2022年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八).docx

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合，若，则_2若复数（为虚数单位，）满足，则_3已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则_4某中学共有学生2 000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19则该校高三学生共有_人5已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_6运行如图所示的算法流程图，输出的结果为_7已知集合，若，则的概率_8数列满足，且，则使得成立的正整数_9函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则_10已知椭圆：的左、右焦点分别为其中也是抛物线：的焦点，点M为与在第一象限的交点，且则椭圆的方程为_11已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是_12已知，且，则的最小值为_13在平行四边形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的最大值为_14已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）已知斜三角形中（1）求角C；（2）若，求当的周长最大时的三角形的面积16（本小题满分14分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中，点M在线段EC上（1）若，求证：；（2）证明：17（本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MFN自西向东到达城市中心点O后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为（1）求两站点A，B之间距离的最小值；（2）公路MO段上距离市中心O处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，为半径的圆形保护区则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？18（本小题满分14分）已知圆O：，两个定点，其中，P为圆O上任意一点，且（k为常数）（1）求常数k的值；（2）过点作直线l与圆C：交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围19（本小题满分16分）已知函数，且该函数在处取得极值（1）求实数a的值，并求出函数的单调区间；（2）若函数在区间上只有一个零点，求实数b的值；（3）令，当时，若函数的图象与x轴交于不同的两点，求证：20（本小题满分16分）对于数列，记，则称数列为数列的“k阶差数列”（1）已知，若为等比数列，求的值；设t为任意正数，证明：存在，当时总有（2）已知，若，且对恒成立，求的取值范围第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答A（选修4-1；几何证明选讲）如图，内接于圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，的平分线分别交BC于点D，若求证：B（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，A的逆矩阵，求C（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围D（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足求证：【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分22如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且若，（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为？（2）求锐角二面角O-CE-B的余弦值23设整数，集合，A，B是P的两个非空子集记为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数（1）求；（2）求 - 4 - / 4