2022年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八).docx

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．集合，，若，则________．
2．若复数（为虚数单位，）满足，则________．
3．已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则________．
4．某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生
中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．
5．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为________．
6．运行如图所示的算法流程图，输出的结果为________．

7．已知集合，，若，，则的概率________．
8．数列满足，，且，则使得成立的正整数________．
9．函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则________．
10．已知椭圆：的左、右焦点分别为．其中也是抛物线：的焦点，点M为与在第一象限的交点，且．则椭圆的方程为________．
11．已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________．
12．已知，，且，则的最小值为________．
13．在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值为________．
14．已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．（本小题满分14分）已知斜三角形中．．
（1）求角C；
（2）若，求当的周长最大时的三角形的面积．
16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中，，，，点M在线段EC上．

（1）若，求证：；
（2）证明：．
17．（本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MFN自西向东到达城市中心点O后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，
且要求市中心O与AB的距离为．

（1）求两站点A，B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
18．（本小题满分14分）已知圆O：，两个定点，，其中，．
P为圆O上任意一点，且（k为常数）．
（1）求常数k的值；
（2）过点作直线l与圆C：交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．
19．（本小题满分16分）已知函数，且该函数在处取得极值．
（1）求实数a的值，并求出函数的单调区间；
（2）若函数在区间上只有一个零点，求实数b的值；
（3）令，当时，若函数的图象与x轴交于不同的两点，，，求证：．
20．（本小题满分16分）对于数列，记，，，，则称数列为数列的“k阶差数列”．
（1）已知，
①若为等比数列，求的值；
②设t为任意正数，证明：存在，当时总有．
（2）已知，若，且对恒成立，求的取值范围．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．
A．（选修4-1；几何证明选讲）如图，内接于圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，的平分线分别交BC于点D，若．
求证：．

B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，A的逆矩阵，求．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
D．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足．求证：．
【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．
22．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且．若，
（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为？
（2）求锐角二面角O-CE-B的余弦值．

23．设整数，集合，A，B是P的两个非空子集．记为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数．
（1）求；
（2）求．
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