河南省2017届高三下学年期质量检测理科数学年试题.pdf

-1-/10 河南省河南省 20172017 届届高三下学期质量检测理科数学高三下学期质量检测理科数学试卷试卷 答答 案案 一、选择题：共 12 题 15DCDCB 610ABACD 1112CB 二、填空题：共 4 题 135 1416 154 163015 三、解答题：共 7 题 17解：（1）1nnnSa a，33a，所以112aa a且122 323aaaaa，所以2123,3aaaa，因为数列na是等差数列，所以1322aaa，即2123aa，由得11a，22a，所以nan，2，所以14b，316b，则12nnb（2）因为(1)2nn nS，所以2(2)ncn n，所以22222122435(1)(1)(2)nTnnn n 111111111132435112nnnn 2323232nnn 18解：（1）由题意可知，所求概率12211123424233366C CC C2221C()(1)(1)C33C315P，（2）设甲公司正确完成面试的题数为?，则?的取值分别为1,2,3，124236C C1(1)C5P X，214236C C3(2)C5P X，304236C C1(3)C5P X，则?的分布列为：-2-/10 131()1232555E X ，2221312()(12)(22)(32)5555D X 设乙公司正确完成面试的题数为?，则?取值分别为0,1,2,3，1(0)27P Y，123212(1)C()339P Y，223214(2)C()339P Y，328(3)()327P Y，则?的分布列为：所以1248()01232279927E Y （或因为2(3,)3YB，所以2()323E Y ），222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y，由()()E XE Y，()()D XD Y可得，甲公司成功的可能性更大 19 证明：因为ABAC，ABAC，所以90ACB，因为底面?是直角梯形，90ADC，ADBC，所以45ACD，即AD CD，所以22BCACAD，因为2AEED，2CFFB，所以2D3AEBFA 所以四边形?是平行四边形，则ABEF，所以ACEF，因为PA底面?，所以PA EF，因为 PAACA，所以EF平面?，因为EF平面?，所以平面PEF平面?C（2）因为PAAC，ACAB，所以AC平面?，则APC为直线?与平面?所成的角，若?与平面?所成角为45，则tan1ACAPCPA，即2PAAC 取?的中点为?，连接?，则AGBC，以?坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz -3-/10 则(1,1,0)B，(1,1,0)C，2(0,0)3E，(0,0,2)P，所以(1,1,0)EB，2(0,2)3EP ，设平面?的法向量(,)x y zn，则00n EBn EP ，即5032203xyyz，令3y，则5x，2z，(5,3,2)n，因为(1,1,0)AC 是平面?的一个法向量，所以5 32 2cos,32 6AC n，即当二面角?的余弦值为2 23时，直线?与平面?所成的角为45 20解：（1）设200(,)4yAy，圆?的方程200(2)()()04yxxy yy，令1x，得2200104yyy y，所以0MNyyy，2014MNyy y，22200|()44(1)24MNMNMNyMNyyyyy yy（2）设直线?的方程为xmyn，11(,)P xy，22(),Q xy，则 由24xmynyx消去?，得2440ymyn 124yym，124y yn，因为3OP OQ ，所以12123x xy y，则21212()316y yy y ，所以2430nn，解得1n或3n，当1n或3n时，点(2,0)B到直线?的距离为211dm，因为圆心?到直线?的距离等于到直线1x的距离，所以202181ym，又20024ymy，消去?得4200646416yy，求得208y，-4-/10 此时20024ymy，直线?的方程为3x，综上，直线?的方程为1x或3x 21解：（1）设切点的坐标为2(,e)tt，由2()exfx，得22(e)xfx，所以切线方程为22e2e()ttyxt，即222e(12)ettyxt，由已知222e(12)exxyxt和1ykx为同一条直线，所以22etk，2(12)e1tk，令()(1)exh xx，则()exhxx，当(,0)x 时，()0hx，()h x单调递增，当(0,)x时，()0hx，()h x单调递减，所以()(0)1h xh，当且仅当0 x 时等号成立，所以0t，2k （2）当2k 时，有（1）结合函数的图像知：存在00 x，使得对于任意0(0,)xx，都有()()f xg x，则不等式|()()|2f xg xx等价()()2g xf xx，即2(2)1e0 xkx，设2(2)1extkx，22()2extk，由0t 得12ln22kx，由0t得12ln22kx，若24k，12ln022k，因为012(0,)(,ln)22kx，所以()t x在12(0,ln)22k 上单调递减，因为(0)0t，所以任意12(0,ln)22kx，()0t x，与题意不符，若4k，12ln022k，1212(0,ln)(,ln)2222kk，所以()t x在12(0,ln)22k 上单调递增，因为(0)0t，所以对任意12(0,ln)22kx，()0t x 符合题意，此时取120min0,ln22km，可得对任意(0,)xm，都有|()()|2f xg xx 当02k时，有（1）结合函数的图像知2e210(0)xxx，所以22()()e1e(21)(2)(2)0 xxfxg xkxxk xk x对任意0 x 都成立，所以|()()|2f xg xx等价于2e(2)10 xkx，设2()e(2)1xxkx，则2()=2e(2)xxk，由()0 x得12ln22kx，()0 x得，12ln22kx，所以()x在12(0,ln)22k 上单调递减，注意到(0)0，所以对任意12(0,ln)22kx，()0 x，不符合题设，综上所述，?的取值范围为4,-5-/10 22解：（1）由cos()2 24，得2(cossin)2 22，化成直角坐标方程，得2()2 22xy，即直线?的方程为40 xy，依题意，设(2cos,2sin)Ptt，则?到直线?的距离|2 2cos()4|2cos2sin442 22co(|)42|s2tttdt，当2 4tk，即32 4tk，kZ时，min2 2 1d（2）因为曲线?上的所有点均在直线?的右下方，所以对t R，有cos2sin40att恒成立，即24cos()4att（其中2tana）恒成立，所以244a，又0a，解得023a，故?的取值范围为(0,2 3)23解：（1）当2x 时，()|2|g xax取得最大值为?，因为()|1|3|4f xxx，当且仅当13x ，()f x取最小值 4，因为关于?的不等式()()f xg x有解，所以4a，即实数?的取值范围是(4,)（2）当72x 时，()5f x，则77()2522ga，解得132a，所以当2x 时，9()2g xx，令9()42g xx，得1(1,3)2x ，所以12b ，则6ab-6-/10 河南省河南省 20172017 届高三下学期质量检测理科数学届高三下学期质量检测理科数学试卷试卷 解解 析析 1【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式?=?|?(5?)4=?|1?0?0，解得1?4 故选 C 3【解析】本题主要考查独立性检验 选项 D 中不服药与服药样本中患病的频率差距最大 故选 D 4【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式 由3cos?=tan?+3得3sin?=tan?，?(?),3sin?cos?=1，即sin2?=?，则sin 2(?)=sin(2 2?)=sin 2?=?故选 C 5【解析】本题主要考查程序框图和数学史 模拟程序运行，可得：?=1，?=?,满足循环条件?4,执行循环体，?=2，?=?，满足循环条件?4,执行循环体，?=3，?=?，满足循环条件?4,执行循环体，?=4，?=?，不满足循环条件?4,结束循环，输出?的值为?，则?=1.5，解得?=6 故选 B 6【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和 性质、点到直线的距离 点(0,2)到渐近线?+?=0的距离为|?|?=?=?，?=3?,?=22?，-7-/10 双曲线?过点(2,22)，?=1，解得?=1，则双曲线?的实轴长为2 故选 A 7【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质?是函数?=?(?)e?的一个零点，?(?)e?=0，即?(?)=e?，又?(?)为奇函数，?(?)=?(?)=e?，当?=?时，?=?(?)e?+1=0 故选 B 8【解析】本题主要考查三视图与体积 由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合 则该几何体的体积为?=?2?1+?1 2 2=?故选 A 9【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模 设?=?，?=?，?=?=?=25?5 4 cos 60=5，解得?=?，则?=?=2 故选 C 10【解析】本题主要考查椭圆的几何性质 由题知，?在椭圆的短轴上设椭圆?的左焦点为?，连结?|?|=|?|，|?|=?|?|，即?，|?|?|=|?|?|=?，|?|=?,|?|=?，2?=|?|+|?|=?，则椭圆?的离心率为?=?=?故选 D 11【解析】本题主要考查空间线面的位置关系 取?中点?，连结?，?，则?，?，平面?平面?，?平面?，故 A 正确；取?中点?，连结?，?，则?为平行四边形，则?为异面直线?与?所成角，故 B 正确；点?关于直线?的对称点为?，则?平面?，即过?与?垂直的直线在平面?上，故 C 错误；三棱锥?外接球半径为?，故 D 正确 -8-/10 故选 C 12【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值?(?)=3?+2?0(?(0)=0设?，?(?)?，由斜边?的中点?轴上可得?，?+?，?，?=1，即?(?)?=1，?=?(?)，设(?)=?(?)(e 1?e?1)，则(?)=?(?)?(?)，e 1?0，(e 1)=e(?)(e?1)=?，即实数?的取值范围是(e,?)故选 B 13【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离 作出不等组表示的可行域，如图所示，?的几何意义为可行域内的点到点?0，1?距离的平方则?的最小值为点?0，1?到直线2?+?4=0距离的平方，?=?|?|?=5 故答案为5.14【解析】本题主要考查排列组合问题 把 5 名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于 2 名，有?种分配方案，其中甲班都是男生的分配方案有?+1种，则不同的分配方案种数为?(?+1)=16 故答案为16 15【解析】本题主要考查函数?(?)=?sin(?+?)的图象和性质 由图可得?=2?=?，?=2，?=2?+?=?+?(?),又|?|?)上的值域为 1,2，则2?=?，?=?故答案为?16【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 由(?+?)tan?=8?得?+?=4?cos?=4?，即?+?=2?由sin?cos?=2cos?sin?得?=2?，即?=?=?，?=?，cos?=?=?故答案为?17【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和（1）在?=?中，令?=1，2得到关系式，再由等差数列的性质可得?,?，从而求得?,?，再由等比数列的通项公式求得公比，进而得到?；（2）由等差数列的前?项和公式可得?，代入求出?，利用裂项求和可得?18【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；（2）分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论 19【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小（1）由平面几何知识易证?是平行四边形，得?/?，从而?，由线面垂直的性质得?，由线面垂直的判定可得?平面?，由面面垂直的判定可得结论；（2）易证?平面?，则?为直线?与平面?所成的角 取?的中点为?，连接?，则?，以?坐标原点建立空间直角坐标系?分别求出平面?和平面?的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论 20【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离（1）设出点?坐标，由?、?点坐标可得圆?的方程，直线?=1方程联立，得关于?的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段?的长；（2）设出直线?的方程，与抛物线方程联立，消去?得关于?的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出?的方程 21【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题（1）求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得?值（2）分?2 和 0 0恒成立利用辅助角公式及余弦函数的值域可得结论 23【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解（1）利用绝对值三角不等式可得?(?)的最小值，易得?(?)的最大值，问题转化为?(?)的最大值大于?(?)的最小值（2）由题知，?为方程?(?)=?(?)的根，代入可求得?；当?2时，由?(?)=?(?)?求出?，验证可得?，则?+?可得.