　2
解析　显然y＝1，即A＝{2x,0,1}，B＝{x2，x＋1,0}．假设x＋1＝1，那么x＝0，集合A中元素不满足互异性，舍去．∴x2＝1，且2x＝x＋1，∴x＝1，故x＋y＝2.
14．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，那么A∩(∁RB)＝________.
答案　{x|－3<x≤－1}
解析　由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，因为B＝{x|－1<x≤5}，所以∁RB＝{x|x≤－1或x>5}．所以A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．
15．全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，那么∁UA＝________.
答案　{0}
解析　A＝，n≠1，当n＝0时，x＝－2；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，x∉Z；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，x∉Z.故A＝{－2，－1,2,1}．又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．
16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，那么该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
答案　(1)16　(2)29
解析　(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．
(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．
17．集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)假设a＝3，求(∁RP)∩Q；
(2)假设P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
解　(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
∁RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．
(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，
所以解得0≤a≤2；
当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．