【甘肃省兰州一中】2017届高三上学年期12月月考数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/4 甘肃省兰州一中甘肃省兰州一中 2017 届高三届高三冲刺冲刺文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|22xAx ，集合2|230 xBxx,则AB（）A,13,B(1,2 C(,2(3,)D 2,1)2设复数z满足i1 2iz ，则|z（）A5 B5 C2 D2 3等差数列na的前n项和为nS，且满足41020aa，则13S（）A6 B130 C200 D260 4已知|2ab，()2a ba，则|2|ab（）A2 B2 3 C4 D8 5“3a”是“直线230axya和直线3(1)7xaya平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8 B7 C233 D223 7在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1,1)M的直线 l 与圆22(1)(2)5xy相切，且与直线10axy 垂直，则实数a（）A12 B2 C13 D3 8已知实数 x，y 满足条件24122xyxyxy，则2zxy的最小值为（）A43 B4 C2 D3 9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日-2-/4 自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5，2，则输出的n（）A2 B3 C4 D5 10 已知函数()cos(2)3sin(2)(|)2f xxx的图象向右平移12个单位后关于 y 轴对称，则()f x在区间,02上的最小值为（）A1 B3 C3 D2 11M 为双曲线 C：22221(0,0)xyabab右支上一点，A、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线 C 的离心率为（）A51 B2 C4 D6 12定义在R上的奇函数()yf x满足(3)0f，且当0 x 时，不等式()()f xxfx 恒成立，则函数g()()lg|1|xxf xx的零点的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知命题 p：0 x，总有(1)e1xx则p 为_ 14现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_ 15在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_ 16 已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球 O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球 O 的表面积为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足222sinsinsinsin sinABCAB（）求角 C；-3-/4 （）若2 6c，ABC的中线2CD，求ABC面积 S 的值 18某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300 空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染 4 级中度污染 5 级重度污染 6 级严重污染 该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（）用分层抽样的方法共抽取 10 天，则空气质量指数在(0,50，(50,100，已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气，空气质量等级为 2 级时每天需净化空气的费用为 2 000 元，空气质量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为 4 000 元若在（）的条件下，从空气质量指数在(0,150的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为 4 000 元的概率 19在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，3AB，2 2AD，45ABC，P 点在底面ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且2PE，2BEEA，M 在线段 CD 上，且23CMCD（）证明：CEPAB平面；（）在线段 AD 上确定一点 F，使得平面PMF 平面 PAB，并求三棱锥PAFM的体积 20已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，且点1(3,)2在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的标准方程；（）若斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求OAB面积的最大值 21设函数21()(1)ln2f xxaxa x（）讨论函数()f x的单调性；（）已知函数()f x有极值 m，求证：1m（已知ln0.50.69，ln0.60.51）-4-/4 22在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程为2cos22sinxy（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的普通方程；（）直线 l 的极坐标方程是2 sin()5 36，射线 OM：6与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 23已知函数()1|1|f xxx，P 为不等式()4f x 的解集（）求 P；（）证明：当,m nP时，4|2|mnmn