2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 辽宁省沈阳市 2012 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式：抛物线2yaxbxc的顶点是24(,)24bacbaa,对称轴是直线2bxa。一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。每小题 3 分,共 24 分)1.下列各数中比 0 小的数是 ()A.3 B.13 C.3 D.3 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ()A B C D 3.沈阳地铁 2 号线的开通,方便了市民的出行。从 2012 年 1 月 9 日到 2 月 7 日的 30 天里,累计客运量约达3040 000人次,将3040 000用科学记数法表示为 ()A.53.04 10 B.63.04 10 C.530.4 10 D.70.304 10 4.计算32(2)aa的结果是 A.52a B.62a C.58a D.68a 5.在平面直角坐标系中,点2()1,P 关于x轴的对称点的坐标为 ()A.(1,2)B.(1,)2 C.(2,)1 D.()2,1 6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是 ()A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7.一次函数2yx 的图象经过 ()A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 8.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有 ()A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)9.分解因式：269mm 。10.一组数据 1,3,3,5,7 的众数是 。11.五边形的内角和为 度。12.不等式组1120 xx0的解集是 。13.已知ABCA B C ,相似比为3:4,ABC的周长为 6,则ABC 的周长为 。14.已知点A为双曲线 ykx图象上的点,点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B,连接OA。若AOB的面积为 5,则k的值为 。15.有一组多项式：2ab,24ab,36ab,48ab,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 10 个多项式为 。16.如图,菱形ABCD的边长为8cm,60A,DEAB于点E,DFBC于点F,则四边形BEDF的面积为 2cm。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(第 17、18 小题各 8 分,第 19 小题 10 分,共 26 分)17.计算：21212s n 5(4)i 18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图。小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片。(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图(树形图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率。(卡片名称可用字母表示)19.已知,如图,在 ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AECF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN。(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形。四、(每小题 10 分,共 20 分)20.为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查。其中调查问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多,水价越高；E。其他。根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为人；(2)结合上述统计图表可得m ,n ；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图。21.甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工 10 个零件,甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、(本题 10 分)22.如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD。(1)求证：BD平分ABC；(2)当30ODB时,求证：BCOD。六、(本题 12 分)23.已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线1l与经过点A的直线2l相交于点B,点B坐标为(18,6)。(1)求直线1l,2l的表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CDy轴交直线2l于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF。设点C的纵坐标为A,求点D的坐标(用含A的代数式表示)；若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标。数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）七、(本题 12 分)24.已知,如图,60MON,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且4 3AB,在MON的内部、AOB的外部有一点P,且APBP,120APB。(1)求AP的长；(2)求证：点P在MON的平分线上；(3)如图,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP。当ABOP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围。八、(本题 14 分)25.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为()2,0,点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作45OET,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OCAB,抛物线22yxmxn的图象经过A,C两点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)求证：BEFAOE；(3)当EOF为等腰三角形时,求此时点 E 的坐标；(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得EPF的面积是EDG面积的(2 21)倍。若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由。温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-